Coupled torsional and bending vibrations of a rotor with an open crack

Summary The influence of transverse cracks on the coupled torsional and bending vibrations of a rotor is presented in this study. A fragment of the shaft of constant cross-section with a crack is modelled by means of a beam finite element. A procedure to calculate the stiffness coefficients in cross-sections weakned by cracks is given. The crack is considered to be open. The stiffness matrix for the above mentioned element is given. The method is illustrated by an example.

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Über gekoppelte Dreh- und Biegeschwingungen eines Rotors mit offenem Riß

Übersicht Der Einfluß von transversalen Rissen auf die gekoppelte Dreh- und Biegeschwingungen eines Rotors wird vorgestellt. Der Abschnitt einer Welle von konstantem Querschnitt mit Riß wird mit Hilfe der Finite-Element-Methode modelliert. Ein Rechenverfahren zur Bestimmung der Torsions- und Biegesteifigkeitskoeffizienten in durch den Riß geschwächten Querschnitten wird angegeben. Dabei wird der Spalt als offen betrachtet. Eine Steifigkeitsmatrix für das erwähnte Element wird aufgestellt. Die Methode wird mit einem Beispiel veranschaulicht.

     

Viscoelastic crack analysis by the boundary integral equation method

Summary The linear viscoelastic three-dimensional crack problem is analyzed by combining the correspondence principle and the boundary integral equation method. In a general crack analysis the usual boundary integral equations lead to a nonunique formulation of the problem, because they do not involve information about the loading on the crack surface. Here, the boundary integro-differential equations are applied to the numerical calculation of the crack opening displacement of a penny-shaped crack in an infinite linear viscoelastic body. Moreover, the influence of several parameters of the three-parameter viscoelastic model on the crack opening displacement and the incubation time is shown.

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Viskoelastische Rißanalyse durch Randintegralgleichungen

Übersicht Das linear viskoelastisch räumliche Rißproblem wird mit Hilfe einer Kombination von Korrespondenzprinzip und Randintegralgleichungsverfahren gelöst. In einer allgemeinen Rißanalyse führen die üblichen Randintegrale zu einer nicht eindeutigen Formulierung dieses Problems, weil die Angaben über Belastung und Rißoberfläche fehlen. Das Randintegralgleichungsverfahren wird für die numerische Berechnung der Rißerweiterung eines münzförmigen Risses in einem unendlich linear viskoelastischen Körper angewendet. Weiterhin wird der Einfluß von verschiedenen Parametern des räumlich viskoelastischen Modells auf die Rißerweiterung und die Inkubationszeit gezeigt.

     

Natural vibrations of rectangular plates with a through crack

Summary The paper presents a finite element model of the rectangular plate with a through crack. The crack occurring in the plate is nonpropagating and open. It was assumed that the crack changes only the stiffness of the plate, whereas the mass is unchanged. The method of the formation of the stiffness matrix of a finite element for the rectangular, cracked plate is presented. The effects of the crack location and its length on the changes of the eigenfrequencies of the simply supported and cantilever plate are studied. The results of numerical computations are compared with results of theoretical and experimental data presented in the literature.

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Eigenschwingungen von rechteckigen Platten mit Transverslriß

Übersicht Der Beitrag präsentiert ein Finite-Element-Modell einer rechteckigen Platte mit Transverslriß. Der Riß pflanzt sich nicht fort und bleibt offen. Es wird angenommen, daß der Riß nur die Steifigkeit der Platte verändert, wogegen die Masse konstant bleibt. Eine Methode zur Aufstellung der Steifigkeitsmatrix für ein finites Element der rechteckigen Platte wird vorgestellt. Der Einfluß der Lage des Risses und der Rißlänge auf die Eigenschwingungen der einfach gestützten und freitragenden Platte wird untersucht. Abschließend erfolgt ein Vergleich der numerischen Berechnungen mit den Ergebnissen von theoretischen und experimentellen Literaturdaten.

