鞅型序列的局部收敛

本文讨论鞅型序列的局部收敛和收敛,主要结果是(1)设(x_n,f_n)是subpramart,(y_n,f_n),(z_n,f_n)是适应可积序列,又x_n≤y_n+z_n,n≥1,若(y_n,f_n)∈C~+UPD,则(2)若(x_n,f_n)是GWT,若sup Ex_n~-<∞且τ∈T,则(x_n)依概率收敛。     

鞅型序列的变换及其收敛性

本文证明了(1)设 Banach 空间 B 为 P 阶光滑的(1≤P≤2),X=(X_n,(?)_n,n≥1)为B 值鞅,v=(v_n,(?)_n,n≥1)为实值可予报序列,鞅变换 Y=(sum from i=1 to n V_i(X_i-X_(i-1)),(?)_n,n≥1)在一定的条件下具有 a.e.收敛性,L~p 收敛性及强(弱)大多数定律成立。(2)Banach空间 B 具有 Radon-Nikodym 性质,X=(X_n,(?)_n,n≥1)为 B 值依概极限鞅,实值可予报序列 V=(V_n,(?)_n,n≥1)满足 sum from i=1 to ∞ E(|V_i|~p)~(1/p)<∝,1相似文献   

Banach空间非扩张映像不动点强收敛定理

设E是具弱序列连续对偶映像自反Banach空间, C是E中闭凸集, T:C→ C是具非空不动点集F(T)的非扩张映像.给定u∈ C,对任意初值x0∈ C,实数列{αn}n∞=0,{βn}∞n=0∈ (0,1),满足如下条件:(i)sum from n=α to ∞α_n=∞, α_n→0;(ii)β_n∈[0,α) for some α∈(0,1);(iii)sun for n=α to ∞|α_(n-1) α_n|<∞,sum from n=α|β_(n-1)-β_n|<∞设{x_n}_(n_1)~∞是由下式定义的迭代序列:{y_n=β_nx_n (1-β_n)Tx_n x_(n 1)=α_nu (1-α_n)y_n Then {x_n}_(n=1)~∞则{x_n}_(n=1)~∞强收敛于T的某不动点.     

极限鞅型序列与GFT的收敛

本文讨论了极限鞅型序列间的关系,还证明了若E是一Banach空间有RNP,又(x_n,(?)_n)是E值GFT满足条件,则(x_n)依概率强收敛.     

大数定律的推广

引理1.設α≥0,則 引理2.若 1) y_n+1>y_n(n=1,2,…,); 2) (?)y_n=+∞; 3) (?)(x_n+1-x-n)/(y-n+1-y_n)存在,則 这两个引理的証明可参看[1]及[2];引理2又称为施篤茲定理。下面我們用σ_n~2表示随机变量ξ_n的方差,用ρ_(ij)表示随机变量ξ_i与ξ_j的相关系数。定理.設{ξ_n}是一随机变量序列,如果存在0≤λ<1,使得 1) (σ_1~2+…+σ_n~2)>A,对任何n成立; 2) 当|i-j|→∞时,|i-j|~λρ_(ij)一致趋向于0,則这随机变量列滿足弱大数定理。     

一个构造增生映像零点的带误差的迭代算法

设E是一致光滑的Banach空间,A:D(A)E→2~E是一个满足值域条件的增生算子,进一步满足线性增长条件:‖Ax‖≤C(1+‖x‖)对某个常数C0, x∈D(A).设z∈D(A)是任意固定元,x_1∈D(A), A~(-1)0≠Φ.定义序列{x_n}D(A)如下:x_(n+1)∈x_n-λ_n(Ax_n+θ_n(x_n-z+e_n)),n≥1,其中{λ_n}与{θ_n}是满足一定条件的非负数列.则x_n→x~*∈A~(-1)(0),(n→∞).作为应用,我们推出构造连续伪压缩映像的不动点的收敛定理.     

