求解一类可分离凸规划的对偶显式模型DP-EM方法

推导对偶目标函数的精确显式表达式,可选用更多成熟高效的求解方法,从而进一步提高了非线性规划对偶理论求解结构拓扑优化问题的效率.研究工作来源于非线性凸规划同其对偶规划的间隙为零,可以等价转化为对偶问题求解,通常可以大大地缩小问题的规模,可是二者不具有显式关系却影响了对偶解法的应用.所幸的是,结构优化当中一大类问题包括连续体结构拓扑优化问题,不仅具有凸性,而且具有变量可分离性,于是原变量和对偶变量之间有了显式关系,因此,对偶解法成了38年来被应用的有效方法之一.然而长期以来,对偶问题的目标函数并不是显式,这缘于含参数的极小化问题导致目标函数为隐式表达,常见的显式化方法是进行二阶近似.本文突破了对偶问题难以显式化只能采用近似显式的定势,将我们提出的"对偶规划-显式模型"(DP-EM)方法应用于连续体结构拓扑优化,并与对偶序列二次规划(DSQP)算法及移动渐近线(MMA)算法为求解器的方法进行计算效率对比,结果显示:(1)MMA算法比DP-EM算法和DSQP算法的外部迭代次数均多;(2)DP-EM算法与DSQP算法外循环次数相同,而内循环数显著减少.说明了DP-EM算法具有显式对偶函数的优势.     

应力和位移约束下的板壳结构截面优化

将准则法和数学规划法相结合，根据满应力准则将应力约束化为动态下限，借助单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的近似显函数，建立了满足应力和位移约束的优化模型. 为了解决多变量的大型优化问题，根据对偶理论将上千设计变量的优化模型转化为几个变量的对偶模型，并通过二次规划求解. 以MSC/Nastran软件为结构分析的求解器，借助MSC/Patran软件为开发平台，完成了板壳结构截面优化程序. 程序完全和Patran及Nastran融为一体，在Patran中建立模型，利用Nastran分析计算，根据优化结果对设计变量调整，再用Nastran进行结构重分析，反复迭代直到结构重量收敛. 算例表明程序的合理性和有效性，能够满足工程设计的需要.     

面向应力约束的独立连续映射方法

大多数已有的拓扑优化研究为系统刚度最大化设计,尤其以体积比约束下的静态柔顺度最小化问题为典型.从工程角度出发,结构强度设计至关重要.以往的应力研究表明,应力约束拓扑优化存在着奇异性、约束数目庞大、高度非线性特性等诸多数值困难.为了实现应力约束下的拓扑优化设计,采用归一化p范数应力指标以减少单元应力约束数目.遵循独立连续映射建模方式,引入密度变量的倒变量函数作为设计变量.推导了应力约束函数和体积目标函数对设计变量的敏度,并基于一阶和二阶泰勒近似得到各自的显式表达式.通过构造的系列二次规划子问题,原拓扑优化问题采用序列二次规划算法高效求解.二维数值算例考察了结构刚度和强度设计结果的异同,以及不同应力约束上限值对应力约束拓扑优化结果的影响.通过提出方法与传统变密度法结果的比较,说明提出的独立连续映射方法在应力约束下具有可行性和有效性.优化结果也表明了考虑应力约束的连续体拓扑优化具有必要性.      

焦散线法求解裂纹应力强度因子的两种改进方法

为提高焦散线法求解应力强度因子的精度，提出了两种基于多点非线性最小二乘法的改进方法。文中推导了控制方程，编制了程序，阐述了实验技术。作为应用实例，对三种典型裂纹试件作了测试与处理。结果表明，用本文方法处理的结果比文［１］经典法的结果有很大改进。作者还对图像处理用于焦散线法应力强度因子的提取作了初步探讨［５     

基于改进的双向渐进结构优化法的应力约束拓扑优化

工程结构设计时经常需要限制最大名义应力,以避免发生断裂或疲劳破坏,一个有效的策略是采用拓扑优化方法. 常规的双向渐进结构优化法(bi-evolutionary structural optimization, BESO)不能有效求解应力约束拓扑优化问题,为此本文提出一种改进的双向渐进结构优化方法,处理体积和应力约束下的最小柔顺性问题. 引入基于K-S函数的全局应力度量,以减小大量局部应力约束引起的计算代价. 采用拉格朗日乘子法将应力约束函数引入到目标函数,然后由二分法确定合适的拉格朗日乘子的值使得应力约束得到满足. 而且,详细推导了基于BESO方法的应力约束拓扑优化模型及其灵敏度列式,最后通过三个典型拓扑优化算例验证改进方法的有效性. 为展示考虑应力约束的优点,将应力约束设计与传统的基于刚度的设计进行了比较. 结果表明, 改进的BESO方法优化迭代过程稳健,获得了边界灰度单元很少的清晰的拓扑构型,并实现了有效降低应力集中效应的设计.      