     

Coupling of bending and torsional vibration of a cracked Timoshenko shaft

Summary A transverse surface crack is known to add to the shaft a local flexibility due to the stress-strain singularity in the vicinity of the crack tip. This flexibility can be represented by way of a 6 × 6 matrix describing the local flexibility in a short shaft element which includes the crack. This matrix has off-diagonal terms which cause coupling of motion along the directions which are indicated by the off-diagonal terms. Not all motions are coupled, however. To study the coupling of torsion and shear, a 3 × 3 flexibility matrix is used which includes the appropriate terms. Due to the shear terms of the Timoshenko beam equation of the shaft, bending vibration is finally coupled to torsional vibration. This effect is the subject of this investigation, which is of particular importance in turbomachinery operation. The equations of motion of a Timoshenko beam shaft with three degrees of freedom are derived. The free vibration of the shaft and the influence of the crack on the vibrational behaviour of the shaft is studied. The relation of the eigenvalues of the system, to the crack depth and the slenderness ratio of the shaft is derived. Moreover forced vibration analysis of the cracked shaft is performed. The significant influence of the bending vibration on the torsional vibration spectrum, and vice-versa, is demonstrated. It is believed that this effect can be very useful for rotor crack identification in service, which is of importance to turbomachinery.

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Kopplung zwischen Biege- und Torsionsschwingungen einer Welle Tom Timoshenko-Balkentyp mit Riß

Übersicht Bekanntlich verringert ein von der Oberfläche in den Querschnitt reichender Riß infolge der Spannungs- und Verzerrungssingularität an der Rißspitze örtlich die Steifigkeit einer Welle. Dies kann mit Hilfe einer 6 × 6-Nachgiebigkeitsmatrix für ein kurzes Wellenstück, das den Riß enthält, beschrieben werden. Die Matrix enthält Elemente außerhalb der Diagonalen, wodurch eine Kopplung der Bewegungen in die Richtungen erfolgt, welche das Element anzeigt. Nicht alle Bewegungen sind dabei verknüpft. Zur Untersuchung der Kopplung von Torsion und Querschub wird eine 3 × 3-Nachgiebigkeitsmatrix benutzt, die die betreffenden Elemente enthält. Infolge der Querkraft-Terme in der Timoshenko-Balkengleichung werden letztendlich Biegef- und Torsionsschwingungen gekoppelt. Dieser Effekt ist Gegenstand der Untersuchung. Die Bewegungsgleichungen eines Timoshenko-Balkens mit 3 Freiheitsgraden werden hergeleitet. Die freien Schwingungen der Welle und der Einfluß des Risses auf das Schwingungsverhalten werden untersucht. Die Beziehungen zwischen Eigenformen, Rißtiefe und Schlankheitsgrad der Welle werden hergeleitet. Darüber hinaus werden erzwungene Schwingungen der angerissenen Welle untersucht. Der deutliche Einfluß der Biegeschwingung auf das Spektrum der Torsionsschwingung und umgekehrt wird aufgezeigt. Dieser Effekt ist bei Turbomaschinen bedeutsam, da er für die Identifizierung von Rotorrissen beim Betrieb nützlich sein müßte.

     

Rapid extension of a crack

Summary For a body which is initially in a state of uniform anti-plane shear, the wave motion generated by a rapidly extending crack is analyzed in this paper. It is shown that extension with constant speeds of the crack tips is not consistent with the criterion for brittle fracture, but it is consistent with a fracture criterion related to postulated zones of cohesive tractions near the crack tips.

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Zusammenfassung Anbringen eines Lochs in einem gespannten Körper kann die Entstchung eines rasch sich ausbreitenden Risses veranlassen. In dieser Arbeit wird für einen Körper, der sich ursprünglich in einem Zustand gleichförmiger Schubspannung befand, die durch einen in schneller Ausbreitung begriffenen Riß verursachte Wellenbewegung untersucht. Es wird gezeigt, daß eine Ausbreitung mit konstanten Geschwindigkeiten der Rißenden nicht verträglich ist mit dem Kriterium für Sprödbruch, wohl aber mit einem Bruchkriterium, das mit postulierten Zonen kohäsiver Zugspannungen in der Nähe der Rißenden zusammenhängt.

