Invilappi di sfere sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche

Sunto. In questa Memoria vengono formati gl'inviluppi di sfere, sulle cui focali si corrispondono le linee di curvatura e le linee asintotiche, con la considerazione della congruenzaaggiunta; il problema è ridotto ad un sistema diCauchy e la soluzione generale dipende da quattro funzioni arbitrarie di una sola variabile.     

Vibrazioni e pressioni critiche delle piastre anulari soggette a pressione radiale

Sommario Viene studiato il problema delle vibrazioni trasversali delle piastre anulari soggette a pressioni radiali sui due bordi e viene stabilita una condizione sufficiente di esistenza di autovalori reali del parametro da cui dipendono le autofrequenze. Si collega il problema delle vibrazioni a quello delle pressioni critiche caratterizzando l'andamento delle curve di autofrequenza. Vengono fatte osservazioni intorno al comportamento dell'energia totale e al lavoro della sollecitazione radiale in corrispondenza ai termini quadratici delle caratteristiche di deformazione. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo, Roma.     

Geometria proiettiva di elementi differenziali

Sunto. Preliminare allo studio differenziale delle varietà rispetto al gruppo topologico (nel senso indicato nel testo) è quello della totalità delle calotte, di ordine e dimensione fissati, rispetto al gruppo delle collineazioni. La rappresentazione analitica di tali calotte introduce elementi arbitrar? (sia nel riferimento rispetto all' ambiente, sia nella scelta dei parametri sulla calotta). Un'adeguata rappresentazione iperspaziale di quelle calotte nasce dalla considerazione delle calotte eccezionali, e porta a varietà razionali di semplice definizione rispetto alle quali quelle calotte sono rappresentate da spaz? lineari; il gruppo delle collineazioni con un punto fisso nello spazio dato si rappresenta nel gruppo delle collineazioni per cui una di quelle varietà è trasformata in sè. Poichè la rappresentazione geometrica elimina le accidentalità della rappresentazione analitica si ha un modo di riconoscere senz' altro l'esistenza di invarianti relativi a configurazioni di elementi differenziali (anche di dimensioni differenti).     

Su una particolare classe di funzioni tensoriali di un tetravettore e sulla conseguente interpretazione dell'elettromagnetismo diMaxwell-Lorentz

Sunto Si estende dapprima allo spazio euclideo a quattro dimensioni e poi allo spazio-tempo pseudoeuclideo la particolare classe di funzioni tensoriali di un vettore che, in una memoria precedente dello stesso autore, era stata considerata limitatamente allo spazio euclideo tridimensionale. Tali tensori godono della proprietà che al mutare del sistema di riferimento le espressioni analitiche delle nuove componenti del tensore, scritte rispetto alle nuove componenti del vettore, conservano l'invarianza formale. L'analisi di tali funzioni tensoriali mette in evidenza che le espressioni analitiche delle loro componenti risultano indeterminate a meno di un piccolo numero di funzioni del solo modulo del vettore, chiamate funzioni di distanza (f. d. d.). Dall' attuale analisi risulta che il numero delle f. d. d. atte ad individuare un tensore dello stesso ordine diminuisce con l aumentare del numero delle dimensioni dello spazio. Così per il tenore del 2⁰ ordine si hanno tre funzioni di distanza nell' S₃ e due nell' S₄. Per il tensore del 3⁰ ordine si hanno 7 f. d. d. nell' S₃ e 5 nell' S₄. Il tensore q_{l, m, n} emisimmetrico negli indici l ed n è individuato nello spazio-tempo da una sola f. d. d. Nell' ultima parte della memoria si cerca un' interpretazione dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz mediante le dette funzioni tensoriali nello spazio-tempo. Si compone il detto tensore emisimmetríco q_{l, m, n} con il tetraelemento di linea oraria percorsa da una carica puntiforme in moto e si integra lungo la linea oraria. Il detto tensore q_{l, m, n} è funzione, appartenente alla classe in considerazione, del tetrasegmento che unisce il punto-evento in cui si trova la carica con il punto-evento in cui si vuole calcolare il campo elettromagnetico da essa generato. Scegliendo opportunamente l' unica f. d. d. che individua q_{l, m, n} è possibile ottenere il tensore elettromagnetico generato dalla carica. Si riesce così ad isolare l' aspetto geometrico dell' elettromagnetismo di Maxwell-Lorentz dall'aspetto analitico, che consiste nella particolare f. d. d. del tensore elettromagnetico q_{l, m, n}.     

