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主理想整环上保对合矩阵的线性映射 总被引:3,自引:0,他引:3
设R是特征不为2的交换主理想整环,Mn(R)表示R上n阶全矩阵模,本文基底生成元的方法刻划Mn(R)上保对合矩阵的R-线性映射的形式。 相似文献
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保持矩阵迹的乘法映射 总被引:5,自引:0,他引:5
设F是一个域 ,An,是一个乘法半群且满足 {aEij|i,j=1 ,2… ,n ,a∈F} An (F) ,其中Mn(F)定义F上所有n×n矩阵组成的乘法半群 ,本文证明了一个结果 :若f:AnF是一个保迹映射 ,则存在一个可逆阵P∈Mn(F)使得f(A) =PAP- 1 , A∈An由此推广了 [1 ]的一个结果 . 相似文献
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整数环上一类二阶矩阵方程的解 总被引:1,自引:0,他引:1
设A是一个m×m可逆矩阵,称使得An=kE(E为单位矩阵)对某个实数k成立的最小正整数n为A的阶,记为O(A).本文证明,在整数环上,2×2矩阵方程An=kE(det(A)≠0)有解当且仅当矩阵A的阶O(A)∈{1,2,3,4,6}. 相似文献
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设R为含1主理想整环(简记为PID),本文刻划了矩阵模Mn(R)上保秩1线性映射的形式;作为其应用,给出了域上矩阵空间的保线性群及Mn(R)上保非零行列线性映射的形式,即它们为:T(X)=PXQ,A↑X∈Mn(R),或T(X)=PXtQ,A↑X∈Mn(R)。其中det(PQ)≠0。 相似文献
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设R是一个环,其上的理想包含图,记为Γ_I(R),是一个有向图,它以R的非平凡左理想为顶点,从R的左理想I_1到I_2有一条有向边当且仅当I_1真包含于I_2.环R上的理想关系图,记为Γ_i(R),也是一个有向图,它以R为顶点集,从R中元素A到B有一条有向边当且仅当A生成的左理想真包含于B生成的左理想.设F_q为有限域,其上n阶全矩阵环记为M_n(F_q),本文刻画了环M_n(F_q)上的理想包含图以及理想关系图的任意自同构. 相似文献
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Pseudopolar rings are closely related to strongly π-regular rings, uniquely strongly clean rings and semiregular rings. In this paper, we investigate pseudopolarity of generalized matrix rings K s(R) over a local ring R. We determine the conditions under which elements of K s(R) are pseudopolar. Assume that R is a local ring. It is shown that A ∈ K s(R) is pseudopolar if and only if A is invertible or A2∈ J(K s(R)) or A is similar to a diagonal matrix[u 00 j], where l u-r j and l j-r u are injective and u ∈ U(R) and j ∈ J(R). Furthermore, several equivalent conditions for K s(R)over a local ring R to be pseudopolar are obtained. 相似文献
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形式三角矩阵环,又称广义三角矩阵环,这类环及其上的模在环模理论中扮演着重要的角色.本文对形式三角矩阵环上的有限表示模进行了一些探讨. 相似文献
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Abstract: In this paper, we consider the Goldbach's problem for matrix rings, namely, we decompose an n ×n (n > 1) matrix over a principal ideal domain R into a sum of two matrices in Mn(R) with given determinants. We prove the following result: Let n > 1 be a natural number and A = (αij) be a matrix in Mn(R). Define d(A) := g.c.d{αij}. Suppose that p and q are two elements in R. Then (1) If n > 1 is even, then A can be written as a sum of two matrices X, Y in Mn(R) with det(X) = p and det(Y) = q if and only if d(A) |p-q; (2) If n > 1 is odd, then A can be written as a sum of two matrices X, Y in Mn(R) with det(X) = p and det(Y) = q if and only if d(A) |p + q. We apply the result to the matrices in Mn(Z) and Mn(Q[x]) and prove that if R = Z or Q[x], then any nonzero matrix A in Mn(R) can be written as a sum of two matrices in Mn(R) with prime determinants. 相似文献
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晏林 《数学的实践与认识》2004,34(7):146-150
利用欧几里德算法从理论上对多元一次不定方程组在欧氏环上的可逆线性变换下的解进行深入的研究 ,并提出用矩阵的初等变换求解欧氏环上多元一次不定方程组的算法 ,即矩阵解法 . 相似文献