Zur Theorie der zweiten Variation

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Zur Theorie der zweiten Variation einfacher Integrale

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Die Kriterien des Maximums und Minimums der einfachen Integrale in den isoperimetrischen Problemen

Ohne ZusammenfassungAus den Ber. der Kgl. Sächs. Ges. d. Wiss. Juli 1877.     

Zur isoperimetrischen Ungleichung für die Ebene

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Zur Theorie der Strahlencomplexe zweiten Grades

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Zur inneren Krümmung der zweiten Grundform

LetK _II denote the inner curvature of the second fundamental form of a surface in euclidean threespace and letH be the usual mean curvature. It is well known that the sphere is the only closed ovaloid satisfyingK _II=H. In the present paper it is shown that the surfaces of revolution satisfyingK _II=H are locally characterized by constancy of the ratio of the principal curvatures. Using previous results ofH. Hopf this implies that there exist closed analytic surfaces (which are different from the sphere) satisfying the equalityK _II=H everywhere except at two flat points whereK _II is not defined but limK _II=0.     

Zur Transformation zweiten Grades der hyperelliptischen Functionen erster Ordnung

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Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades

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Über sogenannte entartete Mengen bei Juelschen Problemen in der Ebene

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Zur axiomatisierbarkeit von theorien in der schwachen logik der zweiten stufe

Ohne ZusammenfassungDie hier dargestellten Resultate sind Gegenstand der Habilitationsschrift des Verfassers, die 1965 von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Münster angenommen wurde. Vorliegende Arbeit ist eine gekürzte Form der ursprünglichen Schrift und wurde für die Veröffentlichung vorbereitet, während der Verfasser an der University of California, Berkeley, in einem Forschungsprojekt arbeitete, das von der U. S. National Science Foundation unter No. GP-1395 und No. GP-4608 finanziert wurde.     

Zum isoperimetrischen Problem

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Bemerkungen zum isoperimetrischen Problem

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Zur Entscheidungstheorie bei mehrfacher Zielsetzung

Zusammenfassung Der Begriff eines rationalen Lösunxgsprinzips für Entscheidungsprobleme mit mehrfacher Zielsetzung wird definitorisch eingeführt. Anhand der definierenden Bedingungen werden die neueren Lösungsansätze auf Rationalität untersucht. Zusätzlich wird besonderes Gewicht auf die kritische Untersuchung der den einzelnen Verfahren zugrundeliegenden Informationsannahmen gelegt. Dabei zeigt sich, wie auch aus empirischen Untersuchungen abgeleitet wird, daß es bei der Formulierung von Lösungsansätzen auf eine präzise Darstellung des Lösungsprinzips und der damit im Zusammenhang stehenden Informationsannahme ankommt; erst auf dieser Grundlage kann die entscheidungspraktische Relevanz solcher Verfahren überprüft werden.

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Summary For multiobjective decision problems a notion of a rational solution principle is introduced by definition. The recently suggested solution approaches are tested for rationality under the defining conditions. Additionally, great importance is attached to the critical analysis of the information requirements underlying the different methods. It turns out, as well as it will be derived from empirical investigations, that a precise presentation of the solution principle and of the corresponding information requirements is indispensable formulating such approaches; first on this basis the practical relevance of solution procedures can be examined.

     

Zur Verzweigung bei einfachen Eigenwerten

Let W and Y be real Banach spaces and F:W Y be a smooth mapping. Let xW be a solution of F(z)=0, Bifurcation theory deals with the problem of determining the structure of the zeros of F near x. We give a modification of a well-known theorem of Crandall and Rabinowitz which is useful for applications, i.e. for the computation of bifurcation points. A numerical example is included.     

Zur Stichprobenreduktion bei Monte Carlo Simulationen

Zusammenfassung Die folgenden Fragen werden behandelt:I. Wie ist minimaler Aufwand bei der Durchführung einer Monte Carlo Simulation zu erreichen, wenn man sich sowohl den genauen Spielablauf als auch die statistischen Methoden vorgegeben hat.II. Wie schätzt man eine Wahrscheinlichkeit, einen Mittelwert, eine Verteilungsfunktion und wie vergleicht man zwei Wahrscheinlichkeiten und zwei Mittelwerte. Welches ist der Aufwand zur Lösung solcher Aufgaben?III. Wie kann der Aufwand einer Monte Carlo Simulation bei gegebenen statistischen Methoden verringert werden?

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Summary We consider the following problems:I. How to minimize the computer time for execution of a Monte Carlo Simulation?II. How to estimate a probability, a mean value, a distribution function, and how to compare two probabilities as well as two mean values? We give an estimation for the computer time needed to solve these problems.III. Sketch of non statistical methods for reduction of computer time in Monte Carlo Simulation.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi     

Zwei kurze Beweise der isoperimetrischen Ungleichung

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