马氏过程的可加泛函与停时变换(Ⅱ)

定义4.1 设 X=(Ω(?),(?)_t,X_t,θ_t,P~x,T)是以(E_Δ,(?)_Δ)为状态空间的随机过程,称(Ω,(?))上的随机变量族 M={M_t,0≤t≤∞}为 X 的可乘泛函,如果(1)M_t∈(?)_t,((?)t≥0);(2)M_(s+t)=M_t(M_s(?)θ_t),((?) s、t≥0);(3)0≤M_t≤1,((?)t≥0).若 t(?)M_t 右连续(连续),则称 M 是右连续(连续)可乘泛函。对 X 的可乘泛函 M=     

两相不定常连续铸钢问题有限元逼近的收敛性分析

记Ω=(0,1)×(0.τ)为钢锭区域,Ω_τ=(0,T)×Ω,Ω_τ=Ω_1(t)∪Ω_2(t),t∈(0,T),其中Ω_1(t)与Ω_2(t)分别表示液态与固态区域。时刻t时的自由界面由F(t)={(x,z)∈Ω,s(X,Z,t)=0}表示,F=(?)F(t)。 设u=u(X,Z,t)表示温度。作变换后不妨设Ω,(t)上     

条件马尔可夫过程的表示

设函数空间型马氏过程 X=(Ω,(?),(?)_t,X_t θ_t,P~x)是以(E,(?))为状态空间的暂留的Hunt 过程,ξ为(E,(?))上 Radon 测度,X 的位势核 U(x,A)=integral A u(x,y)ξ(dy),而 u(x,y)满足 chung、Rao[6]的基本假定。我们找到了一个由 u(x,y)确定的零势集∧(等价于ξ(∧)=0),证明了下述结论:定理 设μ为(?)上测度,μ(∧)=0,h=Uμ(?)∫u(·y)ξ(dy).记 E~h={0相似文献   

一类随机微分方程的解法

设(Ω,,p)是一个完备的概率空间,(_t)_(t≤T)是的非降子σ代数族,W=(W_t,_t),t≤T 是 Wiener 过程。a(t,x),b(t,x)均是关于[0,T]×R 可测函数,并且假定 a(t,ξ_t)∈L_W~1[0,T],b(t,ξ_t)∈L_W~2[0,T](参考[5])。称 p—a.s 连续的随机过程ξ=(ξ_t,_t),t≤T 为随机微分方程     

取值Banach空间的Pramart的强收敛条件

设(Ω,,P)是一概率空间,D 是一定向集,E 是以‖·‖为范数的 Banach 空间,是的随机基,(x_t)_(t∈D)是 E-值适应过程,即对任给的 t∈D,x_t 为强可测(Bochner 意义下).简单停时全体记作 T,对τ∈T,令     

向量值广义鞅的右闭元

本文用到的基本概念和记号有:(Ω,(?),μ)为任一有限测度空间,其中μ是σ-代数(?)上的非负可数可加标量测度。T 是定向集。(B_τ,τ∈T)是(?)的子σ-代数的单调增加网,τ_1,τ_2∈T,τ_1≤τ_2,则B_(τ_1)(?)B_(τ_2).X 是 Banach 空间,其范数是‖·‖,X~*是 X 的共轭空间。     

与布朗运动有关的一类剩余时间的分布

设B={B_t}_(t>0)是标准一维布朗运动。相空间为(R~1B~1)。P~x,x∈R~1是初始为x的概率分布。约定P为P~0,θ_t,t≥0表示推移算子。     

REGULARITY OF SUPERMARTINCALES INDEXED BY A LATTICE-ORDERED SET

Let X= {x_t; t∈T} be a supermartingale (resp. martingale) defined on a probability space (Ω,(?), P) with respect to (?), where (?)={(?)_t; t∈T} is nondecreasing family of sub-σ-algebras of (?). It is well known that (see Theorem 2.27 in [1] ) when T=(?)= {0, 1, …,∞}, the supermartingale (resp. martingale) X possesses the (?)-regularity, i.e., for every τ,σ∈(?) such that τ≤σ,     

热传导方程的有限元与边界积分方法

0 引言 设Ω是R~2中具有光滑边界гΩ的有界区域,Ω~cR~2\Ω.对任意实数T>0,记I[0,T].我们考虑如下初边值问题: u-Δu=f(x,t),(x,t)∈Ω~c×I, u(x,t)=0,(x,t)∈г×I, (0.1) u(x,0)=φ(x),x∈Ω~c. 现在我们引入一条嵌入Ω~c中的人工边界г_0(г_0可以是光滑的,也可以是不光滑的),г_0将Ω~c分为两部分:无界区域Ω_2;有界区域Ω_1,且假定suppfΩ_1,suppφΩ_1.用n=(n_1,n_2)表示г_0的单位外法向量.     

一致ω-凸函数

本文采用的符号与文献[3]相同。我们借助文献[1]的“一致”这个述语,引进一个广文凸性的概念。定义1 设 f:DE~n→E~1在凸集Ω_0D(定义域)上是实值函数,如果能找到一个保序函数 d:[0,∞)→[0,∞),当τ>0时,d(τ)>0,使得对任意两点 x_1,x_2∈Ω_0,及所有数 t∈[0,1],有下面的不等式     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合体积元方法

1 引言 考虑线性抛物型积分微分方程初边值问题: {pt(x,t)-▽.{A(x,t)▽p(x,t) +∫t0 B(x,t,τ)▽p(x,τ)dτ}=f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],(1.1) p(x,0):p0(x), x∈Ω, p(x,t)=0, (x,t)∈(a)Ω×(0,T]. 这里x=(x,y),Ω=(a,b)×(c,d),(e)Ω是区域Ω的边界,p为未知函数,A=(aij)2×2为已知的对称正定矩阵,B=(bij)2×2为已知矩阵,而且aij,bij,(aij)t(i,j=1,2)光滑有界,f∈L2(Ω).     