     

A two-dimensional micromechanical model of anisotropic elastic-microplastic damage evolution

Summary A two-dimensional micromechanically based model of anisotropic elastic-microplastic damage evolution is presented. The deterioration of the material is represented by equally oriented Dugdale microcracks. Assuming a physically plausible crack growth law a consequent homogenization gives the macroscopic nonlinear stress-strain behavior during a loading process as well as the evolution of the corresponding anisotropic damage and typical characteristics during a final unloading process.

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Ein zweidimensionales mikromechanisches Modell anisotroper elastisch-mikroplastischer Schädigungsentwicklung

Übersicht Es wird ein zweidimensionales mikromechanisch begründetes Modell anisotroper elastischmikroplastischer Schädigungsentwicklung dargestellt. Die Materialschädigung wird durch gleich-orientierte Dugdale-Mikrorisse modelliert. Unter der Annahme eines physikalisch plausiblen Rißwachstumsgesetzes liefert eine entsprechende Homogenisierung sowohl das makroskopische nichtlineare Spannungs-Dehnungs-Verhalten während eines Belastungsprozesses als auch die Evolution der entsprechenden anisotropen Schädigung sowie typische Charakteristika beim Entlastungsprozeß.

     

Spannungsintensitätsfaktoren von Rißsystemen

Übersicht Ausgehend von der Lösung für den Einzelriß unter Rißflankenbelastung wird ein Gleichungs-system hergeleitet, das die approximative Bestimmung der Spannungsintensitätsfaktoren eines Systems von geraden Rissen gestattet. Einige Beispiele illustrieren die Methode.

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Stress intensity factors of systems of cracks

Summary Starting with the solution for a single crack with loaded crack faces, a system of equations is derived which allows an approximate determination of stress intensity factors of a system of straight cracks. Several examples illustrate the method.

     

Dynamic analysis of non-symmetric problems for frictionless indentation and plane crack extension

Two-dimensional dynamic analyses of contact and stress loading problems associated with non-symmetric frictionless rigid indentation and plane crack extension under normal stress are presented. The extension rates of the contact strip/crack surfaces are assumed to be constant and sub-critical. Homogeneous function techniques are used to derive general mathematical solutions which are then fitted to the physical problem by matching the predicted and prescribed displacement/stress distributions on the contact strip/crack surfaces. By studying several examples, it is seen that coupling between inherently symmetric and antisymmetric components of the mathematical solutions complicates this procedure. Moreover, the relation between loading and solution behavior is not always physically obvious, especially with regard to symmetry/antisymmetry.

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Zusammenfassung Es werden zweidimensionale dynamische Analysen von Problemen der Berührungs und Spannungsbeanspruchung in Zusammenhang mit nichtsymetrischer, reibungsloser und formfester Vertiefung und Verlängerung eines Rißes in einer Ebene unter normaler Beanspruchung diskutiert. Die Rate der Verlängerung der Oberfläche der Berührungsbahn oder des Rißes wird als konstant und unterhalb der kritischen Schwelle bleibend angenommen. Die Methoden homogener Funktionen werden benutzt, um generelle mathematische Lüsungen abzuleiten, die dann dem physikalischen Problem durch Angleichen der erwarteten mit den gemessenen Verteilungen der Verschiebung/Beanspruchung an den Flächen der Berührungsbahn odes des Rißes angepaßt werden. Die Untersuchung meherer Beispiele zeigt, daß eine Verbindung zwischen inhärenten symetrischen und anti-symetrischen Bestandteilen der mathematischen Lösungen dieses Verfahren komplizieren. Ferner ist die Beziehung zwischen der Belastung und dem Lösungsausfall physikalisch nicht immer naheliegend, insbesondere im Hinblick auf die Symetrie/Antisymetrie.

