风力机叶片非线性摆振响应及稳定性分析

本文对风力机叶片摆振运动的动态响应以及稳定性进行了分析.基于叶片大挠度摆振运动控制偏微分方程,进行Galerkin截断离散,得到模态方程.通过将摆振位移分解为静态位移和动态位移,得到了静态位移和动态位移方程.使用摄动法对主共振情况下的动态响应进行求解,分析了入流速度比对稳态解和振幅的影响,以及平衡点的稳定性.得到以下结论:当入流速度比处于在某范围内时,叶片摆振运动表现为主共振,在该主共振的区域内,叶片非线性摆振为稳定的周期运动.     

时滞反馈控制在自参数动力吸振器中的作用

采用时滞状态反馈来控制自参数动力吸振器减振系统中主系统的振动.系统在简谐激励作用下,采用多尺度方法得到了主共振和1∶2内共振同时发生时系统运动方程的解析解.主要分析了反馈增益系数和时滞对自参数振动系统减振的作用.结果表明,对某一反馈增益系数,存在时滞的某段减振区间,当时滞在该区间调节时,可以减小自参数振动系统中主系统的振动.并且在时滞的减振区间里,存在一个"最大减振点",可以在该反馈增益系数下最大程度的减小主系统的振动.分析还表明,当反馈增益系数和时滞调节到最优值时,主系统的振动最多可以比自参数动力吸振器减振系统减小90%左右.     

结构振动瞬时最优控制的一种时滞补偿算法

 应用最优控制原理，对结构动力响应实时在线控制进行了时滞 补偿. 提出一种基于系统差分方程的瞬时最优控制算法，推导出闭环 状态反馈控制补偿增益矩阵，并讨论了补偿前后系统的稳定性. 仿真 结果表明，此算法有效地补偿了时滞带给结构动力响应的不良影响， 并保证了结构的稳定性.     

时滞状态正反馈在振动控制中的新特征

控制理论中广泛采用负反馈,而正反馈的应用不多, 一个重要原因是正反馈将系统的变化放大而使系统的稳定性变差. 如果反馈环节具有时滞, 那么正反馈未必使系统稳定性变差. 本文以线性振动系统为例, 采用稳定性切换方法和利用确定时滞系统稳定性的最大实部特征根, 详细研究了时滞状态正反馈在镇定系统不稳定运动和改善系统稳定性方面的作用. 我们发现,时滞位移正反馈明显优于时滞位移负反馈, 表现为: (1). 正反馈控制可以用较小的时滞去镇定不稳定运动和改善系统稳定性; (2). 正反馈控制可容许的时滞范围很大, 而负反馈控制的可容许时滞范围很小; (3). 正反馈对应的闭环系统的最大实部特征根的实部的极小值可显著小于负反馈对应的闭环系统的最大实部特征根的实部的极小值, 因而在相同的初始条件下, 正反馈作用下的闭环系统比之负反馈作用下的闭环系统可以更快地稳定到平衡点. 我们还发现, 对时滞速度反馈与时滞加速度反馈来说, 负反馈优于正反馈; 而对相同的反馈增益, 时滞位移正反馈优于时滞速度正反馈和时滞加速度正反馈. 关键字镇定,振动控制,时滞正反馈, 稳定性切换, 特征根      

ew Features of Positive Time-Delayed Feedbacks in Vibration Control

控制理论中广泛采用负反馈,而正反馈的应用不多, 一个重要原因是正反馈将系统的变化放大而使系统的稳定性变差. 如果反馈环节具有时滞, 那么正反馈未必使系统稳定性变差. 本文以线性振动系统为例, 采用稳定性切换方法和利用确定时滞系统稳定性的最大实部特征根, 详细研究了时滞状态正反馈在镇定系统不稳定运动和改善系统稳定性方面的作用. 我们发现,时滞位移正反馈明显优于时滞位移负反馈, 表现为: (1). 正反馈控制可以用较小的时滞去镇定不稳定运动和改善系统稳定性; (2). 正反馈控制可容许的时滞范围很大, 而负反馈控制的可容许时滞范围很小; (3). 正反馈对应的闭环系统的最大实部特征根的实部的极小值可显著小于负反馈对应的闭环系统的最大实部特征根的实部的极小值, 因而在相同的初始条件下, 正反馈作用下的闭环系统比之负反馈作用下的闭环系统可以更快地稳定到平衡点. 我们还发现, 对时滞速度反馈与时滞加速度反馈来说, 负反馈优于正反馈; 而对相同的反馈增益, 时滞位移正反馈优于时滞速度正反馈和时滞加速度正反馈. 关键字镇定,振动控制,时滞正反馈, 稳定性切换, 特征根     