一个叙列的极限存在问题

在吉米多维奇的数学分析习题集中,提出下述叙列极限问题: “若对某叙列{x_n}(n=1,2,……)有任何叙列{y_n}(n=1,2,……),使当等式: (?)(x_n+y_n)=(?)x_n+(?)y_n ①或(?)x_ny_n=(?)x_n(?)y_n(x_n≥0) ②成立时,则叙列{x_n}是收敛的”。关于这个问题,在[1]中编者认为:“此题似应加上x_n非负(x_n≥0)这个条件,在俄文原著中未指出这点。加上这个条件之后,编者才给出证明。即在     

鞅型序列的另一类收敛定理

Let(x_n, f_n) be an integrable adapted sequence of r. v.'s, and , T the sets of all stopping times and bounded stopping times, respectively. In this paper we prove that (1) if (x_n,f_n) is a subpramart which satisfies the assumption (d_T~+): lim/T Ex_τ~+<∞ or (O~+): integral from n=(τ<∞)x_τ~+<∞, _τ∈, then (x_n) converges a. e.; (2) if (x_n,f_n) satisfies the assumption (O~+) or (d+): lim/n Ex_n~+<∞- and [E(x_τ|f_n)—x_n]~-O(pr.),then (x_n) lower demiconverges a. e.,     

α-强增生算子零点的迭代逼近

设E为一致光滑Banach空间,A：E→E为有界次连续α-强增生算子满足：对某x_0∈E,α(r)＞|Ax_0|．设{C_n}为[0,1]中数列满足控制条件：(i)C_n→0(n→∞)；(ii)sum from∞to n=0 C_n=∞．设{x_n}n≥0由下式产生：x_n 1=x_n-C_nAx_n,n≥0,(@)则存在常数a＞0,当C_n＜a时,{x_n)强收敛于A的唯一零点x~*．     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

T-UNIFORM AMARTS AND ALMOST SURE CONVERGENCE IN BANACH SPACE

§1. Introduction Let ((Ω, (?), p) be a probability space, E be a separable Banach space with norm ||·||, and let (X_n, (?)_n)_(n≥1) be an E-valued adapted sequence, i.e., ((?)_n)_(n≥1) is a family of increasing sub-σ-algebras of (?) and X_n is a strongly (?)_n-measurable E-valued random variable (n≥1).     

部分序线性系统中算子方程的一些问题

设X是一个部分序线性系统,其中每个简单有序的有上界的子集M在X中具有一个最小上界,而算子T是作用于X,本文证明下列结果 1 设x_0∈X,Tx_0≥x_0,若算子T在[x_0,Tx_0]是减的,而算子(T+I)在[x_0,Tx_0]是增的,这里记号I表示恒等算子,则其中x_n=Tx_(n-1),n=1,2,3,…,而且方程Tx=x在[x_(2n),x_(2n+1)]上有一个解。 设算子T_1是增的,而T_2是减的, 2 若x_0,y_0∈X(x_0≤y_0)是两个给定元素,且此外若算子(T_1-T_2-I)在[x_0,y_0]是减的,则这里x_n=T_1x_(n-1)+Ty(n-1)+γ,y_n=T_1y_(n-1)+T_2x_(n-1)+γ,n=1,2,3,…,而且方程Tx+γ=x在[x_n,y_n]上有一个解,这里T=T-1+T_2。     

非线性算子具误差的隐迭代程序的强收敛性

设K是一致凸Banach空间中的非空闭凸子集,T_i:K→K(i=1,2,…,N)是有限族完全渐近非扩张映象.对任意的x_0∈K,具误差的隐迭代序列{x_n}为:x_n=α_nx_n-1+β_nT_n~kx_n+γ_nu_n,n≥1,其中{α_n},{β_n},{γ_n}■[0,1]满足α_n+β_n+γ_n=1,{u_n}是K中的有界序列.在一定的条件下,该文建立了隐迭代序列{x_n}的强收敛性.得到隐迭代序列{x_n}强收敛于有限族完全渐近非扩张映象公共不动点的充要条件.所得结果改进和推广了Shahzad与Zegeye,Zhou与Chang,Chang,Tan,Lee与Chan等人的相应结果.     