     

The stress intensity variation of an orthotropic perforated plate containing an internal crack

Summary The elastic problem of an infinite orthotropic plate with different roots of its characteristic equation, when the fibers are oriented perpendicularly to an internal crack, and is weakened by an elliptic hole, is solved using Lekhnitskii's theory. The plate is subjected to prescribed stresses at infinity, while the boundary conditions are given at the flanks of the crack, at the rim of the perforation and at infinity.Using the complex-variable method, the solution of the problem is reduced to the evaluation of Cauchy-type integrals concerning the analytic functions of the problem. The numerical solution of the problem revealed an intense variation of mode-I stress intensity factors (SIF) at the crack tips due to the increase of either the crack length, or the distance of the near-by rack tip from the center of the hole. Furthermore, it was found that orthotropy strongly influences the intensity of stresses at the crack tips. These findings are in complete agreement with results given in a previous work by the authors, concerning a similar problem for an orthotropic plate, which, however, constitutes a special case, where the material presents equal roots for its characteristic equation [1].

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Spannungsintensitätsvarianten einer orthotropen Platte mit einem Loch und innerem Riß

Zusammenfassung Das elastische Problem einer unendlichen, orthotropen Platte mit verschiedenen Wurzeln ihrer charakteristischen Gleichung wird im Falle, daß die Fasern senkrecht zu einem inneren Riß verlaufen und daß sie durch ein elliptisches Loch geschwächt sind, im Rahmen der Lekhnitskii-Theorie gelöst. Die Platte wird im Unendlichen einer vorgeschriebenen Spannung unterworfen, während die Randbedingungen an den Rißflanken, am Lochrand und im Unendlichen gegeben sind.Mit Hilfe der Methode der komplexen Variable wird die Lösung des Problems zurückgeführt auf die Berechnung von Cauchy-Integralen der analytischen Funktionen des Problems. Die numerische Lösung des Problems zeigt eine starke Abhängigkeit von Mode-I-Spannungsintensitätsfaktoren (SIF) an den Rißspitzen von der Rißlänge oder des Ligaments zwischen der Rißplatte und dem Loch. Weiterhin wurde gezeigt, daß Orthotropie starken Einfluß auf die Spannungsintensität hat. Diese Beobachtungen stehen in voller Übereinstimmung mit Resultaten aus der Arbeit [1] über ein ähnliches Problem für eine orthotrope Platte, wo allerdings die Wurzel der charakteristischen Gleichung identisch sind.

     

Analysis of multiple cracks in an infinite plate under arbitrary crack surface tractions

Summary Based on the analytical solution derived for a crack under arbitrary crack surface tractions an alternating method is presented to analyze two-dimensional mixed-mode fracture problems with multiple cracks which are arbitrarily distributed in an infinite plate. During the iterative solution process the reversed residual stresses at the location of fictitious cracks induced by other cracks are repeatedly evaluated and treated as new applied loading until the residual stresses on each crack surface are negligible. The influence of interaction effects among cracks on the determination of stresses and deformations is studied in detail. Several numerical example are solved to demonstrate the validity of the method. Good agreement between the computed stress intensity factors and referenced solutions shows the accuracy and efficiency of the this work.

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Analyse mehrfacher risse in einer unendlichen platte mit beliebigen randspannungen am riß

Übersicht Eine alternierende Methode, die auf dem Ergebnis für einen Riß unter beliebigen Spannungen an der Rißoberfläche basiert, wird hier zur Analyse zweidimensionaler mixed-mode Bruchprobleme mit mehrfachen Rissen präsentiert. Die mehrfachen Risse können in der Platte beliebig verteilt sein. Mit einem Iterationsprozeß wird die umgekehrte Restspannung an der Stelle angenommener Risse, die von anderen Rissen verursacht werden, solange berechnet und als neue Last betrachtet, bis die Restspannung in jeder Rißfläche sehr klein geworden ist. Bei der Bestimmung der Spannung und der Verformung wird der wechselseitige Einfluß zwischen den Rissen eingehend untersucht. Um die Genauigkeit der Methode zu prüfen, werden mehrere Beispiele gegeben. Die Ergebnisse zeigen, daß die gerechnete Spannungsintensitätsfaktoren mit bekannten Lösungen sehr gut übereinstimmen.