Sui moti liberi di un mezzo continuo

Sunto. Vengono così chiamati quei moti di un sistema continuo in cui ogni particella si muove di un suo moto rettilineo uniforme. Essi in generale non sono stazionari ed il campo istantaneo delle loro velocità è legato da una relazione funzionale, in termini finiti, a quello iniziale. Tale relazione è l'integrale, corrispondente alle condizioni iniziali date, della equazione differenziale che esprime l'annullarsi della accelerazione dei singoli punti. Accanto al caso stazionario presentano particolare interesse i casi della stazionarietà parziale della sola orientazione della velocità e quello del solo valore di questa, trovando che in questo le linee di flusso giacciono su una famiglia di piani, che sono superficie isotachie. Sono dati esempi dei vari casi. Viene infine esaminata la variazione della distribuzione delle masse nell'ipotesi di un mezzo materiale.     

Stability and bifurcations of symmetric periodic orbits

Se un problema Hamiltoniano integrabile non degenere, come si può ottenere dal problema dei due corpi in coordinate rotanti, è perturbato con una funzione potenziale simmetrica rispetto ad un asse, le proprietà di simmetria delle soluzioni consentono di semplificare la ricerca, di orbite periodiche. In tal modo si ottiene un teorema di continuazione delle orbite periodiche che fornisce più informazioni di quello classico. La funzione che descrive la simmetria delle orbite è genericamente una funzione di Morse, e le biforcazioni di orbite periodiche simmetriche possono essere descritte in termini di punti singolari e di valori critici di tale funzione. II problema ristretto dei tre corpi ed il problema del satellite in un potenziale non axisimmetrico sono trattati come esempi. Le stesse biforcazioni possono anche essere descritte come singolarità degeneri della funzione generatrice della trasformazione canonica associata all'applicazione di Poincaré, cioè al trascorrere di un periodo sinodico. In tal modo le proprietà di stabilità lineare delle orbite periodiche, la segnatura dei punti singolari della funzione generatrice e l'andamento qualitativo della funzione di simmetria appaiono correlate tra loro. Ne risulta la possibilità di predire, prima di qualsiasi esperimento numerico, non solo la struttura generica delle biforcazioni delle orbite periodiche simmetriche, ma anche la stabilità di tutte le orbite periodiche coinvolte.     

Proprietà variazionali nelle guide d'onda anisotrope

Riassunto Il problema agli autovalori delle guide d'onda anisotrope viene ridotto ad un problema variazionale cui si aggiunge un'equazione nel parametro. Si dà un'interpretazione fisica di tale impostazione e si riconosce che non esiste per tali guide una frequenza critica. Nel caso della sezione circolare si dimostra l'esistenza di infiniti modi simmetrici.

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Résumé Le problème aux valeurs propres des guides d'onde anisotropes vient reduit à un problème variationnel au quel on ajoute une équation dans les paramètre. On donne une interprétation physique de telle impostation et on reconnait qu'il n'existe pas pour les guides anisotropes une fréquence critique. Dans le cas de la section circulaire on démontre l'existence d'infinis modes symmetriques.

