初中生对无理数概念的理解

一、问题的提出: 　　相对有理数而言,在中学阶段无理数是一个较易被忽视的内容,然而它是构成整个实数系不可缺少的一部分,我国的义务阶段数学课程标准中指出:了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应.……     

学习实数要注意些什么?

实数是有理数和无理数的统称 .从有理数到实数实际是数的范围的扩充 ,学习有理数到无理数的过程 ,实质上是学习实数的过程 ,是从有限小数和无限循环小数扩充到无限不循环小数 (即无理数 )的过程 .因此在学习实数时要充分认识实数的真正含义及实数的一些非概念的因素 :1 .实数a的相反数是 -a,符号相反的两数的绝对值相等 ;注意不要忽略 0的相反数也在其中 .0虽然没有正负符号之分 ,但它仍然存在相反数 .因此 ,求实数的倒数时应除 0外 .2 .数轴上每一个点都表示一个实数 ;相反 ,任何一个实数都可以在数轴上找到一个点表示 (可以是有理数或无理…     

“实数（1）”教学设计

一、总体设计意图 “实数（1）”是义务教育课程标准实验教科书（苏科版）数学八年级上册第二章的第五节,是在数的开方的基础上引入了无理数的概念,将数从有理数范围扩充到实数范围,说明实数与数轴上的点具有一一对应关系．从有理数到实数,这是数的范围的又一次重要扩充,对今后学习数学有着重要意义．     

实数

中考要求一、实数1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百.以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根,会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念,了解实数与数轴上的点一一对应.会求实数的相反数与绝对值.     

无限的比较问题

实数与数轴上的点是一一对应的.由此我想到了这样一个问题:实数与数轴上的点的个数是否可以比较?有同学认为这两个数量无限多,无法比较.而我认为它们的个数是一样多的.虽然实数有无限多个,数轴是一条直线,直线上的点同样有无限多个,但不论任何实数,都能在数轴上找到与之对应的点,所以说它们的个数一样多.因此,在无限范围内考虑问题,与在有限范围内得出的结论是全然不同的.     

从证明“2~(1/2)”是无理数所想到的

一般数学资料上在谈到实数分类时,都讲到无理数,但往往所举之例多是证明2~(1/2)为无理数,以及用几何方法在数轴上作表示2~(1/2)的点。其证明都是采用反证法,首先假设它是有理数,按反设—推演—矛盾—结论的步骤证明,那么形如3~(1/2)、5~(1/2)、7~(1/2)、……等等无理数是否可以采用同样的方法证明呢?我请教了数学老师,他们都隐约给我提了些线索让我思考,并指点了     

“数与代数”复习

◇考点透视●实数掌握实数的分类、大小比较及混合运算.借助数轴理解相反数、倒数、绝对值意义及其性质.会用科学记数法,有效数字、精确度确定一个数的近似值.能用有理数估计一个无理数的大致范围.     

注意教材的配套处理

每次讲不等式一节，总对课本中的一段话："从实数减法在数轴上的表示可以看出，a，b之间具有以下性质：感到难于处理．什么是实数减法在数轴上的表示？教材在前面部分并没有讲过有关内容，学生理解起来感到吃力．教学中偶然发现：若先讲解析几何中第一章有向线段的数量的坐标表示法，再来讲两实数减法在数轴上的表示，学生理解起来就容易多了．因为在前面我们讲了：数轴上的任意两点A、B所表示的有向线段BA的数量（按A、B、O三点不重合的六种情况，重合的四种情况，共十种。情况证明）BA＝a－b揭示了两实数a、b的减法在数轴上的表示，实…     

函数及其图象教与学变式研究

函数及其图象教与学变式研究第１课平面直角坐标系（一）一、教学目标：理解平面直角坐标系的有关概念，会正确建立直角坐标系。建立“数”与“形”之间的联系。二、回顾与思考：数轴上每一个点的位置都能用表示，反之，任何一个实数在数轴上都有的和它对应，这个实数叫做...     

浅谈数形结合的初步学习

数形结合是数学研究的重要方法 ,掌握好数形结合的实质和方法 ,对于学习中学数学 (包括初中数学和高中数学 )的重要内容———函数 ,具有举足轻重的意义 .本文主要从下面几个方面谈谈怎样学好数形结合的初步知识 .一、要弄清什么是数形结合什么是数形结合呢 ?我们可以通过一些同学们很熟悉的知识来理解数形结合的意义 ,例如 :1 .数轴上的点与实数是一一对应的关系 .如图 ( 1 ) ,点A与实数 -2对应 ,的 ,点B与实数 1对应等等 .我们知道“点”是构成图形最基本的元素 ,在这里 ,“点A”“点B”就是“形” ,而它们分别与实数 -2 ,1对应 ,这是“…     

