一线生“机” 柳暗花明

平面几何是初中教学的一个重点,对大部分学生来讲,要学好平面几何是有一定的难度的.适当地添加辅助线,好比是"画龙点睛",可以起到意想不到的效果.作为教师,在教学时要注意强调添加辅助线是手段,而不是目的,它是沟通已知和未知的桥梁,不能见到题目,就漫无目的地添加辅助线.一则没用,二则辅助线越多,图形越乱,反而妨碍思考.作为学生,在做题过程中要不断积累,应体会到许多辅助     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

借助图形计算器培养学生的探索能力与创新意识

实施素质教育的重点 ,是培养学生的创新精神和实践能力 .因此 ,教师要更新教育观念 ,改革教学方法和教学手段 ,贯彻“以学生发展为本”的原则 ,给学生自己动手的机会 ,以培养学生的实践能力 ,进而培养探索能力和创新意识 .笔者采用“TI数理图形计算器”辅助教学进行了探索与尝试 ,下面以行列式的教学为例加以阐述 .　　一、使用TI图形计算器能激发学生学习数学的兴趣 ,有利于营造探索的空间　　把行列式初步与TI图形计算器结合教学 ,使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来 ,将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去 .如在学习…     

对立体几何投影辅助教学的初步研究

对立体几何投影辅助教学的初步研究（北京市立体几何投影辅助教学研究组１０００５５）当前，很多中学配备了投影辅助教学设备，开发了一些立体几何投影软片．但是，不少软片只是照搬课本上的定理或例题、罗列练习，虽然起到了加大课堂教学容量的作用，但不能充分演示图形...     

采用变式图形改进立几教学初探

立体几何教学中,采用变式图形,就是提供给学生不断变换形状和位置的图形,保持图形概念的本质特征,变异非本质特征,用以丰富学生的感知,从不同的角度和方面加深对空间概念的理解。它是克服学习形式主义和使思维不断深化的重要手段,对灵活运用知识和提高解题能力有一定的辅助作用,可以明显地改善教学效果。一采用变式图形揭示概念实质空间概念的图形由标准位置可以改变为非标准位置,由标准图形可以改变为非标准图形,藉以帮助学生克服感知因素的消极影响,达到对概念本质特征的深刻     

长方体在立几解题中的衬托功能

衬托,是一种解题策略,是指把一个主体问题置于一个辅助问题中加以考察,使辅助问题成为主体问题的一个背景.在立体几何中,用图形衬托的目的是增强主体图形的直观性,使我们能借助于辅助图形更清晰地认识主体图形中各个元素之间的位置关系和数量关系,启发问题解决的思路,这就要求用于衬托的辅助图形比主体图形直观性强且有更丰富的内涵..     

“误中悟”教学方式的一次有效尝试——以人教版九年级上册“图形的旋转”为例

<正>1内容和内容解析内容：图形旋转的定义及性质．（1）内容的上下关系本节内容有重要的地位和广泛的应用,在教学上起着承上启下的作用．承上：学生对图形变换已经有了一定的认识,初步积累了图形变换的活动经验．本课“旋转”与“平移”“轴对称”一样,是图形变换的又一种方式．启下：中心对称图形、圆等均是可以由旋转变换得到的图形,很多性质定理均源于旋转的性质,它是后续内容的认知基础,为解决几何证明中的线段相等、角相等等提供了添加辅助线的解决方法．     

如何选取辅助元素

在解答数学题的过程中,往往需要巧妙的引入一个或几个辅助元素,如何确定辅助元素的个数?这要根据问题中图形的约束元素的个数而定。能确定图形的大小形状的元素称为它的约束元素,例如三角形的三条边或两边夹一角或两角夹一边都是三角形的约束元素,三角形有三个约束元素。在解题时若引入辅助元素而辅助元素的个数要和图形的约束元素相等,     

信息技术视域下数学实验课的实践与思考——以图形计算器探究解析问题为例

信息技术软件如TI-Nspire图形计算器具有强大的几何作图、代数运算和数据处理等功能,这些功能与教材的深度融合为数学实验探究提供了有力的技术支持;本文以TI-Nspire图形计算器为主要信息技术手段,重点以2022年佛山高三一模第21题解析几何中定点问题的讲评为例,展示了一节数学实验教学课的过程及教学成果,以期引导大家重视数学实验课在培育学生核心素养中的作用.     

三线八角

教材:北师大版七年级(下) 课型:新授课 教学目标 1.理解各类角的概念;2.能在图中正确地识别各类角;3.理解掌握对顶角、邻补角的性质. 教学重点、难点:在较复杂的图形中寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角. 教学关键:掌握构成各类角的基本图形.     