     

Sulle superficie integrali di due o più equazioni lineari a derivate parziali del 3o ordine

Sunto Questa Memoria trae occasione da una Nota diE. P. Lane sullo stesso argomento. IlLane crede di rilevare manchevolezze in un lavoro dell'A. del 1919 in cui, a seguito di una teoria generale sulle superficie (le coordinate proiettie omogenee dei cui punti sono) integrali di un sistema di equazioni a derivate parziali lineari ed omogenee, è trattato come esempio il caso indicato nel titolo. L'A. riprende i risultati di quella Nota per mostrare la completezza della classificazione data nel 1919 e porre in rilievo una classe molto generale di superficie soddisfacenti al problema che è sfuggita alLane. IlBowles, allievo delLane, ha aggiunto qualche ulteriore conseguenza geometrica in parte erronea, mentre i risultati esatti corrispondenti sono esplicitamente enunciati nella Nota dell'A. del 1919.     

Sur le problème de la correspondance par parallélisme entre les variétés réglées dansS n

Sunto In una serie di lavori anteriori propri l' A. ha studiato le ipersuperficie rigate dello S₄ e S₅ ed ha stabilito tra l'altro delle corrispondenze per parallelismo tra vari tipi di varietà rigate di tali spazi [9] – [14]. Il presente lavoro si riferisce alle varietà rigate dello S_n ed è suddiviso in due parti. Nella prima, si da una classificazione affine delle ipersuperficie rigate nello S_n, necessaria per lo studio del problema della corrispondenza per parallelismo, mentre nella seconda si determinano alcune corrispondenze per parallelismo tra le varietà rigate di questo spazio.

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Hommage à Monsieur le ProfesseurEnrico Bompiani     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

Sopra un complemento all'equazione dei tre momenti per una trave continua inflessa e sollecitata assialmente

Sunto Si stabilisce un'equazione dei tre momenti per una trave continua nella quale ogni campata è a flessiorigidezzaEI variabile linearmente, è compressa o tesa da un carico costante, è inflessa da un carico costante e da un numero qualunque di carichi concentrati, comunque distribuiti. Si dimostra che il calcolo numerico dei coefficienti della nuova equazione dei tre momenti può eseguirsi con gli stessi calcoli necessari per il calcolo dei coefficienti, nell'ipotesi in cui manchino i carichi concentrati: in quest'ultima ipotesi le tabelle numeriche sono in corso di stampa in altro lavoro.     

Sul gruppo foundamentale di una curva algebrica. Applicazioni alle superficie multiple prive di curva diramante

Sunto Si indica e si applica un metodo per la ricerca effettiva del gruppo fondamentale G di una curva algebrica Φ, e si mostra come — una volta trovato G — si risolvano non solo il problema dei piani multipli F diramati da Φ, ma anche altri problemi connessi, di cui il principale è la determinazione delle funzioni algebriche prive di curva diramante sopra una corrispondente superficie. Si mostra tra l'altro — con costruzione diretta — come si possa modificare la curva di diramazione del piano multiplo generale (cioè il suo gruppo fondamentale) affinchè sorgano su di esso cicli diramanti.     

Il profilo alare ad arco di cerchio in flusso transonico continuo senza incidenza

Sunto Nella presente ricerca viene studiato con metodo diretto sul piano odografico il campo aerodinamico attorno a profili alari sottili ad arco di cerchio investiti senza incidenza da una corrente asintoticamente uniforme con numero di Mach M_∞<1. Il problema viene anzitutto formulato in forma analitica nell'ambito delle piccole perturbazioni transoniche effettuando alcune assunzioni atte a renderne possibile una trattazione di prima approssimazione. Esso viene ricondotto ad un particolare problema di valori al contorno con frontiera mobile, di cui si indica un metodo iterativo per la risoluzione. In questo procedimento iterativo interviene in modo essenziale la risoluzione di un altro problema di valori al contorno con frontiera fissa, di cui viene anzitutto data una formulazione variazionale. Succesivamente tale problema con frontiera fissa viene affrontato mediante calcolo numerico col metodo delle differenze finite. Si ottiene così un sistema di equazioni lineari per il quale si adattano i metodi di risoluzione utilizzati usualmente sui calcolatori elettronici.

