边界条件与占优本征值

本文首先给出了一类算子存在占优本征值的充分条件．接着以板几何中子迁移算子为例，证明了只要在零边界条件下这一充分条件满足，则在常见的非零边界条件下这一条件也满足，因此这一类算子的占优本征值的存在性问题便归结为在零边界条件下充分条件的验证．     

平板几何中迁移方程的谱界和增长界的一个注记

本文在L~1空间研究平板几何中具有零边界的迁移方程,通过证明具有反射边界条件的迁移算子的预解式的范数对反射系数连续依赖,得到了反射边界迁移算子的预解式一致收敛于零边界迁移算子的预解式,进而得到零边界下谱界和增长界相等.     

正交小波变换中边界延拓的精确重构算法

本文研究了小波应用中的边界延拓问题.通过边界补偿的方法导出了零延拓滤波器矩阵的逆矩阵,分析了零延拓的滤波器矩阵与无穷滤波器矩阵之间的差异.     

板模型部分反射边界条件下的参数问题

本文讨论迁移理论中一类Ronen方程的可解性问题.从1976年Ronen等人提出此问题以来,关于这个方程已有许多逼近计算和数值结果,可是仅在文献[2,3]中,这个问题被严格地讨论.主要困难在于如何处理积分核。在板模型、部分反射边界下,本文利用泛函分析的方法讨论这个问题,我们得出了使迁移系统有非零解的参数的分布,推出了控制临界本征值存在的充要条件,并给出了它的存在范围。     

二维弹性平面问题中任意边界条件下应力分布的封闭解

应用辛方法研究了正交各向异性二维平面（x,z）弹性问题,在任意边界和不考虑梁假设条件下的解析应力分布解．辛方法通过将位移和应力作为对偶量推导得到一组辛的偏微分方程组,并且应用变量分离法对方程组进行了求解．同动力学中的问题比较,将弹性问题中的x轴模拟成时间轴,这样z轴成为唯一一个独立的坐标轴．问题中的Hamilton矩阵的指数展开具有辛的特征．在齐次问题求解中,通过边界条件和边界上的积分求得级数中的未知数．齐次解中包括减阶的零特征值的特征向量（零本征向量）和完好的非零本征值的特征向量（非零本征向量）．零本征值的Jordan链给出了经典的Saint Venant解,反映了平均的整体行为像刚体位移、刚体旋转和弯曲等．另外,非零本征向量反映的是指数衰减的局部解,它们通常在Saint Venant原理下被忽略．文中给出了完整的算例,并且和已有结果进行了对比．     

单调缺失机制下高维纵向线性回归模型的变量选择

在响应变量带有单调缺失的情形下考虑高维纵向线性回归模型的变量选择.主要基于逆概率加权广义估计方程提出了一种自动的变量选择方法,该方法不使用现有的惩罚函数,不涉及惩罚函数非凸最优化的问题,并且可以自动地剔除零回归系数,同时得到非零回归系数的估计.在一定正则条件下,证明了该变量选择方法具有Oracle性质.最后,通过模拟研究验证了所提出方法的有限样本性质.     

存零约束优化问题的对偶问题

本文研究了近年提出的一类新优化问题存零约束优化问题,因存零约束的存在,使得求解最优解较困难.因此,本文针对存零约束优化问题,利用对偶理论提出了问题的Wolfe型对偶模型.在凸性和严格凸性假设下,获得了Wolfe对偶的弱、强、逆、限制逆和严格逆对偶结果.并进行了实例论证.     

两个具有群逆的矩阵之和的群逆

在某些条件下给出了非零群逆矩阵A,B的和A+B的群逆存在的充要条件及其表征,一些相关的结果也给出.     

迁移方程的多群逼近理论

用多群逼近方法研究连续能量的迁移方程,对理论研究和实际计算都是非常重要的.但用此方法必须论证多群逼近的合理性以及多群迁移问题与原迁移问题的关系.对非均匀有界凸介质在零边界条件下上述问题已获解决.本文则对更为实用的具部分反射边界条件的球对称介质,其反射率α=α(v,y)与速率及空间位置均有关的情况下论证了上述逼近问题.     

基于结构化方法的含信用等级迁移的公司债券定价

考虑在债券发行方可能发生信用等级迁移的情况下的公司零息债券定价问题.假设公司资产价值变化满足几何Brownian运动,而债券的信用等级只与公司的资产有关.运用结构化方法的思想,通过给定不同的等级迁移边界条件,建立了两个具信用等级迁移可能性的债券定价模型.定价模型均可以用在迁移边界耦合的偏微分方程表示.分析了两个模型的关系,并求出第二个模型的显式解.最后作图展示了两种模型下债券价格关于各参数的变化情况,并分析了其金融意义.     

