Abel方程极限环的个数及应用

本文研究Ａｂｅｌ方程极限环的唯一性和唯二性。首先将〔１〕的定理Ｃ推广到一类平面多项式系统。其次，〔１〕的定理Ａ和Ｂ仅讨论了Ａｂｅｌ方程当Ａ（θ）或Ｂ（θ）之一为定号时其极限环的个数问题，本文将它推广到Ａ（θ）和Ｂ（θ）都可以是不完定号的情形，给出了一类平面多项式系统至多存在一个极限环的充分条件。     

Lienard方程的无穷远奇点和极限环

本文利用文中关于Lienard方程x+f(x)x+g(x)=0.的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。 在无穷远奇点的特性进一步研究它的极限环的存在性,这里f(x),g(x)为多项式,给出了直接利用多项式的系数就可以判断某些Lienard方程存在或不存在极限环的条件。     

一类变系数非齐次调和方程边值问题的级数解

利用由三角级数和幂级数复合构成的函数项级数的有关性质,得到了一类变系数非齐次调和方程边值问题的级数解.使变系数非齐次调和方程边值问题的求解有了新的进展.     

系数变号时经典Emden方程的两点边值问题的正解

建立了边值问题w″ k(t)w^α=0,w(0)=w(1)=0的一个正解存在定理,其中允许k(t)的[0,1]上改变符号。     

一类变系数Boussinesq型方程的精确解

一类变系数Boussinesq型方程与变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程之间在某种约束下的关系.通过构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的达布变换并应用达布变换得到这类变系数Boussinesq型方程的精确解.     

奇异Lienard方程的极限环

Ⅰ引言我们知道,关于Lienard方程的研究已有不少工作,涉及到极限环的存在性、不存在性,唯一性、唯n性以及其平衡位置的稳定性等,但是,都基本上是在条件xF(x)<0 x≠0,|x|充分小,x f(x)>0,x≠0之下研究的。我们的兴趣在于此二条件不被满足时,此     

一类变系数线性波动方程初值问题的求解

本讨论了一类变系数线性波动方程初值问题的求解，获得较为理想的结果。     

Lienard方程极限环的存在性

本文讨论了Lienard方程极限环的存在性,改进并补充了篇末文献中的有关结果.     

一类非线性变系数差分方程正解的振动性

研究了一类具有时滞的非线笥变系数差分方程Ｘｎ＋１＝Ｘｎｅｘｐ（ｒｎ１－ｘｎ－ｋ／１－ｃｘｎ－ｋ解的振动性,获得了其正解关于正平衡点ｘ＝１振动的好的充分条件。     

一类变系数Boussinesq型方程的Darboux变换及多孤子解

主要讨论在某种约束下,变系数Boussinesq型方程和变系数Broer-KaupKupershmidt方程之间的联系,构造变系数Broer-Kaup-Kupershmidt方程的另外一种Darboux变换,且应用Darboux变换得到变系数Boussinesq型方程的孤子解.     

一类具变号系数的二阶非线性变时滞微分方程的振动性

研究一类二阶非线性变时滞微分方程x″(t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性,对振动因子p(t)可变符号的情况,通过两个引理,得出了方程振动的两个充分性定理.所得结论推广了二阶非线性变时滞微分方程当系数不变号时的振动性结论.     

一类含临界指数双调和方程变号解的存在性

本文运用一个新的环绕定理讨论了一类含临界指数双调和方程分别在Navier和Dirichlet边界下变号解的存在性.     

Liénard方程极限环存在定理

讨论了非线性振动方程:(x:)+f(x)(x.)+g(x)=0在G(±∞)=+∞的限制被取消时,其极限环的存在性.     

一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

本利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅｘｐ（ｒｎ１－ｘｎ－ｋ１－ｃｘｎ－ｋ）的正平衡点ｘ＾－＝１的全局吸引性,获得了一个好的充分条件。     

一类拟齐次多项式中心的极限环个数

考虑一类具有全局中心的(m,1)型拟齐次多项式平面微分系统,通过探讨阿贝尔积分的零点个数,分别研究该系统在n次多项式和在(n,1)型拟齐次多项式扰动下,从中心的周期环域分支出来的极限环个数,给出了这些个数的上界并证明它们是可达的.     

一类奇异双调和方程变号解的存在性

讨论了一类具有奇异系数的双调和问题其中N≥5:Ω是R~N中一有界光滑区域,0∈Ω,2~*(s)=2(N-s)/(n-4),0≤s≤4,20.利用一个新的环绕定理,讨论了该问题变号解的存在性.     

等变系统复眼环的极限环分支

研究一类平面等变系统的复眼环附近的极限环分支问题.首先给出了复眼环的内侧和外侧稳定性的判定量,然后研究了等变Hamilton系统的复眼环在等变小扰动下的分支问题.作为定理的应用, 文章的最后讨论了一类Z₃等变系统产生13个极限环的例子.     

Ⅲ类方程的极限环

构造一条无切二次曲线用以研究一般的Ⅲ类方程ｘ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２，ｙ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）（ｎ＞０）的极限环之唯一性，得到了两个新的判别法．它们分别是对奇点Ｏ０，１ｎ和Ｏ（０，０）外围的极限环给出的．