基于OpenMP的三维显式物质点法并行化研究

基于OpenMP技术开发了三维显式物质点并行程序MPM3DMP。为了避免节点更新阶段的数据竞争,采用区域分解法将背景网格分解为均匀的子域,每个线程负责一个子域的节点变量更新,然后将更新后的节点变量装配到整体。在质点更新阶段采用了循环分解方法进行并行。针对Taylor杆碰撞的三种计算模型,在双Intel Woodcrest 4核CPU服务器下进行了测试:粗模型在4核下加速比为3.82,在8核下为6.23,中模型在4核下加速比为3.79,在8核下加速比为6.23;细模型在4核下加速比为3.75,8核下加速比为6.26。因此,本文的并行程序具有较好的并行效率和可扩展性。     

从矩阵位移法看有限元应力精度的损失与恢复

矩阵位移法在计算杆端力时须叠加一个“固端力”项,而在有限元法中结点（应）力是直接对位移求导获得的,丢失了“固端力”一项,致使应力的精度大为下降．其实,对于一维有限元,同样可以对结点力叠加一个“固端力”项,使结点内力的精度与位移不相上下,而且这一做法几乎可以直接推广到半解析的有限元线法的二维问题中．本文简要介绍这一最新研究的思路、做法和一些初步的数值结果．     

Topology optimization design of continuum structures under stress and displacement constraints

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｃｏｎｔｉｎｕｕｍｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｄｉｄｎｏｔｄｅｖｅｌｏｐｒａｐｉｄｌｙｕｎｔｉｌｒｅｃｅｎｔｔｅｎｙｅａｒｓｏｗｉｎｇｔｏｔｈｅｓｐｅｃｉａｌｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｉｎｖｏ...     

近似评价函数确定运动极限及其在形状优化中的应用

针对二维连续体形状优化过程中解析灵敏度求解困难的情况,利用响应面方法将目标函数和约束函数近似显式化,建立序列二次规划模型。为了保证优化模型的可靠性,结合试验设计方法,以较少的结构分析代价构造约束响应面,从而能够快而稳定地收敛,本文重点研究并建立了二次近似评价函数用以计算自适应运动极限的策略。算例说明这种策略是有效而稳定的。     

多位移等式约束拓扑优化及在光电精密结构设计中的应用

为了满足光电精密跟踪设备中光学系统对支撑结构变形位移相等的设计要求,基于变密度法,以刚度极大为目标,同时以体积约束和位移等式约束作为约束条件,构建结构拓扑优化模型。位移等式约束通过增广拉格朗日乘子法引入原目标函数,在拉格朗日乘子的求解中,采用考虑具有真实物理意义的近似替代法而非传统的纯数学迭代逼近方法。在利用伴随方法得到增广目标函数敏度基础上,采用MMA优化算法,在满足体积约束的同时进行迭代优化得到新结构。算例验证结果表明,本文方法能够有效解决具有多个位移等式约束的刚度极大结构轻量化设计问题。     

APPROACH FOR LAYOUT OPTIMIZATION OF TRUSS STRUCTURES WITH DISCRETE VARIABLES UNDER DYNAMIC STRESS, DISPLACEMENT AND STABILITY CONSTRAINTS

A mathematical model was developed for layout optimization of truss structures with discrete variables subjected to dynamic stress, dynamic displacement and dynamic stability constraints. By using the quasi-static method, the mathematical model of structure optimization under dynamic stress, dynamic displacement and dynamic stability constraints were transformed into one subjected to static stress, displacement and stability constraints. The optimization procedures include two levels, i.e., the topology optimization and the shape optimization. In each level, the comprehensive algorithm was used and the relative difference quotients of two kinds of variables were used to search the optimum solution. A comparison between the optimum results of model with stability constraints and the optimum results of model without stability constraint was given. And that shows the stability constraints have a great effect on the optimum solutions.     

三轴应力场中不同形状孔洞的长大及其新模型

对不同形状孔洞在从光滑试样到裂纹试样这样广泛三轴应力场中的长大规律,本文通过控制体胞宏观应力三维度的方法进行了精确的有限元分析,计算结果表明：（1）孔洞的体积改变和形状变化是孔洞演化的两种基本机制,在不同的三轴应力场中,这两种机制的作用不同;（2）现有模型对孔洞长大规律的描述是不准确的,由它们得到的临界孔洞扩张比参数HGC与临界孔洞体积分数fc不具备一一对应关系,因此不以很好地反映也洞的实际扩张。在此基础上,提出了一个描述孔洞长大的新模型,与四种常用的现有模型相比,该模型不仅能更好地描述不同三轴应力场中孔洞的长大,而且能反映不同应力三维度水平下材料破坏模式的变化。