THE NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE SOLVABILITY OF A CLASS OF THE MATRIX INVERSE PROBLEM

Censider the solutions of the matrix inverse problem, which are symmetric positive semide finite on a subspace. Necessary and sufficient conditions for the solvability, as well as the general solution are obtained. The best approximate solution by the above solution set is given. Thus the open problem in [1] is solved.     

INVERSE EIGENVALUE PROBLEM OF HERMITIAN GENERALIZED ANTI-HAMILTONIAN MATRICES

§1　IntroductionWe considerthe following inverse eigenvalue problem offinding an n-by-n matrix A∈S such thatAxi =λixi,i =1,2 ,...,m,where S is a given set of n-by-n matrices,x1 ,...,xm(m≤n) are given n-vectors andλ1 ,...,λmare given constants.Let X=(x1 ,...,xm) ,Λ=(λ1 ,λ2 ,...,λm) ,then the above inverse eigenvalue problemcan be written as followsProblem Given X∈Cn×m,Λ=(λ1 ,...,λm) ,find A∈S such thatAX =XΛ,where S is a given matrix set.We also discuss the so-called opti…     

二阶非线性积分微分方程组边值问题解的渐近式

研究n-维二阶非线性向量积分微分方程组边值问题的奇摄动,在适当的条件下,利用改进了的对角化方法、逐步逼近法和不动点定理,求得并证明非线性向量积分微分方程组边值问题解的存在性及其渐近表达式,并给出渐近估计.     

带位移退化Markushevich问题的求解

带位移Markushevich问题φ^ [α(t)]=G1(t)φ^-(t) G2(t)φ-(t) f(t),t∈г是1946年由Markushevich AI首先提出问题的推广。它们一并被得到广泛的研究,但是这些研究大都只局限于其Noether性的讨论上。问题解的表达式,特别是封闭形式解,只局限于单位圆上, 且结论较为零星。本文讨论当Г为简单封闭的Lyapunov曲线,且问题满足退化条件|G1(t)|=|G2(t)|≠0时,带位移Markushevich问题的求解。文章指出了其可解条件及解的个数,给出了问题解的表达式,并在一些给定条件下,得出上述问题的封闭形式解。本文包含了G.S.Litvinchuk的相关工作,并推广了王传荣的相应结果。     

具有两参数的非线性椭圆型方程边值问题解的渐近性态

讨论一类具有双参数的非线性椭圆型方程边值问题. 引入多重尺度变量, 构造问题的形式渐近解. 利用微分不等式理论, 证明边值问题渐近解的存在性和一致有效性. 由解的结构指出, 在两参数一定的情况下,相应问题的解只具有一个边界层.     

三维种群生态动力系统的参数识别

研究具有反应一扩散现象的三维种群生态动力系统的参数识别问题，依该系统正问题解的性质，建立了参数识别的数学模型；论证了系统正问题解关于待识别参数的连续依赖性与参数识别问题最优解的存在性。     

非凸单个守恒律初边值问题的整体弱熵解的构造

本文研究具有两段常数的初始值和常数边界值的非凸单个守恒律的初边值问题.在流函数具有一个拐点的条件下,由相应的初始值问题弱熵解的结构和Bardos-Leroux-Nedelec提出的边界熵条件,给出初边值问题整体弱熵解的一个构造方法,澄清弱熵解在边界附近的结构.与严格凸的单个守恒律初边值问题相比,非凸单个守恒律初边值问题的弱熵解中包括下列新的相互作用类型:一个接触或非接触激波碰到边界,边界弹回一个非接触激波.     

一个奇摄动燃烧反应扩散问题

本文讨论了一个奇摄动燃烧反应扩散Ｒｏｂｉｎ问题,利用微分不等式理论,证明了问题解的存在性,并得到了解的渐近估计。     

一类张量特征值互补问题

矩阵特征值互补问题在力学系统领域有广泛的应用.在本文中,我们提出了一类特殊的四阶张量特征值互补问题,它是矩阵特征值互补问题的推广.我们对该特征值互补问题解的存在性,计算复杂度等性质进行了初步的研究.在一定条件下,我们建立了该互补问题同一类非线性约束优化问题的等价性联系,并由此提出了平移投影幂法来求解该特征值互补问题.     

REGULARIZATION OF AN ILL-POSED HYPERBOLIC PROBLEM AND THE UNIQUENESS OF THE SOLUTION BY A WAVELET GALERKIN METHOD

We consider the problem K(x)u xx = u tt , 0 < x < 1, t ≥ 0, with the boundary condition u(0,t) = g(t) ∈ L 2 (R) and u x (0, t ) = 0, where K(x) is continuous and 0 < α≤ K (x) < +∞. This is an ill-posed problem in the sense that, if the solution exists, it does not depend continuously on g. Considering the existence of a solution u(x, ) ∈ H 2 (R) and using a wavelet Galerkin method with Meyer multiresolution analysis, we regularize the ill-posedness of the problem. Furthermore we prove the uniqueness of the solution for this problem.