     

Numerical method for elastic-plastic waves in cracked solids,Part 2: plane strain problem

Summary In this paper, we first give some results for an elastic solid with a crack which is loaded dynamically, by using Zwas' finite difference method introduced in gasdynamics. Then, an elastic-plastic loading path in the stress space is proposed to model the plastic yield phenomenon in solids. Based on this stress path and the ideas of Godunov and Zwas for the formulation of finite difference schemes, a finite difference method is developed to treat the elastic-plastic wave motion in solids under plane strain. The method can be applied to the mode I and mode II crack problems in order to determine the shape of plastic zones and their time history. Besides several results for test examples which were calculated for validation, one result for a finite crack affected by a mode I loading is presented which demonstrates a repeated plastic yielding and elastic unloading caused by Rayleigh waves running along the crack edges and interacting with the two crack tips.

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Numerisches Verfahren für elastisch-plastische Wellen in gerissenen Festkörpern, Teil 2: ebener Verzerrungszustand

Übersicht Zunächst werden für einen dynamisch beanspruchten, rißbehafteten Festkörper mit elastischem Materialverhalten Ergebnisse aus Berechnungen mit der von Zwas für gasdynamische Probleme entwickelten Finite-Differenzen-Methode gezeigt. Davon ausgehend wird, zur Modellierung des Phänomens der dynamischen Plastifizierung, ein elastisch-plastischer Belastungspfad im Spannungsraum vorgeschlagen. Auf diesem Belastungspfad aufbauend wird, unter Nutzung der Lösungsideen von Godunov und Zwas, ein Differenzenverfahren zur Beschreibung der elastisch-plastischen Wellenausbreitung in Festkörpern bei ebenem Verzerrungszustand entwickelt. Die Methode kann auf Rißprobleme angewendet werden, um die plastische Zone und deren zeitliche Entwicklung zu bestimmen. Außer einigen Testbeispielen zur Validierung wird ein Resultat für einen nach Modus I belasteten Riß präsentiert, das ein wiederholtes plastisches Fließen und elastisches Entlasten anzeigt, das von Rayleigh-Wellen verursacht wird, die an den Rißufern entlanglaufen und mit den Rißspitzen wechselwirken.

     

Modeling and experimental analysis of an efficient absorber for air dehumidification

The performance of an air dehumidifier composed of a tube bank sprinkled with a LiCl/H₂O hygroscopic solution and cooled inside by water is studied under steady state conditions. An one-dimensional model simulating also the case of solution recirculation is presented together with the experimental procedure for the evaluation of the mass transfer coefficient for the apparatus. A series of tests on an experimental absorber validates the model. The behaviour of the apparatus together with a simplified parametric study are then presented for a full scale absorber with air and solution flowing both in countercurrent and in cocurrent. The external parameters controlling the apparatus performance are also defined.

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Mathematische Simulation und experimentelle Analysen eines leistungsfähigen Absorptionsgerätes für die Luftentfeuchtung

Zusammenfassung Es wird das Verhalten eines Luftentfeuchters bei Bedingungen stationären Zustandes studiert, bestehend aus einem versetzt angeordneten Rohrbündel mit einer hygroskopischen Lösung aus LiCl/H₂O und im Innern mit Wasser gekühlt. Es wird sowohl ein eindimensionales Modell vorgestellt, welches in der Lage ist, auch den Fall von Rezirkulation der Lösung zu simulieren, als auch ein experimentelles Verfahren für die Beurteilung des Koeffizienten des Stoffüberganges des Gerätes.Eine Serie von Prüfungen eines experimentellen Absorptionsgerätes bestätigen das Modell. Für den Fall eines Absorptionsgerätes in natürlichem Maßstab wird die Studie über das Verhalten des Gerätes zusammen mit einer vereinfachten Parameterisierung vorgestellt, sowohl für Luft und Lösung in Gegenals auch in Gleichstrom. Die äußeren Parameter, welche die Leistung des Gerätes kontrollieren, werden festgelegt.

