GEOMETRIC AND MATHEMATICAL ANALYSIS OF THE ASSUMPTION OF SMALL DEFORMATION1)

小变形是材料力学最基本的概念之一。材料力学中众多的推理和演绎都是在小变形假设条件下完成的, 若对概念的认识不清晰, 会得到错误的结果。本文通过某超静定结构建立变形协调方程的过程中, 将同一小变形假设应用于不同的几何关系却得到不同的变形协调方程的例子, 指出了小变形假设使用中的误区所在, 并进一步通过几何和数学分析辨析了小变形假设的本质、含义及应用条件, 澄清误解, 为今后类似小变形概念的应用提供了理论保证。     

关于小变形假设的几何与数学分析

小变形是材料力学最基本的概念之一。材料力学中众多的推理和演绎都是在小变形假设条件下完成的,若对概念的认识不清晰,会得到错误的结果。本文通过某超静定结构建立变形协调方程的过程中,将同一小变形假设应用于不同的几何关系却得到不同的变形协调方程的例子,指出了小变形假设使用中的误区所在,并进一步通过几何和数学分析辨析了小变形假设的本质、含义及应用条件,澄清误解,为今后类似小变形概念的应用提供了理论保证。     

关于材料力学中小变形问题的讨论

 着重讨论了材料力学中小变形假设下采用原尺寸原理和以直代曲方法所引起的相对误 差,得出小变形假设的适用范围. 主要通过对称结构、非对称结构和超静定对称结构,分析 应用原尺寸原理所得的结果与根据实际变形计算的结果之区别,得出小变形的定义是个相对 的概念,与结构的初始角度和允许的应变有关;小变形假设的适用范围是由工程中的允许误 差来确定的.     

关于平面三角桁架结构小变形假设适用范围的讨论

在平面三角桁架结构的教学过程中,对于微小变形情况,使用材料力学中的小变形假设可用切线代替圆弧简化求解过程,在一定程度上满足工程实际的需求.在教学实践中发现,学生对于这种情况下小变形假设的适用范围缺乏具体的认识,对其适用范围理解尚不深入.本文以平面三角桁架结构为例,利用理论推导和有限元分析,通过具体算例定量地给出了典型结...     

柔性套管约束下轴心受压杆件的屈曲分析

针对柔性套管约束杆件,研究了轴压杆件与约束杆件点、线接触时的约束屈曲．在小挠度变形假设下,根据轴压杆件与约束杆件满足变形协调条件的二阶平衡微分方程,推导了轴压杆件挠度、轴向位移、接触反力的计算公式,并且由轴向压力唯一确定了线接触的长度．算例分析表明：当约束杆件刚度较小时,轴压杆件弯曲产生的轴向位移较大；当约束杆件刚度较大时,轴压杆件弯曲产生的轴向位移较小,该轴向位移与文献中的大挠度解吻合很好,从而得出小挠度变形假设是合理的．     

基于一种简化Green应变的薄壳大挠度方程

将正交曲线坐标下的格林应变张量引入到薄壳大变形分析,通过建立恰当的基本假设,直接导出了用格林应变张量表示的壳体变形几何方程,将该方程代入到本构方程,由能量原理得到了小应变非线性变形平衡方程、内力方程和边界条件,在此基础上提出了大应变变形的简化分析方法．文中导得的方程涵盖薄板壳大、小变形的全部方程,推导过程简捷、系统,所得结果规则、清晰,与此前有关分析方法的结果完全吻合．     

变截面四节点梁元刚度矩阵及其在飞机结构分析中的应用

本文基于截面变形的平面假设和截面参数的逆线性假设,导出了计算梁腹钣剪切变形的小锥度变截面四节点梁元的刚度矩阵。从而,对多梁多肋的翼型,可把平盒式结构的三角形元素作蒙皮和梁元素为内部构件的这种理想化模型推广到斜盒式结构,使得这种结构理想化模型能方便地用于飞机结构分析。论证计算表明效果是良好的。     

纯弯曲下薄壁圆柱壳屈曲的非线性分析

为解决薄壁圆柱壳在纯弯曲下由于横截面的椭圆化而引起的屈曲几何非线性问题. 基本假设是改良的Brazier 简单理论,把圆柱壳的纯弯曲变形简化成一个两阶段的过程,分别求得纵向弯曲变形应变能和横截面变形应变能,然后利用最小势能原理求出作用力矩与杆端旋转角度的关系,最后分析可知:壳体长度参数越小,对应的圆柱壳壁越薄,非线性的影响越大;剪力大小参数越小,边界条件对椭圆化变形影响越小,非线性的影响越大.     

一种非经典的近似的叠层板弯曲理论

本文利用Hellinger-Reissner变分原理建立复合材料叠层板小变形弯曲的一般理论。这个理论放弃了经典板理论的Kirchhoff-Love假设,考虑了横向剪切变形的影响。利用这个理论计算了一些叠层板的弯曲问题,并与其它方法得到的结果比较,证明这种理论能够获得与精确的弹性解颇为满意一致的结果。     

关于小变形理论的基本假设

问题概况和本工作的目的小变形理论基本假设的内容之一是"小位移".它是进行应力分析线性化和应力边界条件线性化的依据.至于基本假设的其余部份(用于应变分析线性化),不同作者的理解是有区别的,大致可归纳为如下五组:(一)个别作者,如等,直接接受直角坐标系坐标轴方向线素投影的伸长 ...     

