用圆的极坐标方程证明定值问题

高中新课程把极坐标内容列入选修系列4,极坐标的应用又成为高中数学的热点．笔者主要介绍“圆心在（a,0）,半径为a的圆的极坐标方程ρ=2acosθ”在几何定值证明中的应用,供高中数学教师阅读时参考．     

空间两点间的距离公式的灵活应用

空间两点间的距离公式是解析几何中的一个重要内容,它的应用较为广泛,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的数学问题得以比较简捷地解决.本文灵活应用空间两点间的距离公式进行求解,与读者共赏.     

球面上两点间距离的微分学证明

在高中数学选修课程《球面上的几何》中,球面上两点间距离的概念依赖如下结论:结论1设A,B是球面上两点,在连接A,B两点的球面曲线段中,以过这两点的大圆弧中的劣弧长最短.教材对结论1作了一个直观解释,却并未给出严格证明,本文将用微分学知识对这个结论作一论证.引理1三面角中任意两个面角的和大于第三     

点到空间直线距离公式的两种简洁证明

对空间中任意一点P(x0,y0,z0)到直线l:π1∶A1x B1y C1z D1=0π2∶A2x B2y C2z D2=0的距离公式:d=n1→×n→2,(A1x0 B1y0 C1z0 D1)n→2-(A2x0 B2y0 C2z0 D2)n→1介绍另两种过程简洁并且几何意义明显的证明     

韦达定理与极坐标解题

高中数学新课程标准把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现谈谈韦达定理与极坐标解题,供高中师生教与学时参考.     

极坐标法证一竞赛题及其推广

高中数学新课程把“坐标系与参数方程”列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中．为说明其应用,笔者应用极坐标法对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究和探索．     

点到平面距离公式的多种推导

利用平面的向量式方程和向量的射影、两点间距离、平行平面间距离,给出了点到平面距离公式的五种推导方法.相关方法显示了平面的向量式方程和向量运算在解决几何问题中的重要作用.     

用点到直线距离公式解决与函数相关的问题

点P（x，y）到直线Ax＋By＋C=0距离为d=｜Ax＋By＋C｜/√A^2＋B^2,当P（x，y）在函数y=f（x）上时，该公式变为d=｜Ax＋Bf（x）＋C｜/√A^2＋B^2,本文通过引进函数y=f（x），借助该公式解决一些与函数相关的问题．     

两点间距离公式在中考试题中的应用

近几年的各地中考试题都重视在初高中数学知识点的衔接处命题,如二次函数与一元一次方程,一元二次不等式的关系,解直角三角形与解斜三角形,因式分解方法中的十字相乘法的应用,分段函数,根的判别式与韦达定理,根式的化简分母有理化,研究闭区间上二次函数的最值等,这些问题如果用初中的知识解决的话,需要学生对初中数学的综合灵活运用,而这些都可以用高中的数学知识来轻易解决,所以教师在紧张的教学时间下对一些数学能力出众的学生可以进行讲解,使他们对平面直角坐标系中的两点之间的距离有更深刻的理解.本文讲一下两点间距离公式在初中中考题中的应用.     

变用点到直线的距离公式

在解析几何中,点（x0,y0）到直线ax＋by＋c=0的距离d=｜ax0＋by0＋c｜/1/2a2＋b2.在代数中,灵活变用这一公式,对于求解一类条件不等式和变量的取值范围,常能收到形象直观、驭繁为简的效果.下面给出三类变用,并分别举例说明.     

多方向推导点到直线的距离公式

人教版高中数学第二册（上）P51： 在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为（x0,y0）,直线l的方程为Ax＋By＋C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢？     

用二次曲线系快速解决一类定点定值问题

解析几何一直是高中数学的重难点,尤以运算量大,推理论证过程繁杂而著称．以圆锥曲线为载体,考察变化中的不变量,对学生的基本运算能力、观察能力、思维能力提出了较高要求,笔者读完文[1]、[2],感受很深,对二次曲线系进行了一番研究,发现可用二次曲线系快速解决文[1]、[2]中的相关问题,帮助读者从另一种角度审视解析几何问题,文末笔者给出了这类问题的几何背景,与读者分享．     

凸域内两点间的平均距离

本文研究了凸域内两点间的平均距离公式,利用广义支持函数的方法分别求出了圆、矩形、椭圆域内两点间的平均距离,并给出了具体的求解过程.     

构造两点间的距离解题

有些数学问题,如果我们根据题设结构特征联想或变形构造成两点间的距离,往往能捕捉到解题的信息,获得新颖别致的解法,现举例说明.例1已知a,b,x,y∈R,且a+2b+4=     

点到直线的距离公式在代数中的应用

有些代数问题,可以通过构造或转化为点到直线的距离及两点间的距离,即将“数”转化为“形”,从而利用图形的几何特征加以解决．下面介绍几例,供同学们参考．     

重视教材与教学细节——以“两点的距离公式”教学为例

一、研究问题、方法指导 引入课题：研究直角坐标平面内任意两点A（x1,y1）,B（x2,y2）的距离．     

一类二元最值问题的极坐标解法

我们知道,以直角坐标系中的坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.那么,点P的直角坐标(x,y)与它的极坐标(ρ,θ)之间有一组互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≠0,θ∈R).利用这一组互化公式我们可以将点的直角坐标化为极坐标,将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程,近年来此类问题在新课改区的高考试卷中屡屡出现,其重要性不言而喻.