反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

改进三角方程的教学

現行高中三角课本中,“三角方程”一章的教材在个別地方不够簡洁;沒有圆滿地解决增根和遺根問題。本文提出个人对这一章教材的一些看法。第一課 基本三角方程。 課本在推导解三角方程的四个公式吋,不够簡洁,作者认为应作如下推导: 按照課本介紹三角方程的定义,說明三角方程的解法及其解的意义。接着指出:为了求出三角方程的未知数的一切值,先在某个函放的一     

关于三角方程的教学

本文拟谈三个问题:1.对统编教材高中数学第一册“简单的三角方程”这一单元内容安排的分析;2.在用不同方法解三角方程时,可能得出不同形式的答案,如何判别它们是等价的;3.有关增根、失根的问题。 1.课本首先总结了最基本的三角方程:sin x=a;cos x=a;tg x=a的解集。当a为具体数值时,这些方程的解集,已经在第二章“任意角的三角函数”中,通过已知三角函数值求角的问题解决了,并且也给出了一般解,只是朱用反三角函数表示。在这     

谈反三角方程的解

众所周知含有未知数的等式叫做方程,含有未知数的三角函数的方程叫做三角方程,同样地,我们把含有未知数的反三角函数的方程叫做反三角方程,解方程就是要求出适合方程中未知数的一切值或指出它无解;本文就一些简单反三角方程的解谈一些看法;一、最简单反三角方程即方程ａｒｃｓｉｎｘ＝ａ,ａｒｃｃｏｓｘ＝ｂ,ａｒｃｔｇｘ＝ｃ和ａｒｃｃｔｇｘ＝ｄ,其中ｘ为未知数,它们也是最基本的反三角方程;根据反三角函数的定义可知,当ａ∈－π２,π２或［－９０°,９０°］,ｂ∈［０,π］或［０°,１８０°］,ｃ∈－π２,π２或（－…     

三角方程中的子解集

在湖北省职工高等学校统一招生试题上,曾出过这样一道题: 解方程cos6x-cos2x=0·这是一道解简单的三角方程问题,试题内容没有超越规定的复习大纲范围,不少考生也能着笔解出该题,但在回答解集的最后一个步骤上,考虑欠严谨。绝大多数考生是这样做的。解化差为积得 -2sin4xsin2x=0,令 sin4x=0,得4x=nπ∴ x=nπ/4,(n∈z).令 sin2x=0,得2x=nπ∴ x=nπ/2,(n∈z) 故原方程的解集为 {x:x=nπ/4,n∈z}∪{x:x=nπ/2,n∈z} 这样的答案都未能得到满分,因未考虑子解集问题而被扣去了一分,这一分正是考核思考是否周密细致的分。实际上,该题解答的最后一步应改为:     

三角恒等式与三角方程

设有两个函数y=f1（x）与y=f2（x），如果对任意x0∈D都有f1（x0）=f2（x0），则称f1（x）=f2（x）是D上的恒等式，如果f1（x），f2（x）中有一个是三角函数式，就称此恒等式为三角恒等式。     

反三角函数和三角方程

程是 一、选择题: 1.适合arccosx>.了万的:值的集合是()。 (A)哎x 10成:相似文献   

谈多元三角方程的解法

一般地,对于多元三角方程,其解是不能完全确定的。正是源于此,许多同学对解多元三角方程深感无从下手。事实上,只要我们把握住它的特征,采用一定的方法,是可以找到解题途径的,并且预见到解题的进程。本文试图从多种角度给出解这类方程的方法,供同行们教学时参考。一、利用非负数的性质就是设法通过配方,     

反三角函数和三角方程

选择题1　下列各等式成立的是 (　　 )(Ａ)ａｒｃｓｉｎ π3=32 .(Ｂ)ｃｏｓ(ａｒｃｃｏｓ π3) =π3.(Ｃ)ｔｇ(ａｒｃｔｇ 3) =3.(Ｄ)ｓｉｎ(ａｒｃｃｏｓ12 ) =12 .2　下列命题不正确的是 (　　 )(Ａ)函数 ｙ =ａｒｃｃｏｓｘ - π2 是奇函数 .(Ｂ)当ｘ∈ ( 22 ,1)时 ,ａｒｃｓｉｎｘ >ａｒｃｃｏｓｘ .(Ｃ)ｔｇ(ａｒｃｃｏｓ0 ) =0 .(Ｄ)当ｘ∈ ( -∞ ,0 )时 ,ａｒｃｃｔｇｘ >ａｒｃｔｇｘ .3　若 π4 <α <5π4 ,则ａｒｃｓｉｎ[22 (ｓｉｎα ｃｏｓα) ]的值为(　　 )(Ａ) π4 -α .　　 (Ｂ)α - π4 .(Ｃ)α - 3π4 . (Ｄ) 3π4 -…     

