也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文（下称文[1]），文中作者指出两直线l1，l2的方程分别为：     

谈谈到两异面直线距离相等的点的集合

在空间到两条平行直线等距离的点的集合是一个平面 ;在空间到两条相交直线等距离的点的集合是两个互相垂直的平面 ,但是在空间到两条异面直线等距离的点的集合是什么呢 ?本文特对此进行一番探究 ,供大家欣赏 .我们先证明以下引理 .引理　设直线l1,l2 平面α ,直线l1∩l2 =O ,则平面α到直线l1,l2 的距离的平方差为定值d(d >0 )的动点的轨迹为等轴双曲线 ,且以直线l1,l2 相交所成角的平分线为渐近线 .证　建立如下直角坐标系 :以l1与l2 交点O为原点 ,以直线l2 到直线l1的角的平分线为x轴 ,以直线l1到直线l2 的角的平分线为 y轴 ,则直线l1,l…     

2006年高考数学辽宁卷

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是A.1B.3C.4D.82.设f(x)是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数3.给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线l1,l2与同一平面所成的角相等,则l1,l2互相平行.④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是A.1B.2C.3D.44.双曲线x2-y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一…     

一组阅读理解题

捕捉信息是一种重要的能力，而设置阅读理解题是测试捕捉信息及数学抽象概括能力的有效方式下面几道阅读理解题可供高三师生参考：1对于两个平面a与p，给出下列条件：①两平面平行于同一直线②两平面垂直于同一直线③两平面分别平行于两平行直线④两平面同垂直于另一平面⑤两平面分别垂直于另两平行平面③两平面都垂直于另两相交平面其中能判别aVp的条件序号是．2两异面直线a与b所成的角分别为：①60”；②70”；③30o．过空间一点O作直线l，使l与两直线a，b所成的角相等，且分别为：（A）60”；（B）70”；（C）30”试选取适当的组合（写…     

也谈两直线平行的充要条件

《中学生数学》2012年第5期刊登了《两直线平行的充要条件》一文(下称文[1]),文中作者指出两直线l1,l2的方程分别为:A1x+B1y+C1=0(其中A1,B1不同时为零),A2x+B2y+C2=0(其中A2,B2不同时为零),l1与l2平行的充要条件不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0,也不是A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0,更不是A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1≠0且B1C2-B2C1≠0.那么,两直线平行的充要条件究竟是什么?文[1]中没有给出.     

求异面直线距离的一种有效方法

本文介绍一种求异面直线距离的有效方法—射影法 ,此法的解题根据是基于下面两个结论 .图 1　结论 1图结论 1　如图 1,若异面直线l1,l2 在平面α内的射影是两条互相平行的直线m1和m2 ,则直线l1,l2 的距离等于直线m1,m2 的距离 .结论 2　如图 2 ,若异面直线l1,l2 在平面α内的射影分别为点A和直线m ,则l1,l2 的距离等于点A到直线m的距离 .图 2　结论 2图从图 1和图 2可以看出 ,以上两个结论的正确性是十分显然的 ,故其证明从略 ,请读者自己完成 ,下面举例说明它们的应用 .例 1　如图 3,在三棱图 3　例 1图锥P ABC中 ,PC⊥底面ABC ,PA⊥…     

一个新性质的统一证明及本质

文[1]给出了圆锥曲线的一个新性质:性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l的直线l’与PA,PB分别交于点M,N,记△AFM,△PMN,     

剖析用尺规作平行线的方法

<正>尺规作图是指只能使用没有刻度的直尺和圆规,并且只可以使用有限次,来解决平面几何作图问题.如何用尺规作图来完成"过直线l外一点P作直线l的平行线"呢?要解决这个作图问题,首先我们要思考都学习过哪些可以得出两条直线平行的定理,再根据这些定理进一步设计尺规作图的步骤.剖析依据能得出两条直线平行的定理有:(1)平行线的判定定理;同位角相等,两直线     

平面几何解题失误例析

学生在解题过程中出现这样那样的错误是难免的 ,也是正常的 .作为教师应通过学生的错误及时分析错误的原因 ,特别是对那些普遍性的又不易发现的解题错误 ,更应列入备课内容 ,本文就平面几何常见解题失误分析如下 .一、概念不清致误例 1　如果一直线上的两点到另一条直线的距离相等 ,那么这两条直线的关系怎样 ?误答 :因为一条直线上的两点到另一直线的距离相等 ,所以这两条直线平行 .分析 :误解源于对直线上的“两点”和“任意两点”混淆不清 ,如图 1 ,直线l1 ,l2 相交于O ,A、B是直线l1 上两点 ,且OA =OB ,那么A到直线l2 距离等于点B到…     

