两个正规p-超可解子群的积

本文研究了两个正规的p-超可解子群的积构成的极小非P-超可解群的结构的问题.利用有限群论和群类论的一些基本方法,获得了两个正规的p-超可解子群的积仍为P-超可解群的一些充分条件,并推广了文[1]中关于超可解群的情况.     

A5与PSL（2，7）的特征及有限CIT—群

本文验证了A5和PSL（2，7）是非阿贝尔单群中含对合数最少的两个群（前者含15个对合，后者含21个对合）。同时，对有限CIT－群G的可解性和有限不可解CIT－群的对合数也做了讨论。     

关于群类的Sylow性质

群类理论是在有限可解群研究工作的基础上发展起来的,但近年来对有限群论的许多方面都起到越来越大的作用.在考察群类性质时,注意到一个Fitting类(?)在可解群G中的(?)内射子具有Sylow子群所具有的某些性质,并且关于Sylow定理中(Sy13),证明了对于群的本原子群,成立更强的结论.     

σ-群理论在嵌入性方面的一些应用

介绍了σ-嵌入子群的概念,通过讨论群G的Hall σ-子群的σ-嵌入性,利用有限群论和群类论的一些基本方法,给出了可解群,超可解群以及超循环嵌入一些新的刻画.     

Schur—Zassenhaus定理的推广

本文证明了如下结论：（１）若有限群Ｇ的一个Ｈａｌｌπ－子群Ｈ在ＧＦ内是Ｓ－半正规的，则Ｈ在Ｇ内有补且所有这样的补在Ｇ中互相共轭，（２）令Ｐ／Ｇ／，若有限群Ｇ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群在Ｇ内是Ｓ－半正规的，则Ｇ是ｐ－可解的；（３）如果Ｇ与ＰＳＬ（２，７）是无关的，则Ｇ是π－可分的；（４）令Ｐ是一个奇素数，则其每个极小Ｐ－子群一Ｓ－半正规的有限群Ｇ－一定是Ｐ＝超可解的。     

某些子群是半正规的有限群

本文旨在考查极大子群对有限群结构的影响．首先给出了商群超可解的群是超可解群的若干充分条件；其次考查了ｎ－极大子群对有限群的可解性及超可解性的影响     

一类可解T-群

有限群 G 叫作 T-群,如果在 G 中正规关系是传递的.有限群 G 叫作 Et-群,如果 G 的各个子群在 G 中是正规的或自我正规化的.Et-群是可解 T-群.本文分为四节.第一节,考察 Et-群的结构和性质,并给出 Et-群的两个判定定理.第二节,确定一切极小非 Et-群.第三节,确定二极大子群都是 Et-群的有限非可解群.最后一节,给出 PN-群的一个类似.PN-群是指每个极小子群都正规的有限群.     

含指数为素数幂的超可解子群的有限群

本文讨论含指数为素数幂的超可解子群的有限群的结构．首先得到具有这种性质的非Abel有限单群的完全分类定理．其次给出了这类群是可解群和超可解群的若干充分条件．     

关于广A—群

P.Hall定义了A群的概念,所谓A-群是指Sylow子群都是交换群的有限可解群。D.R.Taunt,B.Huppert和R.W.Carter都研究过A-群的结构。本文定义了比A-群更弱的一类群,即广A-群(或称GA-群),并将A-群的若干重要性质推广到广A-群。     

某些带算子群的SYLOW定理

Sylow 定理是有限群论中最基本的定理,很多重要的工作都与此有关,例如 P(?)Hall 关于可解群的 w-Sylow 定理,关于π-可解群的π-Sylow 定理对于带算子群的 Sylow 定理,由 G.Glauberman 的基本结果可以得到一个重要定理([3]定理6.2.2,[4]定理7.6),写成下面的引理1:引理1 若π′-群 H 作用在π-群 G 上,则对任意 P_i∈π有:     

有限群为超可解群的充要条件

用置换条件刻画有限可解群的超可解性已有大量结果,本文的目的是给出另外一些有限可解群为超可解的充要条件。其主要结果是: 1.设G是满足置换条件的有限可解群,则G是超可解群当且仅当如下条件之一成立。 1)G的2-Sylow子群G_2的换位子群G_2′G. 2)G有正规2-补。 2.设G是有限可解群,则G超可解当且仅当G和G′均满足置换条件.     

