求多元函数最值的两种方法

求多元函数最值的两种方法周政华（深圳市行知学校５１８００２７）求函数的最值是函数部分的一项重要内容．在中学数学里，涉及到多元函数的最值问题是一难点．学生所掌握的方法一般是用不等式进行估计求值．本文将提供两种方法，以供读者参考．一、利用等值线求最值对于...     

求解析几何最值问题的常见类型——兼谈一题多变

求解析几何最值问题的常见类型——兼谈一题多变遂宁二中游洋波最值问题是高中数学中十分重要的内容之一，它贯穿各章节，涉及的知识面广。很多学生对这类问题的解决感到茫然，不知所措。笔者认为要突破这一难点，必须掌握各部分求最值的基本方法。下面举例说明几何中最值...     

引进参数求最值的方法

介绍一种引进参数求最值的方法，把一个求最值问题拆成几个更简单的求最值问题来解决。     

三角函数最值的求法

求三角函数的最值是三角函数性质的重要应用 ,因此这部分内容已成为高考的热点之一 ,为了使学生更好地掌握这部分内容 ,现就其常规类型及解法归纳如下 .求三角函数的最值一般有如下三种方法 :1 )三角方法 .先通过三角恒等变形 ,化为只含一个角的一种三角函数的式子 ,再依|cosx|≤ 1或 |sinx|≤ 1来确定函数的最值 .2 )代数方法 .先通过变量代换转化为代数函数 ,再选用配方法、不等式法、判别式法或利用函数的单调性等求解 .3)解析法 .将三角函数与其坐标定义联系起来运用解析几何的知识求其最值 ,这时 ,点线之距离公式 ,斜率公式 ,直线方程…     

巧解一类对数来值问题

巧解一类对数来值问题４３５００５湖北黄石市有色二中张在前对数的求值问题，一般用配凑法来解，这种方法技巧性强，偶然性大；故中学生一般不易掌握．下面给出这类问题的一个巧妙解法，中学生极易掌握．例１已知ｌｏｇ１４７＝ａ，ｌｏｇ１４＝ｂ，求ｌｏｇ３５２８．解...     

利用二次函数求几何最值

最值问题是平几中的一个重要内容，它是在给定的约束条件下，求关于几何图形中的某个确定的几何量的最大值或最小值，解决最值问题的方法，一般是以几何中的不等量性质、定理为基础，用几何推理方法、或用代数法、或用三角法来进行探索、分析以求得最值，本文旨在介绍如何...     

解析几何中求最值的几种方法

解析几何中最值问题,把中学阶段的代数、几何、三角等知识密切地融汇在一起,具有高度的综合性和灵活性,对各种能力都提出了很高的要求,本文介绍一些解析几何求最值的常用方法。1 利用配方法求最值把解析几何中的量转化为二次函数的形式,利用配方法求最值是一种常见的方法。     

正弦定理在数学竞赛解题中的应用(二)

正弦定理在数学竞赛解题中的应用（二）李火斤（天津师范大学数学系３０００７４）接上期）四、利用正弦定理求最值问题关于几何中的最值问题，常见的就是求所求变量的解析式，再通过代数的方法来求最值．在解析式中参量有时是边，有时是角，或二者兼而有之，在边与角的转...     

如何求三角函数的最值

如何求三角函数的最值?根据所给的三 角函数的特点,有下面四种常见的求法． 方法一 将所给的三角函数转化为一般 三角函数y=Asin(wx+θ)+B或y=Acos (wx+θ)+B的形式后再求其最值． 例1 求y=sin2x+4sinxcosx+5cos2x 的最小值．     

最大值、最小值在求参数取值范围中的应用

求参数的取值范围,一般要解以参数为元的不等式。从题目中已知的等量关系出发得到以参数为元的不等式,是解决这类问题的关键。本文介绍求参数的取值范围的一种较方便的方法,这种方法的基本思路是,引入主变量的函数(或含参数的函数),利用该函数在给定区间上的最值(或含参数的最值)把问题转化为关于最值的不等式。     