试谈平几教学中的图形变式

在平几教学中,加强图形的变式训练,可培养学生的识图能力,可帮助学生正确掌握图形的性质,正确理解几何概念与定理。图形变式训练贯穿在初中平几教学的始终,分散在平几教材各章节之中。为了加强图形变式的教学及其训练,本文欲对平几教学中图形变式的种类及作用谈几点粗浅的看法。标准图形与变式图形的关系变式图形是相对于“标准图形”而言的。它是有意识地改变图形的非本质属性,而本质属性却始终不变。那么什么是标准图形呢?这可能很难找到一个确切的定义。其实所谓标准图形只不过是该图形的摆放位置及其它非本质属性符合人们观察,认识甚至于是思维、心理的习惯罢了。如三角形,人们习惯于将三角     

平面几何解题中图形直观的正确使用

众所周知，图形在数学解题中起到很重要的作用，有些几何问题在没有图形辅助的情况下，解题思维几乎无法开展．图形在解题中起什么作用?华罗庚先生说“数无形时少直觉”．其实，图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式，使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来，这个位置关系图式进一步给解题者一种导向，引导解题思路，有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略，有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系。     

辅助线在平面几何解题中的应用

<正>在几何解题中,添加辅助线的方法很重要,本文将从如何添加辅助线入手,向大家介绍一些添加辅助线的方法,来开拓应用辅助线解决几何题目的思路.一般来说,辅助线决定着解答几何题目的方法,添加的辅助线不一样,证明的办法也基本不一样.平面几何中添加辅助线的情况,主要是按照定义添加辅助线,或者是按照基本图形来添加^([1]).下面我们按照初中几何学习的基本图形,即三角形、四边形、圆形,来看看相关的几何问题如何解决.     

例谈平面几何基本图形教学的三个阶段——以“六点四线型基本图”为例

平面几何的基本图形教学一般可以分为三个阶段.用典型例题解读基本图形属于第一阶段;对基本图形进行变式,在变中突出不变属于第二阶段;用基本图形研究复杂的图形,在复杂的图形中剥离基本图形或构造基本图形属于第三阶段.笔者以“六点四线型基本图”为例,从认识基本图形到运用基本图形,进而在复杂的几何图形中分离、构造基本图形的视角阐述教学感悟.     

梯形问题中如何添加辅助线

用简单已知的图形去探索较复杂未知的图形,是我们学习平面几何的重要和基本的方法.大多数梯形问题都需要添加辅助线.总的来说,梯形问题就是通过添加辅助线,把梯形转化为平行四边形和三角形,然后把问题放在平行四边形和三角形中来解决.下面简单介绍一下梯形常见辅助线添加的方法.     

微机辅助平面解析几何教学初探

随着电子计算机的发展和普及,它的高速度多功能的特点日益得到广泛的应用。特别是利用电子计算机这一现代化的教学手段进行教学改革方面,更加引起教育工作者的重视。我们利用微机辅助平面解析几何教学方面进行了一些初步的实践。 解析几何是用代数方法研究图形性质的数学学科。每一个图形都是作为点的轨迹给出的;并     

猜想几何图形中的数量关系——抓住问题中的不变量

<正>中考几何压轴题往往是在图形变换过程中,借助几何直观去分析图形中的“不变量及不变关系”,从而找到解决问题的突破口．我们要从复杂的图形中找出并分离出几何基本模型,或通过添加辅助线补全几何基本模型,或利用图形变换的思想构造几何基本模型,从而根据图形特征对未知结论进行大胆猜想并推理证明．本文以一道几何综合题为例,具体谈一谈．     

借助图例:赋予平面图形学习以生长的力量

平面图形的认识是初中阶段数学教学的重要内容之一.在平面图形领域借助图例学习,能够通过具体的图例,在观察、分析、比较、操作中进行积极的数学实践活动,找到图例的操作基因、发现图例建构的作用,实现平面图形学习借助图例赋予学生数学素养生长的力量.     

立体几何定理大合影——也谈必修2点线面的位置关系的定理的学习

数学教育心理学的研究表明,场独立性和场依存性两种数学知觉风格的学生在几何学习方面有明显的差异.因为几何学研究的对象是图形的性质,要求学生能分辨图形所给出的信息,洞察隐藏在图形中的与解决问题有关的子图形,何时需要添加辅助线,对添加辅助线后能否解决问题要有正确的评估等,这些问题对场依存性学生来说是比较困难的.