时滞非线性动力吸振器的减振机理

对一个带有时滞非线性动力吸振器的两自由度结构,采用多尺度法研究了时滞非线性动力吸振器对主系统的减振性能,得到了主系统的振幅-时滞响应曲线.研究结果表明,对时滞非线性动力吸振器,可以通过调节反馈增益系数和时滞控制主系统的振动. 研究还发现,对确定的反馈增益系数,可以存在时滞的一些调节区域,时滞非线性动力吸振器可以减小主系统的振动. 并且在时滞的这些可调区域里,存在一个``最大减振点'对应这一反馈增益系数下主系统振幅的最小值.对不同的反馈增益系数,``最大减振点'对应的主系统的振幅也不同.因此能够找到一组反馈增益系数和时滞量的最佳值,最大程度地减小主系统的振动.研究结果表明,当反馈增益系数和时滞量调到最佳值时,主系统的振动较无时滞非线性动力吸振器可以减少90{\%}左右, 数值模拟也证实了解析结果的正确性.      

时滞位移反馈作用下压电耦合梁非线性受迫振动

采用非线性动力学中的直接法,从理论上推导了时滞位移反馈控制作用下压电耦合梁非线性受迫主共振、亚谐波共振响应一阶近似解,研究了时滞、反馈控制增益、激励幅值等系统参数对系统非线性受迫振动的影响,分析了主共振、亚谐波共振动力响应随参数变化的规律。结果表明:主共振响应幅值随时滞量呈周期性变化;随着反馈增益的增大,系统响应幅值得到明显抑制,合理地控制系统参数选取可提高振动控制的效率。     

时滞耦合质量摆动力吸振器减振系统的等峰优化理论与实验

摆式调谐质量阻尼器因其便于安装、维修、更换,且经济实用,广泛应用于结构减振.它通过将摆的自振频率调谐到接近主系统的控制频率,使摆产生与主系统相反的振动,从而抑制或消除主系统的振动.本文通过对主系统无阻尼的被动减振系统和主系统有阻尼的时滞反馈主动减振系统进行多目标优化设计,实现了对主系统幅频响应曲线的等峰控制和共振峰与反共振峰差值的有效控制.首先,建立了时滞耦合质量摆动力吸振器减振系统的力学模型和振动微分方程,通过对主系统无阻尼的被动减振系统进行等峰优化,获得了减振系统的最优频率比和质量摆的最优阻尼比.对于主系统存在阻尼的被动减振系统,在该优化参数下主系统的幅频响应曲线等峰优化失效.其次,对于主系统存在阻尼的时滞反馈优化控制系统,采用CTCR方法得到了反馈增益系数和时滞的稳定区域.在保证系统稳定的前提下,通过调节反馈增益系数和时滞量两个控制参数能够实现对主系统幅频响应曲线的等峰控制.再次,对共振点处主系统振幅放大因子时滞敏感度和反馈增益系数敏感度进行分析,表明共振点幅值对反馈增益系数比对时滞更为敏感.最后,通过实验分别在频域和时域内对理论结果进行了验证.研究表明,通过采用时滞反馈对摆式调...     

负刚度时滞反馈控制动力吸振器的等峰优化

相比于传统动力吸振器, 负刚度动力吸振器同时具有更好的减振能力和更宽的有效减振频带宽度, 为了进一步降低共振峰幅值, 在负刚度吸振器系统耦合时滞反馈控制. 对负刚度时滞反馈控制动力吸振器系统进行等峰优化设计, 优化设计的准则是:第一和第二共振峰的峰值相等; 同时兼顾两个目标, 一个目标是在优化时的最大共振峰幅值小于被动负刚度吸振器系统的反共振峰幅值, 另一目标是在优化时共振峰幅值与反共振峰幅值差小于被动吸振器系统. 接着, 通过设计和调节负刚度系数、吸振器阻尼系数和时滞反馈控制系数对控制系统进行等峰优化设计. 最后, 在降低幅值的同时, 分析结构参数对有效减振频带宽度的影响. 经过等峰优化之后, 选择本文的一组结构参数与两个典型的模型进行对比. 为了定量比较不同模型的降幅效果, 定义了减幅百分比, 研究发现在有效减振频带区间内减幅百分比超过40%以上. 结果表明, 通过等峰优化准则对结构参数进行优化设计和调节增益系数和时滞量, 共振峰幅值的减幅百分比也近似达到40%, 也可以调节增益系数和时滞量, 使得幅频响应曲线具有较宽的有效减振频带和较低的共振峰幅值与反共振峰幅值的差值.      

