冯·诺伊曼:从早慧少年到跨界高手(1)

<正>一个人深耕一个学术领域,潜心研究10年甚至20年做出对一个行业有深远影响力的成果,是大部分伟大科学家的典型人生。而一个人来到这个世界上,一晃短短53年的时间,能在数学、物理学、计算机科学、量子力学、气象学、原子弹设计等多个领域埋下种子、生根发芽、开花结果,成为神话般的跨界高手,大概是难得一见的。     

数学家冯·诺依曼

约翰·冯·诺依曼1903年12月28日出生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭.少年时代的诺伊曼勤奋好学、兴趣广泛、博览群书,他讲究学习方法、善于独立思考,在学校里各门功课成绩优异.     

冯·诺依曼代数交叉积的一点注记

设α是可数离散群G和H的半直积G■_σH在冯·诺依曼代数M上的作用,则β_h=α_((e,h))AdU_h定义了群H在冯·诺依曼代数交叉积M■_αG上的作用β.本文证明了交叉积冯·诺依曼代数M■_α(G■_σH)与(M■_αG)■_βH是*-同构的,因此在一定条件下,冯·诺依曼代数的交叉积满足结合律.     

冯·诺依曼代数的可测算子的性质

本文研究了冯·诺依曼代数的可测算子的基本性质,定义了阶梯算子,证明了任意一个正可测算子可以由阶梯算子在定义域内按照强算子拓扑逼近,从而证明了任意一个可测算子可以由投影在定义域内按照强算子拓扑逼近.此外,还讨论了可测算子与有界算子的复合算子的可测性.     

关于局部诺伊曼等周常数（英文）

本文引入流形中一个相对区域上的相对等周不等式,并说明它等价于相对Sobolev不等式.在倍体积假设条件下,推出了度量球上的经典等周不等式.最后,讨论了该不等式在一些曲率条件下的应用和凯勒—里奇流中的应用.     

冯谖讨债

战国时间23点,齐国的夜月明星稀．万籁俱寂,却有个人在很煞风景地唉声叹气。你先别动怒责怪,因为正在叹息的可不是一般人——此乃广纳贤才、慷慨真诚、大名鼎鼎的齐国宰相孟尝君。看到前面的形容词,你应该也能猜到,他烦恼的定不是一般事——此刻孟尝君正猛翻账本,仰天长叹：“悲乎,有钱食无忧,没钱愁白头!”     

可分解的区间冯·纽曼模型均衡解的存在性

本文研究具有可分解性质的区间冯·纽曼经济系统模型均衡解的存在性,并推导出两个重要而实用的判别定理,为研究不确定性经济系统模型提供了新工具.     

奇异非线性二阶诺伊曼边值问题正解个数的研究

本文主要研究奇异非线性二阶诺伊曼边值正解的个数问题.利用比较定理,最大值原理和上界方法,得出了在一定条件下,该问题恰好有奇数个正解的结果.     

悼冯康同志

虽然1948年底在南京我就认识冯康同志,但真正打交道是在解放后.1950年8月,我到中科院编译局找张国光同志,洽谈翻译问题。当时搞俄文翻译的人还不很多,登记数学书籍的有关肇直、谭家岱,再就是冯康同志。他报译的是庞特里雅金的组合拓朴学基础,正是我要报译的,当时我已译出前三章。我找到他,他说他已快脱稿。于是我对照着看了他的译稿,     

冯·奥贝尔定理的初等证明——与陈月山老师探讨

贵刊于2008年第二期登载了陈月山老师的一篇文章《一道中考题的背景及解法讨论》,文中对2007年南京市中考第27题的解法及来历作了深入地分析与探讨,相当精彩.文末提到了冯.奥贝尔定理,陈老师希望能寻求一个初中生能明白的证明方法,但未果.笔者深为陈老师的执著与探索精神所折服     

对冯·诺意曼“量子概率论”的两点质疑

本文对于公认的量子力学数学基础—冯·诺意曼概率论提出了两点质疑。从物理上讲,它将导致“粒子的势能以一定的概率超过总能量”这种违背能量守恒原理的结论。从数学上讲,它在某些方面还不如玻恩的概率解释(即常被物理学家称为“经典概率论”的数学意义的概率论)。因此,量子力学的数学基础似乎需要进一步发展和完善。     

解题·观察·猜想·证明·应用

初中《代数》第三册P119,习题七第6题:利用根与系数的关系,求一个一元二次方程,使它的根分别是方程2x~2十3x-1=0的各根的①相反数;②倒数;③k倍(为本文之需要,将原题中的“平方”改为“k倍”)。这类题目,同学们一定做了很多。但做完后可曾观察过所求方程和原方程在系数上有何联系,即有无规律可循。下面让我们一起来剖析探讨这个问题: ①、相反数解题按常规解法所求得的新方程为: 2x~2-3x-1==0 (解法略) 现察比较2x~2+3x-1=0和2x~2-3x-1=0。猜想若所求作的方程的两根分别是原方程两根的相反数时,则所求作的方程就是把原方程的一次项系数变号后所得的方程。证明设原方程为ax~2+bx+c=0(a≠0),且两     

条件期望作为初等算子在冯-代数上的描述

定义并研究了冯-代数.条件期望基于冯-代数的描述,即作为初等算子的良好性质,会较之一般代数简洁许多.这是因为冯-代数包含一些特殊的子代数.给出了此类代数上置信的初等条件期望的描述及其最小存在的充要条件.并且定义了指标冯-有限条件期望.作为以上结果的推论,得出了条件期望指标有限的充分必要条件和一个重要不等式.     

直线·斜率·相切·最值

第35届美国中学数学竞赛试题第29题为:对满足(x-3)~2+(y-3)~2=6的所有实数对(x、y),求y/x的最大值。该题解法很多,本文给出一种简捷而又直观的方法,即用斜率来解。条件(x-3)~2+(y-3)~2=6表示圆心在(3,3),半径为6~(1/2)的圆(如右图),y/x是过原点与动点(x,y)的直线斜率,显然当直线与圆相切     

试题·探索·证明

新课程标准特别强调学生的自主探索、善于发现的创新意识.这种创新意识,在近几年的中考试题中,已经得到充分体现.现以2002年中考试题为例,进行介绍,以示探索性试题一斑.     

读者·作者·编者

“略论中学数学教学中语言的正确使用"一文是用教学法理论阐述了中学数学教学中正确使用语言的若干问题,虽然文没有涉及到所有的问题.但是就所涉及到的例如:数学语言的培养、直观材料的使用与词的配合、口述与应用的     

算盘·税收·漫画

近日,登陆国家税务总局网,看到三幅税收漫画,义和算盘有关。算盘入画,前有齐白石老先生的国画“发财图”,而在税收漫画中,算盘元素则较少见。     

积累·思考·探究

题记：新篁亭亭，雏凤声声；凝眸幼犊，寄望来人．作为一名数学教育战线上的老兵，对于茁壮成长的青年教师队伍怀有谆谆的情谊，寄托深深的希盼．老骥伏枥，空有驰骋之心；雏鹰展翅，将作万里之翔．现结合个人的教学实践，谈谈治教、治学、研究等方面的问题，和青年朋友们...     

和谐·对称·平衡

和谐·对称·平衡夏远道（河南商城高中４６５３５０）著名数学家庞加莱指出：“数学家非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作用，那么到底什么是使我们感到一个解答、一个证明优美呢？那就是各个部分之间和谐、对称和恰到好处的平衡．”在数学问题的求解...