鞅型序列的格性

<正> §1.引言 设(Ω,,P)是一概率空间,(n)_(n≥1)真是的上升子σ-代数列,T是有界停时全体.对σ∈T,记T(σ)={τ:τ∈T,τ≥σ}.一个(实值)适应可积序列(x_n,n)_(n≥1)是pramart,若     

有AR残差的回归模型的参数估计和定阶

§1.引言 在线性回归模型中,有平稳相关噪声的回归模型是一类最常用、最广泛的形式,它的一般定义如下: 其中ε(t)为白噪声,F_t=(F_1(t),…,F_s(t))~τ为自变元,而β=(β_1,…,β_s)~τ为自变元的回归系数,Φ(B)=1-Φ_1B-…-Φ_pB~p,θ(B)=1-θ_1B-…-θ_qB~q,为后移算子,且序列{η(t),t≥1}是不可观测的。模型(1.1)蕴含了人们熟知的(A)统计     

关于Liapunov稳定性基本定理

本短文表明 Liapunov 稳定性基本定理中 V 函数的正定性可用 V 在半径收敛于零的同心圆簇上的正定性代替.因此 V 可为变号函数(见例).我们考虑非自治系统dx/dt=f(t,x),(1)其中 x∈R~m,f∈C(I×Z_H),Z_H={x∈R~m,‖x‖相似文献   

具边界反馈时滞的粘弹方程的能量衰减(英文)

考虑如下具边界反馈时滞的粘弹方程ut(x,t)-Δu(x,t)+∫0tg(t-s)Δu(x,s)ds=0,x∈Ω,t0,u(x,t)=0,x∈Γ0,t0,?u /?v=∫0tg(t-s)/vu(s)ds-μ1ut(x,t)-μ2ut(x,t-τ),x∈Γ1,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,ut(x,t-τ)=f0(x,t-τ),x∈Ω,0tτ,其中Ω∈Rn(n≥1)是具C2类边界Ω的有界域.此外,g是所谓的"记忆核",μ1,μ2是两个实数,τ为时滞.在假设|μ2|μ1下,通过构造合适的Lyapunov函数,证明上述问题能量的一般衰减性,使得指数型衰减和多项式衰减仅仅是其特殊情况.     

均匀分布族U(0,θ)参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文讨论均匀分布族U(0,θ)参数θ的经验Bayes(EB)估计的收敛速度问题。 考虑均匀分布族{U(0,θ)},θ∈Ω=(0,∞),设Ω上参数θ的先验分布为G(θ)。当给定θ时,随机变量X的条件密度和条件分布函数分别如下:     

向量值定向集指标Pramart的收敛性

设(Ω,,P)是一完备概率空间,J是一向右定向集,(t∈J)是一随机基,(E,‖·‖)是一可分Banach空间,(x_t,t∈J)是一E值pramart。本文证明了:若E有(RNP)且lim/T E‖x_τ‖<∞,则(x_τ,τ∈T)在E中强拓朴下随机收敛,其中T是(t∈J)简单仃时全体。     

LOWER SEMICONTINUITY OF A CLASS OF FUNCTIONALSIN SBV_H

§1　IntroductionAgeneralanisotropicBVXspaceisintroducedin[1]todealwiththeproblemofminimizersofvariationalintegralsasu|→∫Ωf(x,X1u,...,Xmu)dx+∫Ω|u-u0|dx,whereΩRnisanopenset,X=(X1,...,Xm)isafamilyofLipschitzvectorfieldsdefinedinΩ,andf∶Ω×Rm→[0,∞)isaBorelfunctionsatisfyingalineargrowthconditionsuchthatη→f(x,η)isconvexinRmforallx∈Ω.NowweinvestigatetheproblemofvariationofmoregeneralfunctionalsofintegralfunctionsI(u)=∫Ωf(x,u,ΔHu)dxforfbeingaCarathéodoryfunctiondefinedonHn×…     

有限不变测度与一维扩散过程

<正> 本文沿用[2]或[3]中的记号. 对于微分算符Ω: Ωu=(a(x)u′)′+b(x)u′+c(x)u(1) a(x)>0,c(x)≤0,a(x),b(x)连续可微,c(x)连续以及它的形式共轭算符Ω: Ωv=(a(x)v′)′-(b(x)v)′+c(x)v(2)我们将说明:在c(x)0时Ω导出的满足局部边值条件的马氏过程P(t,x,Γ)(确切含义见[2]或[3]中定义4.5.1,4.5.4及4.5.5)不存在有限不变测度;在c(x)≡0时Ω导出的满足局部边值条件的马氏过程P(t,x,Γ)如果存在有限不变测度,则必是绝对连续的且其密度满足共轭方程.     

地下水污染中一离子反应数学模型的有限元方法

1　引　　言在地下水含水层中 ,污染物随地下水运移并常常发生各种化学反应 [1 ] .描述地下水含水层中一类阳离子交换反应 m M1 +r M2 k2k1 r M2 +m M1 的数学模型[2 ] 为 : s1 t- dΔs1 =f1 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1a) s2 t- dΔs2 =f2 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.1b) c1 t+ρ s1 t- DΔc1 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 a) c2 t+ρ s2 t- DΔc2 =0 ,　　 x∈Ω ,t∈ J (1.2 b)其中 Ω R2为具有光滑边界的有界区域 ,J=(0 ,T].这里 D>d>0为扩散系数 ,ρ>0为固体颗粒密度 ,均为常数 .根据 [1,2 ]应有 :f1 =m[k1 Rm1 Rr2 cm1 sr2 -…