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Summary In the present paper it is studied, with direct method on the hodograph plane, the aerodynamic field around thin circular arc aurfoils in asymptotically uniform flow with zero incidence and Mach number M_∞<1. The problem is, first of all, analitically formulated within the limits of small transonic perturbation with some assumption apt to make possible a first approximation treatment. Thus it is reduced to a particular boundary values problem with free boundary, for which an iteraction method for the solution is developed. In the iteraction process the solution of an other boundary values problem with fixed boudary occurs, for which it is given a variational formulation. The fixed boundary values problem is numerically treated by means of the finite differences method. Thus it is obtained a linear equations system which can be solved with the methods usually utilized on Computers.

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A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno

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Lavoro effettuato nell'ambito dei Contratti di ricerca della Matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche. Esso, in una stesura più estensiva, ha conseguito il premio Rancati 1969 dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere di Milano. Al primo Autore è dovuta la parte aerodinamica del lavoro e l'impostazione della risoluzione del problema matematico che ne consegue; al secondo Autore lo studio del problema con frontiera fissa; al secondo ed al terzo Autore la trattazione numerica del problema stesso.

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Entrata in Redazione il 10 aprile 1970.     

Sopra l'esistenza dell'estremo assoluto per problemi variazionali di ordinen anche con riferimento a una nuova definizione di intorno

Sunto. Nel presente lavoro viene ripreso in esame il problema dell'esistenza dell'estremo assoluto per una classe di integrali curvilinei dello spazio in forma parametrica dipendenti da elementi differenziali fino all'ordine n (n>3) e invarianti rispetto al parametro. Tale problema viene trattato, oltre che con riferimento alla definizione di intorno (ϱ)ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ , considerata in precedenti ricerche dall'A., anche in base a una nuova definizione di intorno {ϱ}ⁿ di una curva ordinaria C ₀ ⁽ⁿ⁾ introdotta recentemente dall'A. Si perviene dapprima a un teorema di esistenza valido con riguardo sia all'una che all'altra delle citate definizioni. In seguito, invece, il problema stesso viene trattato separatamente nei due casi in cui si fa riferimento o all'una o all'altra delle definizioni sopra indicate, e si perviene a teoremi di esistenza dell'estremo assoluto la cui validità è assicurata in classi di curve ordinarie C⁽ⁿ⁾ che sono complete rispettivamente di ordine n-(I) o di ordine n-(II). I risultati ottenuti, alcuni dei quali sono nuovi anche per n=3, vengono illustrati con vari opportuni esempi. Entrata in Redazione il 22 dicembre 1976. Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.A.F.A. (C.N.R.).     

Sulla propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse

Sunto Si studia il problema della propagazione elettromagnetica simmetrica rispetto a un asse e in un mezzo nel quale le proprietà dielettriche e magnetiche siano espresse da elementi costanti, riconducendo la questione all'integrazione di tre equazioni differenziali del 2^o ordine. Dopo aver caratterizzate le superficie d'onda, si assegnano di quelle equazioni differenziali le formule generali di integrazione. Si esaminano quindi, col sussidio delle funzioni diBessel, diversi casi notevoli di propagazione simmetrica e infine si considera il caso dell'emissione, in un intervallo di tempo (0, T), da una sorgente situata sull'asse di simmetria.     

A two phase Stefan problem with flux boundary conditions

We studied a two phase Stefan problem in a infinite plane slab, when the thermal fluxes are assigned on the two limiting planes. We proved existence and uniqueness of the solution upon minimal smoothness assumptions upon the initial and boundary data, and we demonstrated the continuous and monotone dependence of the solution on the data. In sec. 5 we studied in which cases one of the two phases disappears and the asymptotic behavior in the cases in which the two phases exist for all time.

