带有非中心不完全椭球约束的线性模型中线性估计的可容许性

本文研究了线性模型(Y,Xβ,σ2V V≥0)在非中心不完全椭球约束:(β-β0)’N(β-β0)≤σ2,N≥0下椭球中心β0对线性估计的可容许性的影响,证明了对于具有某种结构的β1和β2,线性模型(Y,Xβ,σ2V,V≥0)在非中心不完全椭球约束:(β-β1)’N(β-β1)≤σ2,N≥0与非中心不完全椭球约束:(β-β2)’N(β-β2)≤σ2,N≥0下的可容许线性估计类是相同的．     

带有不完全椭球约束的生长曲线模型中线性估计的可容许性

对于带有不完全椭球约束的生长曲线模型Y=XBZ+ε,ε~(0,σ2VI),X(B-B0)Z′NZ(B-B0)′X′≤σ2In,本文在矩阵损失函数(d-KBL)(d-KBL)′下给出了KBL在类齐次线性估计类LH与非齐次线性估计类LI中可容许的充要条件.本文的结果表明线性估计在非齐次线性估计类中的可容许性与椭球的中心B0无关,而齐次线性估计在齐次线性估计类中的可容许性与B0有关.     

带有不完全椭球约束的增长曲线模型中的可容许性

对于带有不完全椭球约束的增长曲线模型Y=X1ΘX2+ε,ε～(0,σ2VI),X′2(Θ-Θ0)′X′1(Θ-Θ0)X2σ2Iq本文在矩阵损失函数(d-KΘL)′(d-KΘL)下给出了KΘL在齐次线性估计类和非齐次线性估计类中可容许的充分条件.     

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下:1.假定 n 维向量 Y 适合EY=θ,VarY=σ~2V,V>0,则在二次型损失函数(LY-Sθ)′(LY-Sθ)下,在线性估计类中,LY 是 Sθ的可容许估计的充要条件是(a)LYS′对称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中 L,S 均为r×n 阵。2 假定在 Ganss-Markov 换型(Y,Xβ,σ~2V,V≥0)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY-Sβ)(LY-Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY 是 Sβ的可容许估计的充要条件是:(a)μ(VL′)μ(X),(b)LX=S 或 LX≠S 时,LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥0,对所有的a∈(0,1)不成立,其中T=X~ (V-VH(V~(1/2)H)~ V(1/2))X′~ ,H=I-XX~ .     

矩阵损失下约束线性模型中回归系数的线性可容许估计

考虑约束线性模型Mr={Y,Xβ,σ2V|Rβ=r}其中x列满秩,V为正定矩阵.在二次损失下,Baksalary. J. K和Markiewicz,A得到了回归系教β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件,利用吴启光在无约束线性模型关于回归系数线性可容许估计的结果,对约束线性模型Mr我们得到结果如下在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY+g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当[i]XAV对称;[ii]R(A) R(U) [iii]AXU=U,g=(AX-I)R+r或AXU≠U时,有r(AX) (-∞,0)∪(1,+∞).其中R(U)=N(R),U为列正交矩阵.     

线性回归模型Liu估计的新研究

考虑线性回归模型Y=Xβ+ε,E()ε=0,Cov()ε=2σI(1),当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计^β=(X′X)-1X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计^(βK,d)=(X′X+K)-1(X′Y+d^β),其中K为对角矩阵,K=diag(k1,…kp),ki≥0,d>0为参数,讨论了这种有偏估计与广义岭估计、Liu估计的比较,并证明了其可容许性估计.     

方差分量的 Bayes 二次不变估计及容许性

设计线性模型nn1/Y=XB ε（1）其中 E_ε=0,Eεε′=θ_1v_1 … θ_p v_P(?)v_0≥0,v_1,…,v_p 为已知对称矩阵,X 为已知矩阵,β、θ(?)(θ_1,…,θ_p)′为未知参数,进一步我们假定ε有有限四阶矩,记为 E(εε′(?)εε′)=ψ.设f′θ(?)f_1θ_1 … f_pθ_p,并且 f′θ是无偏不变二次可估的(即存在对称矩阵 A 满足AX=0使 EY′AY=f′θ).对这样的f′θ,C.R.Rao 提出用 MINQE(U,I)来估计 f′θ.但是一般地 f′θ的 MINQE(U,I)依赖于θ的先验值α.如果θ的真值与它的先验值不符,     

矩阵损失下多维 POISSON 均值的线性估计的可容许性

设 X_1…,X_n 相互独立,X_i 遵从参数为λ_i 的 Poisson 分布.L.D.Brown 和 R.H.Farrell 在[1]中阐述了λ=(λ_1,…,λ_n)′的线性估计的实际意义,并在二次损失函数下给出了λ的线性估计是可容许的充要条件.本文在[2]和[3]等使用的矩阵损失函数(d-λ)(d-λ)′下讨论λ的线性估计,在线性估计类中的可容许性.注意到λ的线性估计的风险函数只涉及 X=(X_1,…,X_n)′     