含时滞反馈与涨落质量的记忆阻尼系统的随机共振

针对具有记忆效应的欠阻尼系统, 存在时滞反馈与涨落质量, 本文主要研究了其输出稳态响应振幅的随机共振效应. 首先通过引入新变量和运用小时滞近似展开理论, 将具有非马尔科夫特性的原系统转化为等价的两维马尔科夫线性系统, 再利用Shapiro-Loginov公式和Laplace变换获得了系统响应的一阶稳态矩和稳态响应振幅的解析表达式. 结果表明: 当系统参数满足Routh-Hurwitz稳定条件时, 稳态响应振幅随质量涨落噪声强度、周期驱动信号频率以及时滞的变化均存在随机共振现象, 其中随机多共振现象也被观察到. 在适当范围内, 通过控制时滞反馈, 系统的随机共振效应随着时滞的增大而增强, 而较长的记忆时间及增大阻尼参数均对共振行为呈现抑制作用.有效调控时滞反馈与记忆效应的变化关系将有助于增强系统对周期驱动信号的响应强度. 最后, 通过数值模拟计算验证了理论结果的有效性.      

Nonlinear analysis of the dynamics of articulated composite rotor blades

The general nonlinear intrinsic equations of motion of an elastic composite beam are solved in order to obtain the elasto-dynamic response of a rotating articulated blade. The solution utilizes the linear Variational-Asymptotic Method (VAM) cross-sectional analysis, together with an improved damped nonlinear model for the rigid-body motion analysis of helicopter blades in coupled flap and lead-lag motions. The explicit (direct) integration algorithm implements the perturbation method in order to solve the transient form of the nonlinear intrinsic differential equations of motion and obtain the elasto-dynamic behavior of an accelerating composite blade. The specific problem considered is an accelerating articulated helicopter blade of which its motion is analyzed since it starts rotating from rest until it reaches the steady-state condition. It is observed that the steady-state solution obtained by this method compares very well with other available solutions. The resulting simulation code is a powerful tool for analyzing the nonlinear response of composite rotor blades; and for serving the ultimate aim of efficient noise and vibration control in helicopters.     

Using the delayed feedback control and saturation control to suppress the vibration of the dynamical system

In the present paper, the delayed feedback control is applied to suppress or stabilize the vibration of the primary system in a two degree-of-freedom dynamical system with parametrically excited pendulum. The case of a 1:2 internal resonance between pendulum and primary system is studied. The method of multiple scales is applied to obtain second-order approximations of the response of the system. The system stability and bifurcations of equilibrium point of the averaged equations are computed. It is shown that the delayed feedback control can be used to suppress the vibration or stabilize the system when the saturation control is invalid. The vibration of the primary system can be suppressed by the delayed feedback control when the original system is in the single-mode motion. The effect of gain and delay on the vibration suppression is discussed. As the delay varies at a fixed value of the gain, the vibration of the primary system can be suppressed at some values of the delay. The vibration suppression performance of the system is improved at a large value of the gain. The vibration of the primary system could be suppressed about 56% compared with the original system by choosing the appropriate values of gain and delay. The delayed feedback control also can be used to stabilize the system when the original system is unstable. The gain and delay could be chosen as the controlling parameters. Numerical simulation is agreement with the analytical solutions well.     

双通道旋转输流管临界流速和振动模态分析

旋转叶片是航空发动机重要零件之一,服役条件十分恶劣,常常因振动过量导致其失效.为了合理设计含冷却通道的叶片,保证其可靠性与安全性,需对含冷却通道的叶片的振动特性进行研究.基于EulerBernoulli梁理论,将叶片简化为含两通道的悬臂旋转输流管,考虑了通道轴线偏移量对流体动能的影响,采用Lagrange原理结合假设模态法建立包含双陀螺效应的运动控制方程,采用降阶扩维的方法求解系统特征值.研究两通道模型的流速比、转速和长细比等对前3阶特征根曲线影响.将文章模型退化为简支单通道输流管,与文献报道结果进行对比,部分验证建模方法的正确性.研究发现:在相同的管道截面积下,两通道模型的临界流速值大于单通道模型的;旋转运动引入的陀螺效应会使得第2, 3阶特征根轨迹发生绕圈现象,并多次穿越虚轴;随着长细比的增大,系统会表现出类似非旋转的悬臂输流管的动力学行为;系统的横向位移模态响应呈现出行波特性,且在不同参数组合下,阻尼因子对前3阶模态产生不同的增强或减弱作用.     