RAMSEY NUMBER OF HYPERGRAPH PATHS

Let H =(V, E) be a k-uniform hypergraph. For 1 ≤ s ≤ k-1, an s-path P~(k,s)_n of length n in H is a sequence of distinct vertices v_1, v_2, ···, v_(s+n(k-s)) such that {v_(1+i(k-s)), ···, v_(s+(i+1)(k-s))} is an edge of H for each 0 ≤ i ≤ n-1.In this paper, we prove that R(P~(3 s,s)_n, P~(3 s,s)_3) =(2 n + 1)s + 1 for n ≥ 3.     

关于诱导极限有界集的一些结果

<正> 设E_1■ E_2■ E_3…为局部凸Hausdorss线性拓扑空间序列,E_n所具有的拓扑记作ξ_n,(E,ξ)=indlim(E_n,ξ_n)为其相对于连续恒同映照id:(E_n,ξ_n)→(E_(n+1),ξ_(n+1))的Hausdorff诱导极限(见[1],p.57).显然,(E_n,ξ_n)的每个有界子集必为(E,ξ)的有界子集.Dieudonne-Schwartz定理指出:若对于n∈N,E_n闭于(E_(n+1),ξ_(n+1)),且ξ_(n+1)关于E_n的相对拓扑等于ξ_n,则E的子集B为ξ-有界,当且仅当存在n∈N使B为(E_n,     

定向集上鞅的推广

<正> 设(Ω,(?),P)是一个概率空间,N={1,2,…},((?)_n)_(n∈N)是(?)的上升子σ-代数列,T 是((?)_n)_(n∈N)有界停时的全体.一个((?)_n)_(n∈N)的适应可积随机变量序列(x_n)_(n∈N),若     

非扩张映射和广义变分不等式的粘滞逼近法

应用已提出的非扩张映射的粘滞逼近方法,给定初值x_0∈C,考虑一般迭代过程{x_n},g(x_(n+1))=α_nf(x_n)+(1-α_n)SP_C(g(x_n)-λ_nAx_n),n≥0,其中{α_n}■(0,1),S:C→C是非扩张映射,C是实Hilbert空间H的非空闭凸子集.在{α_n}满足合适的条件下可证明,{x_n}强收敛到非扩张映射的不动点集和广义变分不等式解的公共元,且满足某变分不等式.     

无限簇非扩张非自映象公共不动点的黏性逼近法

设E是具有一致Gateaux可微范数的严格凸的自反的Banach空间,K是E的非空闭凸子集而且是E的sunny非扩张收缩核.设f:K→K是一压缩映象,P:E→K是一sunny非扩张保核收缩,{T_n}_n~∞1:K→E是一可数无限簇非扩张非自映象且■是[0,1]中的非负数列.考虑下列迭代序列■其中W_n是由P,T_n,T_(n-1),…,T_1和λ_n,λ_(n-1),…,λ_1,■n≥1生成的W-映象.该文在较弱条件下用黏性逼近方法证明了迭代序列{x_n}强收敛于p∈F且p是下列变分不等式〈(I-f)p,j(p-x~*)〉≤0,■x~*∈F的唯一解.     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.     

分式线性迭代数列的敛散性及收敛速度

若a_i,b_i0(i=1,2),|a_1 a_2b_1 b_2|≠0,则数列x_10,x_(n+1)=a_1x_n+a_2/b_1x_n+b_2收敛.若迭代过程中,xn(n=1,2,…)全不是φ(x)=a1x+a2/b1x+b2的不动点,则迭代数列{xn}线性收敛.