m值逻辑函数的谱分解式及广义Bent函数的递归构造

本文用概率方法得到ｍ值逻辑函数Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ循环谱的分解式,据此考察了ｍ值广义Ｂｅｎｔ函数一些新的性质,给出了递归构造ｍ（ｍ≠２ｍｏｄ４）值广义Ｂｅｎｔ函数的一般方法．     

Schur型分块Hermitian矩阵控制定理

本文通过对序列集合Γｍ的由对称群Ｓｍ的子群Ｇ及Ｇ的不可约特征标λ诱导的特殊子集△的恰当分划，实现了Ｒ．Ｍｅｒｒｉｓ所提出的分块Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ矩阵控制定理从初等对称函数型到Ｓｃｈｕｒ函数型的推广，并对不同群诱导的Ｓｃｈｕｒ型广义矩阵函数之间的关系作了讨论．     

为啥多了一个单位

某资料上有一道有趣的题：边长１３英尺的正方形地毯，按图１剪成四块，拼成一个长２１英尺、宽８英尺的长方形地毯．图１　　结果，正方形面积为Ｓ正＝１３２＝１６９（英尺２），长方形面积为Ｓ长＝（１３＋８）×８＝１６８（英尺２）．那么，１英尺２的地毯哪里去了呢？这样有趣的题目还可编写如下：边长为５５ｃｍ的正方形纸片，如图２截成四块，再拼成一个长方形．图２　　结果，正方形面积是Ｓ正＝５５２＝３０２５（ｃｍ２），长方形面积为Ｓ长＝（５５＋３４）×３４＝３０２６（ｃｍ２），比原来多了１ｃｍ２．以上两例说明，将正…     

错题·错解两例

错题·错解两例万兴灿（湖北省宜昌市第一中学４４３０００）１错题贵刊１９９７．１．Ｐ２５例３［１］中给出：若正数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝ｍ（定值），则函数ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＋１ｘ）（ｙ＋１ｙ）取得最小值（ｍ２＋２ｍ）２（当ｘ＝ｙ＝ｍ２时）此题最小值是不对的．...     

四边形单元检测题

四边形单元检测题（４５分钟完卷，满分１００分）一．填空题（共２５分）１．平等四边形的一个内角为１５０，周长是３０ｃｍ，面积２８ｃｍ２，则两邻边的长分别是，．２．Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是矩形ＡＢＣＤ各边中点，若ＡＢ＝８ｃｍ，ＳＥＦＧＨ＝１２ｃｍ２，则ＳＡ...     

椭圆的一个最值问题及其推广

在中学数学中,出现过这样一个特殊情形的最值问题,只需合理地利用三角换元及函数单调性便可解决．下面看看问题１． 问题 １ 曲线（ａ、ｂ∈Ｒ＋） 过点 Ｍ（１,１）,求ａ ＋ ｂ的最小值． 解＜过点Ｍ（１,１）,则 而函数ｆ（ｔ）＝在ｔ＞１时为减函数． ｆ（ｔ）≥,即ａ ＋ｂ≥ 在问题１中,点Ｍ（１,１）的横纵坐标一致,因此可利用 ｓｉｎ θ·ｃｏｓ θ和 ｓｉｎ θ＋ｃｏｓ θ之间关系而使问题得到简化．故问题１中Ｍ点为（ｍ,ｍ）（ｍ≠０）时均可借助上述处理方式．若Ｍ点中纵横坐标不一致,则问题将一般化,那将如何处理…     

一类函数最值的数形结合解法

本文用数形结合的方法,求解形如：ｆ（ｘ）＝ｍ＋ｎｘ－ｘ２－ｐ＋ｑｘ－ｘ２（ｎ２＋４ｍ＞０,ｑ２＋４ｐ＞０）的函数的最值,此函数的定义域非空．设方程ｍ＋ｎｘ－ｘ２＝０的两根为ａ、ｂ,且ａ＜ｂ;设ｐ＋ｑｘ－ｘ２＝０的两根为ｃ、ｄ,且ｃ＜ｄ．则ａ＝ｎ－ｎ２...     

函数常见解题错误剖析

函数是初中数学的重要内容 ,现将函数常见解题错误归类剖析如下 ,供大家参考 .一忽视函数定义中的条件例 1　已知函数 ｙ =(ｍ -3 )ｘｍ2 - 2ｍ - 2 是正比例函数 ,则ｍ =.(1997年重庆市中考题 )错解　由题意得ｍ2 -2ｍ -2 =1,解得ｍ= -1或ｍ =3 .剖析　正比例函数的一般式为 ｙ =ｋｘ(ｋ≠ 0 ) ,要特别注意定义 :ｋ≠ 0 ,ｘ的指数为 1.错解正是忽略了ｋ≠ 0这个条件 .故正确答案为ｍ =-1.例 2　若函数 ｙ =(ｍ -1)ｘｍ2 - 2 是反比例函数 ,则ｍ的值等于 (　　 ) .(Ａ)± 1　 (Ｂ) 1　 (Ｃ) 3　 (Ｄ) -1(2 0 0 0年陕西咸阳市中考题 )错解　…     