用数形结合思想解题三例

数学研究的对象是数量关系与空间形式,即“数”与“形”两个方面．“数”与“形”两者之间并不孤立,而是有着密切的联系．在一维空间中,实数与数轴上的点建立了一一对应的关系;在二维空间中,实数对与坐标平面上的点建立了一一对应的关系,进而可以使函数的解析式与函数的图像,     

利用有理数≠无理数解题

众所周知,任何一个实数要么是有理数,要么是无理数,两者必居其一而且只居其一,我们将实数集合的这一性质简称为有理数≠无理数。许多和实数有关的证明题,乍一看似乎感到难于下手,但若利用上述性质来证,常可使问题迎刃而解。现举例说明如下。     

函数及其图象的教与学研究

第１课　平面直角坐标系（一）（启读指导课）　　一、启发提问１．规定了、和的直线叫做数轴,数轴上的每个点都对应着一个,数轴上的点与实数是对应的．２．轴对称是关于对称;中心对称是关于对称．所以对称轴一定是一条,对称中心一定是一个．３．求一个已知点关于坐标轴对称的对称点坐标和关于原点对称的对称点坐标有什么规律．二、读书指导１．由两条具有且互相的数轴组成平面直角坐标系．坐标平面内任一点的位置可以由一对表示,前面的数是点的,后面一个是点的,顺序不能颠倒．如实数对（３,－２）与（－２,３）它们的顺序不同,所…     

无理数的自白

我的名字叫"无理数",是实数家族中重要成员之一,我和我的好兄弟"有理数"精诚合作,团结一心,共同构建了我们实数家族的和谐"社会".     

证明一类无理数的一般方法

众所周知,实数分为有理数和无理数,无理数又分为代数数和超越数。这是实数的一种划分法。实数集还可以分成代数数集和超越数集。如果一个实数是整系数的某个代数方程a_0x~n+a_1x~(n-1)+…+a(n-1)x+a~m=0的根,那么这个数叫做代数数。反之,不是任何整系数代数方程的根的实数称为超越数。因为全体有理数n/m是一次代数方程mx-n=0的根,所以有理数集是代数数集一个子数,因此超越数都是无理数。证明一个数a是无理数,统编高中《代数》课本用了反证法,但用反证法需要一定的技巧,学生往往不会使用。本文打算介绍证明代数数中无理数的一种一般方法、供教师们参考。这种方法要用到下列定理。这个定理在一般代数课本中都有、我们就不作证明了。定理:整系数代数方程a_0x~n+a_1~(n-1)+…+a(n-1)x+a_n=0有有理数根m/n(m、n互质)的必要条件是m是a_n的约数、r是a_0的约数。我们先举例说明如何用这个定理证明代数数中的无理数、然后总结这种方法的一般步骤。     

绝对值几何意义的探究与应用

<正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题     

数形结合在一类无理式函数问题的应用

数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学.数形结合的思想方法是指概括数学问题的条件和结论之间的内在联系,分析它的代数意义(即数量关系),理解它的几何意义,使数量关系和空间图形巧妙和谐地结合起来.充分利用这种结合可以恰当地改变问题或改变提问的角度,灵活地进行数与形关系的转化来解决问题.数形结合和转化可起到化抽象为直观的"以形辅数"作用和化直观为精细的"以数解形"作用. 在一维空间实现数形结合的桥梁是数轴,即实数与数轴上的点存在一一对应关系;在二维空间实现数形结合的桥梁是坐标系,即有序实数对(a,b)与坐标系中的点存在一一对应关系.笔者试从"以形辅数"的角度解析一类无理函数问题.     

关于无理数几个说法的剖析

学习了无理数,把数的范围扩充到了整个实数.由于有些同学对无理数的概念没有完全掌握,导致认识模糊,理解片面,常会走入误区.本文列举无理数的几个误区,请同学们注意.误区一无限小数是无理数     

浅析绝对值的几何意义及应用

<正>在北师大版教材中,“绝对值”位于七年级上册第二章第三节,是在学完数轴、相反数等知识之后的内容．数轴的引入,是我们初中阶段首次接触到数形结合的数学思想方法．相反数在数轴上位置特殊,位于原点两侧,并且到原点的距离相等．绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．从绝对值的定义我们可以知道,     

谈“实数大小比较”的教学

实数的大小比较是学生应掌握的基础知识、基本技能。但是,在初中代数第三册“数的开方和二次根式”中出现了实数以后,并没有提到它的大小比较,这就使得学生在做该章练习及后续学习中遇到有关的习题时,既无明确的指导思想又缺少具体的比较方法。对这个问题很有必要引起教师在教学中予以重视。下面谈几点建议供参考。一、在复习有理数大小比较法则的基础上,建议引伸出下列三种比较实数大小的方法。用数轴上实数点的左右位置关系参照有理数的大