一道竞赛题的六种简便解法

<正>二次根式求最值问题常出现在竞赛题的填空题中,此类问题一般可以使用换元法、配方法、三角换元法、平方法等解决,但这些方法解答难度较大,因此运用巧妙解法解决此类问题十分重要．下面以一道竞赛题为例,介绍几种二次根式求最值问题的简便快捷解法．     

对椭圆中的一类张角的最值初探

对椭圆中的一类张角的最值初探江苏省灌云县中学李平龙在解析几何中关于椭圆的复习教学时，常遇如下问题：求椭圆上的动点对两焦点、长（短）轴的两端点所张的角的最值．笔者经联想、探索将其推广到较为一般的情况，并给出便于应用的结论．这类问题的一般形式是：已知Ｐ（...     

高考中的线性规划问题例谈

近年来各地高考题中的有关线性规划问题一般有以下四种类型：一是求最值;二是求区域面积;三是由最优解情况或可行域情况确定参数的值或取值范围;四是实际应用题.一、求最值1.目标函数为直线型例1（2009上海卷文）已知实数x,     

两曲线上动点间距离的最大(小)值问题

<正>利用导数求两条曲线上动点间距离的最值,方法之一是转化化归,将动点间的距离问题转化为点到直线的距离问题,而这个"点"一般就是利用导数求得的切点;方法之二是构造函数,求出导数,利用导数求解最值.举例如下:1求两曲线上两动点间的距离的最值例1 (2012年高考新课标理科12)设点     

实现拆项与添项的四种策略

在利用基本不等式求最值时拆项、添项是务必要掌握的内容,本文着重来探讨求最值问题中的拆项、添项策略的实施。利用基本不等式求最值,必须满足三个前提条件,“一正二定三相等”,即：一正—字母为正数;二定—积或和为定值,当和为常数,积有最大值;当积为常数,和有最小值。有时需通过“配凑法”凑出定值;     

求最值的“另类”方法赏析

最值问题涉及到中学数学的所有内容及思想方法,成为中学数学中的经典问题,倍受高考命题者的青睐.但很多同学在数学复习中仅对求最值问题的常用方法（函数法、均值不等式、数形结合法等）和一般技能进行系统整理,深化训练,而忽视一些冰冷的方法（如枚举法等）,使它们在最值求法中显得有些＂另类＂,而这些＂另类＂方法在最值处理中无疑形成一道靓丽的风景,让人有＂异样＂的感觉.下面就选几个“另类”方法，供读者赏析．     

巧构平面解析几何模型求无理函数的最值

求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等．但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性．用以上常规的方法不易求其最值，若能仔细分析无理函数解析式的结构特点，数形结合。构造出相应的平面解析几何模型，利用其“形”的特征，可转化为求平面解析几何模型（曲线）上的一动点到模型外两定点的距离和（差）的最值．或动点与定点连线的斜率最值，或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值，从而暴露了问题的本质，使复杂抽象的函数问题具体化、简单化．本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明．     

谈数列问题中求最值项的常用策略

数列中的求最值项的问题,需要有扎实数列的知识和函数中求最值的方法,还要具备熟练的分析问题方法和变换处理能力.本文对之分类进行了解析.     

“二次函数在闭区间上的最值问题”的教学案例

1 课题的提出 函数的最值是函数基本性质的重要部分,求二次函数在闭区间上的最值是高中数学中一个重要内容,在历年高考中屡见不鲜．笔者在备课时对此问题进行深入探究并适度的拓展,本节教学的目标在于培养学生从特殊到一般,数形结合,分类讨论,化归的数学思想以及函数思想,使学生真正掌握两类问题的解法．     

复合最值问题的解法

复合最值问题的解法伍能在最近几年的各级各类数学竞赛中经常出现一类在一些量的最大值中求最小值或在最小值中求最大值的问题，这类问题称之为复合最值问题．复合最值问题比较抽象，处理起来需要清晰的思维及灵活的方法．因此颇受命题者的青睐．本文通过一些例题来介绍复...