关于分圆域及其最大实子域的类数的上界

设ｍ是适合ｍ≠２（ｍｏｄ４）的正整数，ζｍ是ｍ次本原单位根，又设△ｋ，ｈｍ分别是分圆域Ｋ＝Ｑ（ζｍ）的判别式和类数，本文证明了：当ψ（ｍ）≥２２０时，ｈｍ〈４２３ｗｍＱｍ√△ｋ／（１９．４７）其中ψ（ｍ）是ｍ的Ｅｕｌｅｒ函数ｗｍ是Ｋ中单位根的人数，当ｍ是素数方幂时，Ｑｍ＝１否则Ｑｍ＝２由此可推知：当奇素数Ｐ≥２２３时，ｈｐ〈３６ｐ＾７．５（ｐ／２１．６）＾（ｐ－２）／２     

一元二次方程教与学研究

第１课　一元二次方程（精讲式）一、问题提出１．如果一个正方形的面积为６４ｃｍ２,正方形的边长为ｘｃｍ,则ｘ２＝６４,ｘ＞０　①２．已知一个矩形的长比宽多２ｃｍ,宽为ｘｃｍ,矩形的面积为４５ｃｍ２,问矩形的宽是多少？依题意得：（ｘ＋２）ｘ＝４５　（ｘ＞０）整理得：ｘ２＋２ｘ－４５＝０　②３．在△ＡＢＣ中∠Ｃ＝９０°,ＡＢ＝１６ｃｍ,ＢＣ－ＡＣ＝２ｃｍ,求ＡＣ的长．若设ＡＣ＝ｘｃｍ则由勾股定理ＡＣ２＋ＢＣ２＝ＡＢ２,即ｘ２＋（ｘ＋２）２＝１６２整理得：ｘ２＋２ｘ－１２６＝０　③４．某片树林现估计木材…     

The uniqueness of meromorphic functions concerning small functions

We prove that the Nevanlinna five-point-theorem on the uniqueness of meromorphic functions is valid for five small meromorphic functions.     

Leafwise Brownian Motions and Some Function Theoretic Properties of Laminations

We discuss the value distribution of Borel measurable functions which are subharmonic or meromorphic along leaves on laminations. They are called leafwise subharmonic functions or meromorphic functions respectively. We consider cases that each leaf is a negatively curved Riemannian manifold or Kähler manifold. We first consider the case when leaves are Riemannian with a harmonic measure in L.Garnett sense. We show some Liouville type theorem holds for leafwise subharmonic functions in this case. In the case of laminations whose leaves are Kähler manifolds with some curvature condition we consider the value distribution of leafwise meromorphic functions. If a lamination has an ergodic harmonic measure, a variant of defect relation in Nevanlinna theory is obtained for almost all leaves. It gives a bound of the number of omitted points by those functions. Consequently we have a Picard type theorem for leafwise meromorphic functions.     

On the Pythagoras numbers of real analytic surfaces

We show that (i) every positive semidefinite meromorphic function germ on a surface is a sum of 4 squares of meromorphic function germs, and that (ii) every positive semidefinite global meromorphic function on a normal surface is a sum of 5 squares of global meromorphic functions.     

亚纯函数结合导数的辐角分布

本文研究了亚纯函数结合导数的辐角分布. 利用覆盖曲面的方法, 获得了平面上一类零级亚纯函数结合其导数的奇异方向的存在性, 推广了杨乐等关于有限正级亚纯函数的相关结果.     

On the instability of the Riemann hypothesis for curves over finite fields

We show that it is possible to approximate the zeta-function of a curve over a finite field by meromorphic functions which satisfy the same functional equation and moreover satisfy (respectively do not satisfy) an analog of the Riemann hypothesis. In the other direction, it is possible to approximate holomorphic functions by simple manipulations of such a zeta-function. No number theory is required to understand the theorems and their proofs, for it is known that the zeta-functions of curves over finite fields are very explicit meromorphic functions. We study the approximation properties of these meromorphic functions.     

亚纯函数的 Borel 方向与 Tsuji 特征函数

Tsuji特征函数是研究亚纯函数值分布的一个工具之一.本文利用Tsuji特征函数研究亚纯函数的辐角分布,获得了一个刻画亚纯函数Borel方向的充要条件.     

Normal criteria on the family of meromorphic functions with shared set

In this paper, we investigate the general normality criteria for a family of meromorphic functions using a geometric method. We obtain the necessary and sufficient conditions used for determining the normality of a family of meromorphic functions and some normal criteria on the family of meromorphic functions with shared set by using the fundamental theorem of a covering surface.     

关于零级亚纯函数的Nevanlinna方向与Borel方向

本文研究了零级亚纯函数Borel方向与Nevanlinna方向的关系.应用Ahlfors覆盖曲面的几何方法,获得了部分零级亚纯函数关于型函数的.Borel方向一定是Nevanlinna方向,而这一结果至今未见有文献研究.     

Functions of finite logarithmic order in the unit disc,Part I

The concept of logarithmic order in the unit disc forms a bridge between meromorphic functions of unbounded Nevanlinna characteristic and meromorphic functions of (usual) zero order of growth. A collection of fundamental results for meromorphic functions of finite logarithmic order is given. Some of these results are reminiscent from the finite order case. Part I of this paper culminates in solving the inverse problem related to the famous defect relation in the case of finite logarithmic order. Part II deals with the analytic case.     

关于具有四个分担值的亚纯函数的唯一性

对具有四个分担值的亚纯函数的唯一性进行了研究,得到：如果两个非常数的亚纯函数具有四个判别的IM分担值,那么要么这两个函数CM分担这四个值,要么这两个函数的这些值的密指量（计数函数）满足不一等式。