一类本原图的重下指数的刻划

本研究一类本原有向图的广义重下指数集，证明了n(≥3）阶围长为2的本原有向图的广义k（≥2）重下指数的最大值为n-k，并给出其指数集的完全刻划。     

对称有向图的广义本原指数集

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｖ都有长为ｋ之途径。若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对应的无向图Ｇ连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为ｒ的ｎ阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。     

一类极小本原对称图的指数集

运用有向图方法完全确定出顶点带环的n阶极小本原对称有向图的本原指数集,所得的结论是:1)顶点全部自带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E1={2,3,…,n-1};2)顶点不全带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;3)顶点带环的n阶极小本原对称有向图所成的特殊图类之本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-2}\S.     

对称本原图的集指数与本原简单图的广义上指数的极图

一个有向图D称为本原的，如果存在某个正整数k，使得对于D中的任一点x到任一点y都有长为k的途径，这样的正整数k中的最小者称为D的本原指数，作为本原指数概念的推广，R．A．Brualdi和柳柏濂于1990年引入了本原有向图的广义本原指数的新概念，本文给出了对称本原图的集指数的一些性质，并对本原简单图的广义上指数的极图进行了完全刻划。     

极小强连通本原有向图的本原指数集

本文的主要结果为:(1)当一个n阶极小强连通本原有向图至少含三个不同圈长时,有γ(D)≤[1/2(n~2-6n+14)](当n≥14时)。(2)e(n)≥[1/2(n~2-6n+16)],即从6到[1/2(n~2-6n+14)]的所有正整数都是某个n阶极小强连通本原有向图的本原指数。(3)给出了n阶极小强连通本原有向图的本原指数集NE_n的明确表达式。     

对称本原有向图的重上广义本原指数

一个有向图Ｄ称为本原有向图，若存在某自然数Ｋ，使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｕ都有长为ｋ之途径。本文中，我们决定具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本原有向图的第ｋ第上广义本原指数的最大数。     

有向图的上广义指数

本文得到了n阶k上本原有向图的第k重上广义指数的最大值,1≤k≤n,完全刻画了第k重上广义指数达到最大值的n阶有向图,讨论了第k重上广义指数可取得的值。     

广义本原指数及其极图的完全刻划

本文利用图论和数论相结合的方法，给出了广义本原指数达到最大值和次大值的极图的完全刻划，解决了文［３］中提到的ＥＭ问题，并同时证明了广义本原指数集合中缺数段的存在性。本文还给出了对称本原有向图类中广义本原指数达到最大值的极图的完全刻划。     

对称本原有向图的广义本原指数集

本文证明了全体ｎ阶对称本原有向图的第ｋ个第一类（１≤ｋ＜ｎ－１）、第二类（１≤ｋ≤ｎ－１）和第三类（２≤ｋ≤ｎ－１）广义本原指数的指数集分别是｛１，２，…，ｎ－２＋ｋ｝和｛１，２，…，２（ｎ－ｋ）｝，其中「ａ］表不小于ａ的最小整数，［ｂ］表不大于ｂ的最大整数。     

本原不可幂带号简单图的基指数集的刻划

一个本原不可幂带号有向图S的基指数l(S)是指使得在S中,从任意一点u到任意一点v都有一对长为l的SSSD途径的最小整数l.本文将完全刻划n阶本原不可幂简单图的基指数集.     

围长为r的n阶本原有向图的点指数

研究本原有向图的顶点指数,运用图论与数论方法,得到了n阶围长为r的本原有向图的点指数expD（k）的上界：若rn,且r为素数,D∈Dn,r={D｜D为n阶本原有向图且围长为r},则expD（n,k）=rn-2r＋k（1≤k≤n）;若r｜n,且r为素数或素数的幂,D∈Dn,r,则expD（n,1）=rn-3r＋2.     

一类本原无向图的广义上指数的极图

设R（n,d)表示由全体恰含d个环点的n(n≥3）阶本原无向图所构成的集合,F(n,d,k)为R(n,d)中图的第k重上广义本原指数的量大值,1≤d≤n,2≤k≤n-1。本文给出了第k重上广义本原指数达到F(n,d,k)的极图的完全刻画。     

r—不可分矩阵的本原指数

本文给出了 n阶 r—不可分矩阵的本原指数的上界 ,即 n阶 r—不可分矩阵的本原指数 ( A)≤ n-r( 1≤ r2 ,都能找到一类本原指数为 n-1的 n阶 1—不可分矩阵 .证明了 n阶 1—不可分矩阵的本原指数集 En={ 1 ,2 ,… ,wn} ( wn=n-1 ) .     

三角形Toeplize矩阵的三角本原指数

讨论了三角形 Toeplize矩阵与一元多项式的关系以及非负三角形 Toeplize矩阵的三角本原指数 ,证明了 n阶非负上三角 Toeplize矩阵的三角本原指数集 Sn={1 ,2 ,… ,k-1 ,k,k1,k2 ,… ,ks,n-1 },其中 k是满足 k >4n -3 -12 和 n -1k +1 =n -1k 的最小整数 .     

FINITENESS CONDITIONS FOR GENERALIZED EXPONENTS OF DIGRAPHS

1.IntroductionR.A.BrualdiandBolianLiuintroducedin199011]theconceptofgeneralizedexponentsforprimitivedigraphs.Thisconceptisageneralizationofthetraditionalconceptoftheexponentsforprimitivedigraphsandhasbackgroundsinmemorylesscommunicationsystemsassociatedwithdigraphs.Inthispaperweshowthatgeneralizedexponentscanalsobedefinedfordigraphswhicharenotnecessarilyprimitive.WewillgivenecessaryandsufficientconditionsforthefinitenessofthegeneralizedexponentsexpD(k),f(D,k)andF(D,k).Theseideasandresultss…     

本原对称有向图上广义指数的极图

设D是n阶有向图(允许有环但不允许有重复弧),X C V(D),集指数expD(X)是这样的最小正整数P,使得对D中每个点v,存在从X的至少一个点到V的长为P的途径.若这样的正整数P不存在,则定义expD(X)=∞.D的第k重上广义指数F(D,k):=max{expD(X)| X C V(D),|X|=k},1≤k≤n.如果F(D,k)<∞,则称D是k-上本原的.本文完全刻划了k-上本原对称有向图的第k重上广义指数的极图.     

对称本原有向图广义重上指数的极图刻划

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任 一点ｖ都有长为ｋ之途径．若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对 应的无向图连通且至少包含一个奇圈。文［２］给出了具有最小奇圈长ｒ的ｎ阶对称本 原有向图广义ｋ重上指数的最大数．本文将在此基础上,给出其极图的完全刻划．