反三角函数与三角方程

绍释.〔每翘有且仅一fJ’一个选择支是正确的) ’·“七使,rc“o’s(“s沈卜言‘立的,的集合是().(人){xl牙二尽}. 0‘、‘月‘“耘 矛“〔Z,·“l‘·Zk“‘弓犷,“亡‘,· “D门一‘降·““ 誉“‘2,· 夕.函数少二l。〔areoo:(l一二)〕的定义五咙是(). (A)J叹二.《3.(B)o相似文献   

(四) 三角方程

[题]已知sin~2x=cos~2-cosx,且角x的终边不落在x轴的正向上,则x属于集合     

三角方程中参数范围的求法

三角方程中参数范围的求法湖北省公安一中樊友年求三角方程中参数的范围，在选择题与填空题的训练中是经常碰到的问题．它的表现形式比较单一，题与题对比看，似乎都相差无几．但解题方法上却不能等同齐观，而有一定灵活性．只有因题而异地选用恰当的解法，才能顺利解决问...     

在三角方程解的通值教学上的一些经验

数学教学大纲指示:“不必强记反三角函数的通值公式.”“要求出方程的一切解(不强求把一切解的通值再加综合).”在教反三角函数时,是从图象和单位圆使学生了解反三角函数的多值性,并根据图象和单位圆得出通值,不归纳成公式.在这一基础上,本学期又研究了数学教学大纲和柏拉斯基著的中学数学教学法;在教三角方程这一单元时,学生写出三角方程的一切解是依靠单位圆,做到不强记通值公式.因为解三角方程写出通值之前,先要求得基本三角方程;因此只就解基本三角方程为例,介绍写出解的通值的这一点做法.     

一道二元三角方程题的妙解

一个方程,两个未知数,在一般的情况下,解不是唯一的,而有些方程的解是唯一的．本文用构造的方法给出了一道三角方程题的两种妙解,与大家交流．     

一类三角方程解集的简化

在解三角方程时,有一类三角方程的解集可以简化.首先看卜面的例子: 例:解方程:cos3x一cosx=0 解:原方程可化为:sinx sinZx=0.由sinx=0得解集为:{川x=k二,k(公.又由sinZx二0得解集为:{,},一夸,k〔团. 若说原方程的解集为:{x}x二k;r、k(才U lxlx=午,*〔才是欠佳的。由于*〔z.…*可表示为:k=Zn或k二Zn一l,(其中厅〔刀. 于是集合:{二}二=夸,乏〔公=伙}x二。二,。、团u{‘r}二=架井二,。。团即{二I、一*;r,*〔刁c十二4二一夸,*(刁.…{xI二一*,,k〔公u{二}二一夸,*〔刀={二I二一夸,*。二}.故原方程的解集为:{二}二一夸,k〔才 一般地.对形如sin…     

怎样检验三角方程通解的一致性

用不同的方法解一个三角方程,往往会得出不同形式的通解。例解方程 sinx-3~(1/2)cosx=1。解法一: 对原方程各项乘以-1/2得: (3~(1/2))cosx     

三角方程解集相等的判定

如所周知,同一个三角方程,用不同的方法去解,其解集的表达形式往往不同。对于这种情况,学生常感到迷惑不解。他们根据以往解方程的经验相信,只要解法正确,即使解法千差万别,答案总是相同的,唯一的。为什么解三角方程,竟会出现不同形式的答案?难道一个方程的解会有两个或两个以上的答案吗? 其实,答案的不同只是表现在形式上,答案在实质上是唯一的。这里,形式的相异性掩盖了实质的唯一性。为了给学生讲清这一点,已有不少文章对之进