     

Notes on plastic reloading zone in the asymptotic analysis of elastic-plastic crack extension

Summary The asymptotic structures of near-tip stress and deformation fields are studied for steady-state crack extension in elastic-plastic solids. The condition for the existence of a plastic reloading zone is formulated. If a plastic reloading zone is to exist in hardening materials, the effective stress must become unbounded as the crack flank is approached. It is shown explicitly in the case of mode III that solutions with logarithmic singularity produce negative plastic dissipation in the plastic reloading sector.

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Über die rückplastizierte Zone bei asymptotischen Lösungen der elastisch-plastischen Rißausbreitung

Übersicht Untersucht wird die asymptotische Form von rißspitzennahen Spannungs- und Verformungsfeldern bei der stationären Rißausbreitung in elastisch-plastischen Körpern. Die Bedingung für die Existenz einer rückplastizierten Zone wird formuliert. Wenn eine solche Zone bei verfestigendem Material vorhanden sein soll, muß die Vergleichsspannung bei Annäherung an die Rißflanke unendlich werden. Es wird gezeigt, daß bei Mode III die Lösungen mit logarithmischer Singularität negative Dissipation in der rückplastizierten Zone bedeuten würden.

     

Nonlocal interaction of a dislocation with a crack

Summary Based on the classical stress analysis, the stress field of a screw dislocation near a semi-infinite crack is investigated by a conformal mapping method. The classical image force on the dislocation due to the crack is presented by the obtained classical image stress. To eliminate the singularity of the stress field at the crack tip, the nonlocal elasticity theory is adopted. A maximum of the image stress is found near the crack tip and the nonlocal image force is then acquired by the obtained nonlocal stress field. Both the stress and the image force show much difference from the classical ones and seem to be more reasonable physically.

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Nichtlokale Wechselwirkung zwischen einer Versetzung und einem Riß

Übersicht Basierend auf der klassischen Spannungsanalyse einer Schraubenversetzung neben einem halb-unendlichen Riß mittels einer konformen Abbildung wird die klassische Bildkraft auf die Schraubenversetzung als Folge des Risses vorgestellt. Um die Spannungssingularitäten neben der Rißspitze zu beseitigen, wird die nichtlokale Elastizitätstheorie herangezogen, mittels ihrer wird das Maximum der Spannung neben dem Riß gefunden und die nichtlokale Bildkraft ermittelt. Die Spannungen und die Bildkraft der nichtlokalen Elastizitätstheorie zeigen große Unterschiede gegenüber der klassischen Analyse und sind physikalisch vernünftiger.

     

Die halbelliptische Kerbe mit Riß als Beispiel zur Korrelation von Mikro- und Makrospannungskonzentrationen

Übersicht Risse im Inneren von Bauteilen sind Gegenstand zahlreicher Arbeiten gewesen, kaum aber Risse, die von Oberflächenkerben ausgehen. Die Lebensdauer technischer Bauteile wird jedoch gerade durch Risse der letztgenannten Art stark herabgesetzt. Von technologischen Effekten abgesehen ist die Ursache im Zusammenwirken von Kerbe und Riß und damit in der Korrelation von Makro- und Mikrospannungskonzentrationen zu sehen. In dieser Arbeit dienen zur Untersuchung solcher Probleme zwei Gedankenmodelle: 1. Der Riß geht von einer Nut mit halbelliptischem Querschnitt an der freien Seitenebene eines schubbeanspruchten Prismas aus. 2. Der Riß geht von einer halbelliptischen Kerbe an der freien Randgeraden einer zugbeanspruchten Halbscheibe aus. Jeweils wird der Zusammenhang zwischen Spannungskonzentrations-bzw. -intensitätsfaktor, Makrokerbfaktor und relativer Rißlänge analysiert und auf eine einfache Formel zurückgeführt.

