利用二重积分解定积分问题

通过实例介绍如何用二重积分计算某些特殊的定积分．为定积分的计算提供一种思路,展示了二重积分与定积分在一定程度上的内在联系．     

定积分的简化计算

通过改变被积函数形式实现定积分计算简化。即通过变量代换，将对被积函数为f（x）的定积分转化为对被积函数为f（x）＋f（a＋b-x）的定积分,从而使得一些定积分的计算过程得以简化，黄给出几种推广形式．     

分割积分区间计算定积分

在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算．当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法．     

对称性在积分学中的应用

如果能充分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性,高等数学中许多积分的计算过程将得到简化.总结并借助实例说明对称性在高等数学定积分、重积分以及曲线与曲面积分计算中的应用.     

二重积分方法在定积分计算与证明中的应用

本文结合例子介绍定积分的性质与二重积分交换积分次序的方法在相关积分计算和不等式证明中的应用.     

妙用公式求积分

利用一些特殊的公式和技巧计算定积分,可以简化一些定积分的计算。     

定积分的几何算法

为了简化定积分运算,考虑到定积分的几何意义,依据数形结合的思想,介绍定积分计算的几何方法,并借助实例说明其应用。     

定积分教学的新探索

学生在学习定积分时,都遇到了一个困难,那就是定积分的概念不好理解.因为定积分的概念作为极限,不同于通常的极限.然后,还要证明一些关于可积性的定理及有关性质,最后才能对一些初等积分进行计算.然而,我们可以试图先引进连续函数的定积分及其计算,从而再进一步推广定义一般函数的定积分,从特殊到一般.并且,还可把关于连续函数的定积分的内容分散到连续函数、函数的导数及不定积分等相关章节学习,并作为其直接的推论.这样,便于学生学习、分散理解及消化,最后再推广到一般的定积分的概念.     

定积分恒等式的应用

列举部分定积分恒等式,并举例说明它们在积分计算方面的应用．     

蒙特卡罗方法计算定积分的进一步讨论

介绍了蒙特卡罗方法计算定积分的原理和方法.给出了用蒙特卡罗方法计算定积分的一个简单证明,从而揭示了蒙特卡罗方法和定积分定义间的内在联系.针对蒙特卡罗方法收敛慢的特点,提出将蒙特卡罗方法与相应的数值计算方法相结合,提高计算结果的精度.此外,将蒙特卡罗方法推广到反常积分上去.     

重积分中轮换对称性的应用

举例说明轮换对称性在证明定积分不等式及简化计算方面的应用     

利用对称原理计算定积分的三种方法

对称区间上的定积分和一类非对称区间上的定积分,均可用对称原理简便计算。     

一种计算和式数列极限的方法

本文利用等价无穷小与定积分的定义,将和式数列极限的计算问题转化为相应的定积分的计算,并通过实例展示这一方法.     

用多元函数重积分解决定积分或者广义积分中一些疑难问题

本文介绍一些利用二重积分来计算定积分或者广义积分的例子.这种逆向思维的思路在数学或者专业课上均有体现.     

关于分段函数定积分的计算

通过例题分别讨论分段连续函数定积分的计算及分段有界非连续函数定积分的计算,旨在于进一步丰富高等数学的教学内容,提高学生的计算能力.     

利用元素法简化第一型曲面积分的计算

利用元素法把一些一元函数或可化为一元函数的第一型曲面积分直接化为定积分进行简化的计算。     

第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.     

递推序列在一些定积分计算中的巧妙应用

本文举例说明 ,如何通过构造递推序列的方法 ,对被积函数是与自然数 n有关的一些定积分进行计算 .读者从中可以看出此方法的简捷和优越 ,用以抛砖引玉 .1　计算问题上的应用在某些定积分计算问题中 ,若被积函数是与自然数 n有关 ,则可把整个积分看成一个序列的一般项 ,然后根据其积分的结构特点 ,恰当地找出它的递推公式 .通常首先考虑 In± In- 1,In± In- 2 ,In/In- 1等型 ,这样再经过递推 ,问题往往就可简捷而巧妙地得到解决 .例 1　计算著名的狄利克莱 (Dirichlet)积分∫π0sin(n 12 ) xsin x2dx,n =0 ,1 ,2 ,…解　令 In =∫π0s…     

一类上、下限互为倒数的定积分计算方法

本文利用对数函数变换简便地解决了积分上、下限互为倒数的一类定积分计算问题．     

利用重积分证明定积分不等式

利用重积分与定积分的关系,举例说明利用重积分证明定积分不等式。