二次极大子群中极小子群和4阶循环子群拟正规的有限单群

如果有限群 G 的各个极小子群和4阶循环子群在 G 中是拟正规的,我们就称 G 是强 PQN-群.本文主要目的是:(一)讨论极大子群是强 PQN-群的有限群的结构,证明它们除三种群之外都是超可解的,而对这三种例外的群,我们给出了详尽的结构描述;(二)确定2-极大子群是强 PQN-群的有限非 Abel 单群,证实这种群恰是 A_5.(注:在正文中我们将强 PQN-群一律简称为 PQN-群.)     

极大子群的θ-子群及可解性

本文研究有限群极大子群的θ－子各对可解性的影响,建立了可解性的一些新条件。     

特征标次数的重数与可解群结构

非线性不可约特征标次数的重数全部为1的有限群的分类是熟知的.对可解群,本文讨论更一般的,即非线性不可约特征标次数的重数都与群阶互素的有限群的纯群论性质.特别地,得到了非线性不可约特征标次数的重数均小于2p的奇阶群G的分类结果.这里p为群阶|G|的最小素因子.     

T－型与超可解

Ｔ－型与超可解李秀萍（山西财经学院基础部，太原０３０００６）关键词Ｔ－型，超可解．分类号＾ＭＳ（１９９１）２０ＤＩ。／ＣＣＬ。１５２．ｌ在【ｌ」中我们引人了有限群的Ｔ一型概念，讨论了具有特殊Ｔ一型的有限群．本文继续考察Ｔ一型对群结构的影响，得到了Ｓｙ...     

有限群的半正规子群

关于有限群超可解性的研究,目前已有大量结果。最近陈重穆在〔11〕中又给出不少有限超可解群的充分条件,本文引入一个有限群的子群的新概念,即下面将要定义的半正规子群,得到有限群超可解性的若干结果(定理6、8、9和10)。我们的结果分别推广了Bueley,Srinivasan 等人的工作。本文所提及的群都是有限的,所用的符号和概念也是规范的〔8〕     

非正规极大子群同阶类类数=2的有限群

本文利用有限单群分类定理证明了下述定理:如果有限非可解群G恰有2个非正规极大子群同阶类,那么G/S(G)?PSL(2,7),这里S(G)表示G的最大可解正规子群。     

论有限群元素共轭类的平均长度

本文研究有限群元素共轭类的平均长度问题.利用初等群论方法和有限群特征标理论,在共轭类平均长度为某一定数时,获得了对有限群结构的刻划,且对有限群数量性质的研究是有意义的.     

群分解为子群的Wielandt与Baer结果

一)H.wielandt 在文献[1]中证明了:有三个指数两两互素的可解子群的有限群必为可解群。本文将《可解》分别改为《幂零》,《交换》,《循环》,《有西洛塔》诸情况后,亦得到类似的结果。但含有三个指数两两互素的超可解子群的有限群除可能为超可解群外,还可能为每西洛子群之换位子群为正规子群的可解群。还证明了含有四个指数两两互素的超可解子群的有限群必为超可解群。     

超可解群的概况

有限群方面的问题较多,个人了解的很少,本文仅就个人所知道的超可解群发展的近况作一个梗概的介绍. 除幂零群外,经常碰到的有限群大别为两类(单群与可解群,当然幂零群也是可解的).已知凡阶为p~aq~b形的群以及奇阶群都是可解的,所以说有限阶可解群几乎普遍地存在,因之提出这样一个问题,即在幂零群与可解群之间研究较幂零群范围广而较可解群范围窄的一类的群是有必要且有意义的.这类群现在叫超可解群.所谓G是超可解群,指的是G有一个正规群列G=G_0>G_1>G_2>…>G_(r-1)>G_r=1(即每G_i为G之正规子群,记作G_i G),使得每商群G_i/G_(i+1)为循环群.于是超可解群必具有限多个生成元,