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Summary Cracks in the interior of design parts have been the theme of numerous papers, not so cracks starting at surface notches. But especially cracks of the second kind can become very dangerous. Besides technological aspects the reason can be seen in the cooperation of notch and crack and therefore in the correlation of macro and micro stress concentrations. For studying such effects in this paper two models are used: 1. The crack is starting from a half elliptic notch at the free side plane of a shear strained prism. 2. The crack is starting from a half elliptic notch at the free straight boundary of a tension strained half plate. The resultant stress concentration or intensity factor is analysed in dependance on the macro stress concentration factor and the relative length of the crack.

     

Antiplane shear crack in an infinite plate with a circular inclusion

Summary The effect of an elastic circular inclusion of a different material on the stress state of a single-cracked infinite sheet subjected to anti-plane shear is investigated. The proposed method makes use of complex variables in conjunction with Muskhelishvili's technique and has given interesting results for the stress field in the cracked plate. Numerical results, derived from this technique, investigate the influence of the regional inhomogeneity, produced by the inclusion in the structure, on the variation of stress-intensity factors at the crack tips.

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Nichtebener Schubspannungsriß in einer unendlichen Platte mit einem kreisförmigen Einschluß

Übersicht Es wird der Einfluß untersucht, den ein elastischer, kreisförmiger Einschluß aus verschiedenem Material in einer unendlichen Platte mit einem Riß, welche einer longitudinalen Schubspannung unterworfen ist, auf den Spannungszustand der Platte ausübt. Die vorgeschlagene Methode benutzt komplexe Variablen in Zusammenhang mit der Muskhelishvilischen Technik und gibt für den Spannungszustand in der Platte interessante Resultate. Numerische Ergebnisse wurden gefunden, um den Einfluß der Inhomogenität auf die Spannungsintensitätsfaktoren des Risses zu bestimmen.

     

Physiko-chemisches Modell eines Verkokungsreaktors unter besonderer Berücksichtigung des konvektiven Energie- und Stofftransportes

Zusammenfassung Ein zweidimensionales Modell der Verkokung von Kohle in einem Horizontalkammerreaktor wird formuliert, wobei es auf die Bilanzierung der thermischen Energie, der Masse und der Stoffmengen aufbaut. Mit dem Modell werden die zweidimensionalen Temperatur- sowie Energie- und Stoffflußfelder berechnet. Bei der Bilanzierung der thermischen Energie werden als Transportphänomene berücksichtigt: die Leitung im Schüttbett poröser Stoffe, die Strahlung in den mit absorbierendem Gas gefüllten Rißvolumen des Halbkokses und der konvektive Transport aufgrund strömender Gase. Ein modifizierter Permeabilitätstensor der anisotropen und heterogenen Feststoffmatrix wird eingeführt, die Richtungs- und Geschwindigkeitsabhängigkeit des Strömungswiderstandes wird erfaßt. Für die beiden Stroffkomponenten Wasser und Teer werden Verdampfungs- und Kondensationsfronten bestimmt.

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Physico-chemical model of a coke oven under special consideration of the convective heat- and mass transfer

A two-dimensional model of the coking of coal in a horizontal chamber reactor is established balancing the thermal energy, the total mass and the mass of the involved compounds. The two-dimensional fields of temperature, heatflow and massflow are calculated by this model. Following transport phenomena are considered: conduction in porous media, radiation in the fissure volume of the semicoke filled with absorbing gas, and convective transport by flowing gas. A modified permeability tensor of the anisotropic and heterogen matrix is introduced, flow resistance depends on gas velocity and flow direction. For two compounds, water and tar, the evaporation and conduction fronts are determined.

     

Control torque components of center-of-mass motions in hammer throwing

Summary Modified Newton's law and Euler's equation of motion giving the internal or control forces and torques in the thrower's joints are derived. It is considered that all the forces and torques, acting on any part of the thrower's body producing motion, are due to linear and angular velocity changes and to the external forces such as gravity and friction with the ground. Unfortunately, any estimation of the thrower's joints' internal or control forces and torques from this mechanical model is complicated by the asymmetric nature of the resultant equations of motion.A simplified bi-mass model is worked out as an application of this approach. Using experimental data for the center of mass paths of the hammer and the thrower the body main control driving torques at the various points in the movement pattern are evaluated, and the thrower's balance is further studied.