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Riassunto Si studia un problema di Stefan a due fasi in uno strato piano indefinito quando si suppongono assegnati i flussi termici sui piani che delimitano lo strato stesso. Viene dimostrata l’esistenza e l’unicità della soluzione con ipotesi assai generali sui dati iniziali ed al contorno del problema, nonchè la dipendenza continua e monotona della soluzione da tali dati. Si esaminano infine i casi in cui una delle due fasi può sparire ed il comportamento asintotico in caso di permanenza delle due fasi.

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The research was supported in part by the National Science Foundation contract G1 15724 and the NATO Senior Fellowship program.

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Entrata in Redazione il 14 settembre 1970.     

Risoluzione, in serie semplice, della lastra rettangolare appoggiata, sottoposta all'azione di un carico concentrato comunque disposto

Sunto. La soluzione in serie semplice è ricavata, mediante passaggio al limite, partendo da una lastra composta di tre striscie: le laterali scariche e la centrale gravata da una forza distribuita secondo una retta trasversale. Lo svolgimento è completato dalla dimostrazione della legittimità della soluzione trovata, e da una discussione circa la convergenza delle varie serie esprimenti le caratteristiche geometriche e statiche della superficie deformata. La soluzione esposta, salvo la forma analitica più semplice e feconda di maggiori possibilità applicative e deduttive, coincide con quella data dalNavier per mezzo di una serie doppia trigonometrica.     

Spazi proiettivamente piani (1)

Sunto L'A. espone nella prima parte, coordinandoli, i principali risultati delle ricerche finora condotte sugli spazi proiettivamente piani, apportandovi qualche complemento (relativo ad esempio alle ipersuperficie diE _n affine per le quali la connessione affineintrinseca è proiettivamente piana). Nella seconda parte, dà una costruzione geometrica, basata sulla teoria delle connessioni proiettive, di tutte le connessioni affini simmetriche proiettivamente piane, e coglie l'occasione per introdurre e studiare certe connessioni proiettive,metriche enon affini, determinate da un campo di quadriche associate ai punti dello spazio supposto; connessioni cui può subordinarsi una metrica riemannianaqualunque, come alla geometria proiettiva ordinaria, in relazione a una quadrica data come assoluto, si subordina la geometria metrica riemannianaa curvatura costante. Questo lavoro riproduce, con alcuni complementi e modificazioni, una comunicazione (con lo stesso titolo) fatta alla XX Riunione della Soc. Italiana per il Progresso delle Scienze (Milano, 18-9-1931). Negli Atti della Società verrà pubblicato soltanto un brevissimo sommario. Ved. anche ? Bollettino Un. Matem. Italiana ?, X, 1931, pp. 254–255.     

Sull'equivalenza tra matrici normali di Severi

Sunto Si tratta il problema di determinare se e in quali casi gli interi caratteristici p, δ₁, δ₂, ρ e i divisori elementari delle matrici normali diSeveri equivalenti ad una prefissata matrice ω dello stesso tipo possono essere diversi da quelli della ω. Il problema è risolto completamente se p=ρ ovvero se p=ρ+1; è risolto per le matrici generiche se p>ρ+1.     

Le leggi di trasformazione di alcune grandezze termodinamiche in relazione ad una nuova formulazione del tensore energetico dei fluidi

Sunto. Lo scopo del lavoro è di determinare le leggi di trasformazione relativistiche dell'energia interna, dell'entalpia, ecc., nel contesto di una nuova formulazione del tensore energetico dei fluidi e di una consequente nuova interpretazione delle sue componenti. Si pone in evidenza l'insufficienza dell'attuale impostazione della dinamica relativistica dei mezzi continui e si mostra che il tensore tridimensionale degli sforzi secondo Cauchy ed il concetto di pressione possono essere considerati soltanto nel riferimento di istantanea quiete del generico elemento del mezzo. Nel sistema di osservazione, rispetto a cui si muove il fluido, si introducono invece gli sforzi cinetici relativistici. A Dario Graffi nel suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 15 giugno 1975. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematici del Consiglio Nazionale delle Ricerche.