线性模型中一些无偏损失估计的不可容许性和可容许性

设 Y～N_n(Xβ,σ~2V),此处 X 和 V 分别是已知的 n×P 和 n×n 矩阵,rank(X)=p≤n,V>0(即 V 是正定的),β∈R~P 是参数向量,σ>0已知或未知.记(?)=(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)Y,S~2=Y′[V~(-1)-V~(-1)X(X′V~(-1)X)~(-1)X′V~(-1)]Y.对于σ已知情形,本文证明了,在均方误差损失[α-((?)-β)′((?)-β)]~2之下,损失((?)-β)′((?)-β)的无偏估计σ~2tr(X′V~(-1)X)~(-1)在 P≤4时是可容许的,而当P≥5时不可容许.对于σ也是未知参数且 P相似文献   

线性模型中参数的线性估计的可容许性

本文的主要结果如下: 1.假定n维向量Y适合 EY=θ,VarY=σ~(2V),V≥O,则在二次型损失函数(Ly-Sθ)′(Ly-Sθ)下,在线性估计类中,LY是Sθ的可容许估计的充要条件是(α)LVS′地称,(b)LVL′≤LVS′,(c)rk(L-S)V=rk(L-S),其中L,S均为r×n阵。 2 假定在Ganss-Markov换型(Y,Xβ,σ~(2V),V≥O)下,Sβ是可估的,则在矩阵损失函数(LY—Sβ)(LY—Sβ)′/σ~2下,在线性估计类中,LY是Sβ的可容许估计的充要条件是: (a)μ(VL′)μ(X), (b)LX=S或LX≠S时, LXTX′L′-STS′ a(LX-S)T(LX-S)′≥O。对所有的α∈(0,1)不成立,其中     

Admissible Linear Estimation in Linear Models

ＡｄｍｉｓｓｉｂｌｅＬｉｎｅａｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎＬｉｎｅａｒＭｏｄｅｌｓＬｕＣｈａｎｇｙｕ（鹿长余）ａｎｄＺｈｕＸｉａｎｈａｉ（朱显海）（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈ...     

线性变换下的模糊线性关系

在[1],[2],[3]基础上给出了某些线性变换下模糊线性无关向量组及模糊基的变换规律,指出任意模糊线性无关组都可扩充为模糊基,同时也给出了将模糊线性无关性组扩弃为模糊基的方法,。     

线性规划在回归分析中的应用

线性回归中,针对最小二乘法的两个替代准则一绝对离差和最小准则以及最大绝对离差最小准则,利用线性规划技术建立回归预测模型。实用分析表明,线性规划模型具有较好的预测效果,有郊地消除了统计数据中异常值对回归方程的影响。     

Linear Arboricity and Linear k-Arboricity of Regular Graphs

 We find upper bounds on the linear k-arboricity of d-regular graphs using a probabilistic argument. For small k these bounds are new. For large k they blend into the known upper bounds on the linear arboricity of regular graphs. Received: December 21, 1998 Final version received: July 26, 1999     

Linear Optimal Control Problems and Generalized Linear Programs

Linear optimal control problems with state inequality constraints is an important class of large systems. This paper shows that a generalized programming formulation of these problems does not result in a decomposition over time or a maximum principle as it does for problems without the state constraints. A semi-finite generalized programming formulation, however, can be used to formally produce the maximum principle, i.e. the necessary optimality conditions, for problems under consideration.     

Linear groups

This survey article covers papers abstracted inReferativnyi Zhurnal Matematika during the period 1978–1982 and is a continuation of the surveys Linear groups published in 1967, 1971, and 1977 in the seriesAlgebra, Topology, Geometry (Itogi Nauki i Tekhniki). The main things under consideration are linear groups over rings and the structure of infinite linear groups. Some very recent results are also mentioned.Translated from Itogi Nauki i Tekhniki, Seriya Algebra, Topologiya, Geometriya, Vol. 21, pp. 135–182, 1983.     

Linear ultrafilters

Let X be a k-vector space, and U a maximal proper filter of subspaces of X. Then the ring of endomorphisms of X that are “continuous” with respect to U modulo the ideal of those that are “trivial” with respect to U forms a division ring E(U). (These division rings can also be described as the endomorphism rings of the simple left End(X)-modules.) We study this and the dual construction, based on maximal cofiIters of subspaces of X, in particular, the relation between the constructed division rings and the original field or division ring k. We end by examining a more general construction in which X is a module over a general ring, given with both a filter and a cofilter of submodules.     

Linear Optimization

Journal of the Operational Research Society -