我为高考设计题目

题79已知椭圆x2/8+y2/4=1,过点P(1,1)作直线l与椭圆交于M,N两点.(1)若点P平分线段MN,试求直线l的方程;(2)设与满足(1)中条件的直线l平行的直线与椭圆交于A,B两点,AP与椭圆交于点C,BP与椭圆交于点D,求证:CD∥AB.解(1)M(x,y),N(x,y),则有x+     

高三数学综合练习(三)

萝 一、(本题满分朽分)木题共15个小题,每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,把你认为正确的结论的代号写在题后的圆括号内,每小题选对得3分;不选或选错一律得O分. (1)集合A二{:l:铸1,:〔刀}U勿l夕钾2,夕〔R},,集合B=(一co,1)U(1,2)U(2,+co),则人B之间J的关系是A二B。A习B.(B)ACB。‘(D)无法判定.答(‘)(2)有四个命题:①平行于同一个平面的两条直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线平行;⑧与同一个平面所成的角相等的两条直线平行;④分别垂直于两个平行平面的两条直线平行.在上述·四个命题中,(A)…     

高中必修教材中两个概念的改进

在教授全日制普通高级中学(必修)数学第二册(上)中,发现方向向量和抛物线的定义需作一些改进.教材中关于直线的方向向量是这样定义的:设P1,P2是直线上的两点,直线上的向量P1P2及与它平行的向量都称为直线的方向向量.按照定义,0是任何一条直线的方向向量.我们在研究直线l1⊥l2时     

用向量求轴对称点的坐标

已知点P(x0·y0)和直线l:Ax By C=0,求点P关于直线l的对称点M的坐标.设PM与直线l交干一点D(x1,y1),直线l的法向量为e=(A,B),→DP平行于e,设→DP=λe,     

由“圆锥曲线的两个性质”引发的两组猜想

学习了文，本人深受启发，同时产生了几个想法：若将定理1中的条件“过点P作平行于曲线C的对称轴的直线”改为“过点P作曲线C的切线”，相应的命题还会成立吗？若将条件中的“两准线l1，l2”改为“直线l1，l2分别过有心圆锥曲线长轴（或实轴）两端点且垂直于长轴（或实轴）所在的直线，命题又还会成立吗？     

7 直线和圆圆锥曲线

7 1　直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 　 　 k1=k2 ,b1≠b2 ;　l1⊥l2 　 　k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 …     

圆锥曲线的一个新性质

笔者最近通过探究,发现圆锥曲线的一个新性质.即性质已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ两条切线PA,PB,A,B为切点,过PF的中点D且平行于直线l     

直线与圆的方程

1　本单元重、难点分析本单元以直线和圆为载体 ,揭示了解析几何的基本概念和方法———坐标法 ,是解析几何的基础 .直线的倾斜角、斜率的概念及公式 ,直线方程的五种形式是本单元的重点之一 ,而点斜式又是其他形式的基础 .求直线方程主要用待定系数法 ,应注意直线方程各种形式的适用条件 .两条直线平行和垂直的充要条件 ,直线l1到l2的角以及两条直线的夹角 ,点到直线的距离公式也是重点内容 .研究两直线位置关系时应注意斜率存在和不存在两种情形 .曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想 ,是解决解析几何两个基本问题的依据 ,必须透彻理…     

从一道中考题谈数学教学方法

前段时间看到某市一道数学中考的最后一道题,题目如下: 如图1,在直角梯形AOBC中,OC=(厂5),OB=5AC,OC所在的直线方程为y=2x,平行于OC的直线l为:y=2x+t,l由A点平移到B点时,l与直角梯形AOBC两边所围成的三角形的面积记为S.     

1993年高考试题解法集锦 理科第(26)题别解

题如图,A刃.c:一d犷是直三棱什:过点A:、刀、c:的平面和平面A刀C的交线记作1. (I)判定直线A.C:和l的位置关系,并加以证明; (皿一)若月.月=l,AB=4,脚二3,乙A仪,=900,求顶点A.到直线l的距离. 这是今年全国高考理科数学第26题,标答中给出两种解法,为了使于研究问题,现将标答中给出的第一种解法抄录于下: 解法l(I)l//,1:c.,证明如下: 根据棱柱的定义和平面.,1沼、C、和平而月刀口平行,由题设知直线月,c:=平而,1.刀!C.自平面A:仪尹.,直线l二平而,1.货.n平而,t仪’. 根据两平面平行的性质定理有l//」‘C, (皿)过点A、作A.君土l于召,则八、…     

一道八校联考解析几何题的推广

湖北省八校2012届高三第一次联考理科第20题如下:已知F是双曲线x2/16-y2/9=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l'交x轴于M点.(1)设F为右焦点,直线l的斜率为1,求l'的方程;