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本文介绍一个代数不等式,应用它直接将一类常见的几何不等式进行指数推广.定理若a,b,c∈R+,n∈N且n≥2,则an+bn+cn3≥(a+b+c3)n(*)当且仅当a=b=c时等号成立.证当n=2时,∵a2+b2+c23-(a+b+c3)2=(a-b... 相似文献
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两个代数不等式 总被引:2,自引:0,他引:2
本文旨在建立两个新的代数不等式 ,并给出它的一个应用 .引理 若x ,y为正数 ,n为正整数 ,则 xn + yn2≥ x + y2n.证略 .定理 1 若a ,b ,c为不大于 1的正数 ,n为正整数 ,则1n1+a+ 1n 1+b+ 1n1+c≤ 3n1+ 3 abc.证 令α ,β为不大于 1的正数 ,则 11+α+ 11+ β=2 +α + β1+α + β +αβ= 1+ 1-αβ1+α + β +αβ≤ 1+ 1-αβ1+ 2αβ+αβ= 21+αβ,∴ 1n1+α+ 1n1+ β=n 11+α+n 11+ β≤ 2n 1211+α+ 11+ β≤ 2 11+αβ=21+αβ,∴ 1n1+a+ 1n1+b+ 1n1+c+ 1n1+ 3 abc≤ 21n1+ab+ 1n1+c 3 abc≤ 4n1+ 4abc 3 abc=4n1+ 3 abc,∴ 1n1… 相似文献
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1引言 本文的目的是给出一个关于三角形的一大类几何不等式的简单但又强有力的证明原理,方法是将一般三角形的情形化为等腰三角形. 相似文献
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文[1]借助两个特殊不等式并应用代数变换证明了一类三角形不等式.本文给出这类不等式的三角证法.为行文方便,约定△ABC的三边长、半周长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、,s,R,r;其中例题的证明要用到下列熟知的三角形恒等式:abc=4Rrs,∑bc=s2 4Rr r2,∑a2=2(s2-4Rr-r2) 相似文献
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文[1]的第218—219页上讨论了如下代数恒等式:
(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=(a+b)(b+c)(c+a) 相似文献
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一个不等式的初等证明 总被引:1,自引:0,他引:1
本刊文 [1]利用微分法证明如下不等式 :已知x ,y ,z∈R+,且x +y +z =1,则 (1x -x) (1y - y) (1z-z)≥ (83) 3 (1)该文刊出后 ,收到福州二十四中学杨学枝 ,武汉市第六中学刘大岱 ,江西广丰中学朱水龙 ,长沙电力学院数学与计算机系梅宏 ,湖北监利新沟中学杨美璋 ,重庆市武隆县中学李来敏、杨小林等人的初等证明 ,限于篇幅 ,下面选登一种初等证法 相似文献
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本文从嵌入不等式的视角来挖掘三角不等式与代数不等式之间的紧密联系,首先给出嵌入不等式及其证明,然后依次探究由嵌入不等式生成三角不等式与代数不等式方法与结果,最后给出两个利用嵌入不等式解决的三角不等式与代数不等式案例. 相似文献
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文 [1 ]有一个优美的不等式猜想 :若ak∈R (k =1 ,2 ,… ,n) ,则 nk=1ak nk=11ak ≥n2 2n 1≤i<j≤n(2n ajai-2n aiaj) 2 (1 )本文证明这个猜想 .记Fn=xn 1xn (x∈R ,n∈ Z-) ,则Fn≥ 2 .容易验证有如下引理 1 若m1,m2 ∈Z ,m1≥m2 ,则Fm1 m2 =Fm1Fm2 -Fm1-m2 .引理 2 当n≥ 2时 ,Fn≥ 2nF1- 2 (2n- 1 ) (2 )证明 当n =2 ,3时 ,文 [1 ]已证 (2 )式成立 ,即有F2 ≥ 4F1- 6 ,F3≥ 6F1- 1 0 .假设n <k时 ,(2 )式成立 .则当n =k (k≥ 4)时 ,1 )若k为奇数 ,… 相似文献
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贵刊文 [1]将一个三角形不等式移植到四面体 ,得到如下结果 :图 1 定理 1图定理 1 设四面体A1A2 A3A4 的面A2 A3A4 ,A3A4 A1,A4 A1A2 ,A1A2 A3的面积与外接球半径和体积分别为△1,△2 ,△3,△4 ,R ,V .P是四面体A1A2 A3A4 内的任意一点 ,AiP与Ai 所对的侧面交于点A′i,i=1,2 ,3,4 .则A1A′1·A2 A′2 ·A3A′3·A4 A′4 △′1·PA′1 △2 ·PA′2 △3·PA′3 △4 ·PA′4≥2 4 3V316R8( 1)等号当且仅当P为正四面体的中心时成立 .受文 [1]启发 ,笔者通过探究 ,得到两个与 ( 1)式类似的… 相似文献
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文[1]中,胡如松先生提出了如下猜想,现予以证明.设△DEF为△ABC内接三角形(如图).并设△ABC的三内角为A,B,C;三边BC=a,CA=b,AB=c;EF=a0,FD=b0,DE=c0.分别设△ABC,△DEF,△AEF,△BDF,△CDE的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积依次为R,R0,R1,R2,R3;r,r0,r1,r2,r3;P,P0,P1,P2, 相似文献
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文[1]用列表法证明了算术——几何平均数不等式的推广.本文应用均值不等式的推广证明一些不等式.为了阅读方便,将均值不等式的推广择录如下: 相似文献
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一类三角形不等式的证明 总被引:1,自引:1,他引:0
在三角形不等式的证明中,代换a=x+y,b=y+z,c=z+x经常用到.其中x,y,z是正数.这一代换具有明显的几何意义:△ABC的内切圆把a,b,c三边都分为两部分,即y+z,z+x,x+y.用这种代换方法可以证明一类三角形不等式. 相似文献