NONLINEAR DYNAMIC RESPONSE OF PRE-DEFORMED BLADE WITH VARIABLE ROTATIONAL SPEED UNDER 2:1 INTERNAL RESONANCE$^{\bf 1)}$

在工程实际中,涡轮机叶片的转速在很多应用场景下不是一个定常值,比如发动机在启动、变速、停机等工况下,转子输入与输出功率失衡,伴随产生扭振,产生速度脉冲. 另外,由于服役环境、安装误差等因素会引起叶片在所难免的预变形. 本文主要研究预变形叶片,在变转速条件下的非线性动力学行为. 考虑叶片转速由一定常转速和一简谐变化的微小扰动叠加而成. 应用拉格朗日原理得到变转速叶片的动力学控制方程,并采用假设模态法将偏微分方程转为常微分方程,通过引入无量纲,使方程更具有一般性. 运用多尺度方法求解了该参激振动系统,得到了在 2:1 内共振情形下的平均方程,进而获得系统的稳态响应. 详细研究温度梯度、阻尼以及转速扰动幅值等系统参数对叶片动力学响应的影响规律,同时考察了立方项在 2:1 内共振下对方程的影响. 对原动力方程进行正向、反向扫频积分来观察其跳跃现象,并对解析解进行验证. 结果发现参数的变化对叶片均有不同程度影响,在 2:1 内共振下立方项对系统响应的影响很小,解析解与数值解吻合很好.     

2:1内共振条件下变转速预变形叶片的非线性动力学响应

在工程实际中,涡轮机叶片的转速在很多应用场景下不是一个定常值,比如发动机在启动、变速、停机等工况下,转子输入与输出功率失衡,伴随产生扭振,产生速度脉冲. 另外,由于服役环境、安装误差等因素会引起叶片在所难免的预变形. 本文主要研究预变形叶片,在变转速条件下的非线性动力学行为. 考虑叶片转速由一定常转速和一简谐变化的微小扰动叠加而成. 应用拉格朗日原理得到变转速叶片的动力学控制方程,并采用假设模态法将偏微分方程转为常微分方程,通过引入无量纲,使方程更具有一般性. 运用多尺度方法求解了该参激振动系统,得到了在 2:1 内共振情形下的平均方程,进而获得系统的稳态响应. 详细研究温度梯度、阻尼以及转速扰动幅值等系统参数对叶片动力学响应的影响规律,同时考察了立方项在 2:1 内共振下对方程的影响. 对原动力方程进行正向、反向扫频积分来观察其跳跃现象,并对解析解进行验证. 结果发现参数的变化对叶片均有不同程度影响,在 2:1 内共振下立方项对系统响应的影响很小,解析解与数值解吻合很好.      

时变参数时滞减振控制研究

时滞动力吸振器对谐波激励有着良好的减振控制效果,但对随机激励的减振控制效果却并不明显,具体表现为时滞动力吸振器对随机激励的减振控制效果与被动吸振器几乎相同。针对上述问题,本文提出了一种新的时变参数时滞减振控制方法。在原有时滞减振控制方法的基础上,首先将时滞增益系数由定值形式变为时间函数形式,然后通过时变优化得到多组时滞控制参数并使其以一定时间周期循环作用于减振控制过程,通过这种方法进一步改善了时滞动力吸振器减振性能。本文最后以二自由度时滞动力吸振器减振模型为例,以主系统的振动响应为仿真对象,运用精细积分法求解了具有时变时滞参数的时滞动力学方程,以此得到了在谐波激励和随机激励作用下主系统振动的时域仿真结果。研究结果表明,在时变参数时滞动力吸振器的控制下,主系统无论是受谐波激励作用还是受随机激励作用,其振动位移、振动速度和振动加速度均比在定值参数时滞动力吸振器控制下时有大幅的减少,时滞动力吸振器的减振性能有了明显的改善。      

含裂纹转子在变速过程中的瞬态振动

本文分别针对理想和非理想能源，研究了含裂纹的转子加速通过主共振区、次共振区和参数共振区的瞬态振动。结果表明，转子过次共振及参数共振区的瞬态特性可能成为诊断裂纹的重要依据。另外，本文采用主谐波变换，将转子系统的运动分方程变换成了用主谐波系数表示的方程，用该方程求转系统远离次共振和参数共振点的稳态响应时，可用求解代数方程来代替求解原微分方程，从而使求解更简便。     

Vibration control for parametrically excited Liénard systems

We apply a new vibration control method for time delay non-linear oscillators to the principal resonance of a parametrically excited Liénard system under state feedback control with a time delay. Using the asymptotic perturbation method, we obtain two slow flow equations on the amplitude and phase. Their fixed points correspond to limit cycles for the Liénard system. Vibration control and high-amplitude response suppression can be performed with appropriate time delay and feedback gains. Using energy considerations, we investigate existence and characteristics of limit cycles of the slow flow equations. A limit cycle corresponds to a two-period quasi-periodic modulated motion for the starting system and in order to reduce the amplitude peak of the parametric resonance and to exclude the existence of two-period quasi-periodic motion, we find the appropriate choices for the feedback gains and the time delay.