弹性中厚扁球壳的边界积分方程解法

1.前言近年来,边界元法已成功地求解了薄壳弯曲等问题。经典薄壳理论采用Kirchhoff假设,忽略了剪切变形,转动惯性效应.此理论计算厚壳,带有小孔洞的壳体会带来较大的误差。本文所讨论的球壳平衡方程中,不仅包含薄膜内力项和弯矩项,而且还反映了横向剪切变形。利用假设位移函数法,推导出其基本解。然后由虚功原理导出一组五个边界积分方程。其中含有五个广义位移(两个转角分量和三个位     

一种抑制杂交元零能模式的假设应力场方法

基于杂交元位移场直接导出可以表示单元任意变形的简单变形模式,同时指出与所有假设应力模式正交的非零变形为零能机动模式,从而可以用简单变形模式方便地识别和抑制单元零能模式。在此基础上利用初始应力模式与简单变形模式的正交性提出一种假设杂交元应力场的有效方法,结合等函数法应力模式组成初始应力模式,不仅可以根据实际问题需要灵活地假设不同分布规律的应力场,而且所形成杂交元完全避免零能机动模式。在数值算例中采用本文方法分别形成了2D-4节点杂交元和3D-8节点杂交元的多种假设应力场,表明本文所提出方法是有效可行的。     

四边简支液晶高弹体薄板光致弯曲行为分析

光敏液晶弹性体在紫外光的照射下可以发生自发性的弯曲变形.基于各向同性线弹性材料小变形假设,建立了单畴向列相光敏液晶弹性体薄板的光致弯曲模型.通过定义光力矩,将光的效应引入挠度的控制方程和边界条件.均匀光照下,给出了四边简支边界条件下的挠度解析表达式,探讨了相关参数对弯曲行为的影响.均匀照射下,光场参数对单畴向列相液晶弹...     

杂交元零能模式抑制的改进基本变形模式方法

基本变形模式方法是构造杂交元假设应力场的一种有效方法,但只给出了识别零能模式的必要条件.论文指出基本变形模式方法由于没有考虑耦合影响而存在应用上的局限,在此基础上利用柔度矩阵的正定性给出了判别零能机动模式的充要条件,并且通过内积向量无关性进一步完善了假设杂交元应力场的基本变形模式方法,可以适用于基本变形模式之间耦合的任...     

单杆柔性机械臂的控制仿真研究

本文应用模态控制理论，对柔性机械臂的主动控制问题中的动力学模型进行了研究。在小变形假设的前提下，考虑由于横向变形而引起的轴向位称位的影响，采用拉格朗日方程建立了计及动力刚化项的动力学模型，并将ＰＤ控制理论和方法应用于刻模型。最后，对一单杆柔性机械臂的振动控制进行了计算机仿真．     

充内压端封闭薄圆柱壳的弹塑性分析

前言充内压端封闭的薄圆柱壳在工程实际中是经常遇到的一种典型结构,不断改进它的弹塑性解,仍然是摆在我们面前的课题。为使分析简单,本文仅研究小变形的情况,在考虑平衡和变形时,忽略了拉力和弯矩之间相互耦合作用的影响。在分析中,假设材料是理想弹塑性的,并且满足Tresca屈服条件。此 ...     

关于平面假设的讲授方法的一点浅见

平面假设在材料力学关于杆件应力和变形公式的推导中,起着十分重要的作用。根据这个假设,可以比较简便地获得结果。从观察实物(如金属试样、橡胶或泡沫塑料模型,甚至于长面包等)表面的变形出发来提出平面假设,这是常见的一种有效讲法。它比那种不作任何观察或说明就给出这个假设的讲法要好。     

刚-柔耦合动力学系统的建模理论研究

刚－柔耦合动力学系统的传统的混合坐标方法是零次近似方法,在建模过程中,直接套用的结构动力学的小变形假设,忽略了变形位移的高次耦合变形量．本文对柔性梁建立较零次近似更精确的高次耦合动力学模型,从连续介质力学理论出发,在变形位移中,计及横向位移引起的轴向缩短,导出变形位移的二次耦合量．用一致质量有限元方法对梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出大范围运动为自由的柔性梁的刚－柔耦合动力学方程．计算了柔性重力摆的角速度和摆端点的横向变形,揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异．     

旋转运动柔性梁的假设模态方法研究

采用假设模态法对旋转运动柔性梁的动力特性进行研究，给出简化的控制模型. 首先采用Hamilton原理和假设模态离散化方法，在计入柔性梁由于横向变形而引起的轴向变形的二阶耦合量的条件下，推导出基于柔性梁变形位移场一阶完备的一次近似耦合模型，然后对该模型进行简化，忽略柔性梁纵向变形的影响，给出一次近似简化模型，最后将采用假设模态离散化方法的结果与采用有限元离散化方法的结果进行了对比研究. 研究中考虑了两种情况：非惯性系下的动力特性研究和系统大范围运动为未知的动力特性研究. 研究结果显示，当系统大范围运动为高速时，在假设模态离散化方法中应增加模态数目，较少的模态数目将导致较大误差. 一次近似简化模型能够较好地反映出系统的动力学行为，可用于主动控制设计的研究.     

点间隙约束下弹性梁的湿热后屈曲问题

研究了具有点间隙约束的两端不可移弹性梁在湿热载荷作用下的后屈曲行为.基于轴向可伸长Euler-Bernouli梁的几何非线性理论和线性湿热膨胀假设,建立了湿热环境中工作的弹性梁在点间隙约束下的后屈曲大变形控制方程.其中包含了变形后的轴线弧长、轴线的位移、横截面转角、等效内力和弯等七个基本未知函数.假设点间隙约束位于梁的...