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Drehmomentenregelung der Massenmittelpunktsbewegung beim Hammerwurf

Übersicht Zur Bestimmung der inneren Kräfte und Momente in den Gelenken eines Hammerwerfers werden die Bewegungsgleichungen aufgestellt. Es wird angenommen, daß alle Kräfte und Momente in den Körperteilen des Sportlers, die die Bewegung erzeugen, von Geschwindigkeits- und Winkelgeschwindigkeitsänderungen sowie äußeren Kräften wie Schwerkraft und Reibkontakt mit dem Untergrund herrühren. Allerdings ist die Bestimmung der Gelenkbeanspruchungen mit diesem mechanischen Modell kompliziert. Deshalb wird vereinfachend ein Zwei-Massen-Modell behandelt. Mit Hilfe experimenteller Daten über die Bewegung des Hammers und des Körperschwerpunktes wird das wesentliche, den Antrieb regelnde innere Moment für verschiedene Zeitpunkte des Bewegungsablaufs bestimmt.

     

Plane elastic solution for the second mixed boundary value problem and its application

Summary A solution is obtained for the second mixed boundary value problem with two boundaries loaded with external forces, and the other two boundaries simply supported. A rational mapping function formed as a sum of fractional expressions and complex stress functions is used for the analysis. A closed form solution can be obtained under uniform tensile and shearing loadings. These solutions are applicable to crack problems in linear elastic fracture mechanics. In order to illustrate the general solution, a double connected region is considered, in which interaction between a square hole with a crack extension and another crack is investigated. Stress distributions and stress intensity factors are obtained.

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Ebene elastinche Lösung des zweiten gemischten Randwertproblems und ihre Anwendung

Übersicht Die Lösung des zweiten gemischten Randwertproblems der ebenen Elastizität mit zwei kraftbeanspruchten und zwei gestützten Rändern wird dargestellt. Für die Analyse wird eine rationale Abbildung verwendet, die als Summe partieller Lösungen aus komplexen Spannungsfunktionen aufgebaut ist. Für gleichmäßige Zug- und Schubbeanspruchungen kann die Lösung in geschlossener Form dargestellt werden und ist verwendbar in Rißaufgaben der linear elastischen Bruchmechanik. Als Illustration der allgemeinen Lösung dient ein verzweigter Bereich der gegenseitigen Einwirkung einer quadratischen Öffnung mit Seitenkerbe und eines Risses. Die Spannungsverteilungen und Spannungsintensitäten werden dabei berechnet.

     

Uniform tension of a semi-infinite plate with a crack at an end of a stiffened edge

Summary The semi-infinite plate which is rigidly stiffened at a part on the boundary and with a crack originating from an end of the stiffened edge is analyzed as a mixed boundary value problem in a plane elastic problem. A complex variable method and a rational mapping function are used for the analysis. A closed solution is obtained. The rational mapping function is formed as a sum of fractional expressions. Distributions of stress and displacement in the neighbourhood of the crack and the stiffened edge are investigated for the state before and after occuring of a crack. Stress intensity factors which are important in linear fracture mechanics are obtained for various crack lengths.

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Übersicht Eine Halbscheibe, die an einem Teil ihrer Berandung verstärkt ist und einen Haarriß hat, der von dem einen Ende des verstärkten Randes ausgeht, wird als ein gemischtes Randwertproblem innerhalb eines Scheibenproblems analysiert. Eine Methode komplexer Veränderlicher und eine Abbildungsfunktion werden zur Analyse verwendet. Eine geschlossene Lösung läßt sich angeben. Die Abbildungsfunktion wird als Summe von Partialbruchzerlegungen dargestellt. Spannungs- und Verschiebungs verteilung in der Umgebung des Risses werden berechnet. Der verstärkte Rand wird auf den Zustand vor und nach dem Entstehen eines Risses untersucht. Spannungsintensitätsfaktoren, die in der linear-elastischen Bruchmechanik von Bedeutung sind, werden für verschiedene Rißlängen ausgerechnet.