二部平衡公平划分的一个下界

设V_1,V_2是图G的一个二部划分.如果一1≤|V_1|-|V_2|≤1,则称V_1,V_2是G的一个二部平衡划分.对于n个顶点m条边的简单图G,本文证明了:(1)若G是k-正则图(k≥3),则G存在一个最小二部平衡划分V_1,V_2,使得max{e(V_1),e(V_2)}≥((k-1)m)/4k;(2)如果r是大于4的实数,且当n是偶数时△(G)≤((3r-4))/(r+4)δ(G)-(2r)/(r+4),当n是奇数时△(G)≤(3r-4)/(r+4)δ(G)-(8r)/(r+4),那么G存在一个二部平衡划分,使得min{e(V_1),e(V_2)}≥m/r,这里e(V_i)表示G中两个顶点都在V_i中的边的数目.     

图中推广的正交因子分解

设G是一个图,具有顶点集合V(G)和边集合E(G).设g和f是定义在V(G)上的整数值函数,使对每个x∈V(G),有g(x)≤f(x).图G的一个(g,f)-因子是G的一个支撑子图H,使对每个x∈V(G),有g(x)≤d_H(x)≤f(x).G的一个(g,f)-因子分解是E(G)的边不相交的(g,g)-因子的一个划分.设F={F-1,F_2,…,F_m}为G的一个因子分解,H是G的一个有mr条边的子图.如果每个F_i恰好与H有r条公共边,1≤i≤m,则称Fr-正交于H.本文证明每个(mg+kr,mf-kr)-图含有一个子图R,使R有(g,f)-因子分解r-正交于任意给定的有kr条边的子图,其中m,k和r为正整数且k相似文献   

γ-可图序列与γ-完全子图

一个r-图是一个无环的无向图,其中任何两个顶点之间至多被r条边连接.一个m+1个顶点的r-完全图,记为K_(m+1)^((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)((r)),是一个m+1个顶点的r-图,其中任何两个顶点之间恰好被r条边连接.一个非增的非负整数序列π=(d_1,d_2,…,d_n)称为是r-可图的如果它是某个n个顶点的r-图的度序列.一个r-可图序列π称为是蕴含(强迫)K_(m+1)^((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)((r))可图的如果π有一个实现包含K_(m+1)^((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)((r))作为子图(π的每一个实现包含K_(m+1)^((r))作为子图).设σ(K_(m+1)((r))作为子图).设σ(K_(m+1)^((r)),n)(τ(K_(m+1)((r)),n)(τ(K_(m+1)^((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)((r)),n))表示最小的偶整数t,使得每一个r-可图序列π=(d_1,d_2,…,d_n)具有∑_(i=1)ⁿ d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)n d_i≥t是蕴含(强迫)K_(m+1)^((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)((r))-可图的.易见,σ(K_(m+1)^((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)((r)),n)是Erds等人的一个猜想从1-图到r-图的扩充且τ(K_(m+1)^((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)((r)),n)是经典Turan定理从1-图到r-图的扩充.本文给出了蕴含K_(m+1)^((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m((r))的r-可图序列的两个简单充分条件.此两个条件包含了Yin和Li在[Discrete Math.,2005,301:218-227]中的两个主要结果和当n≥max{m²+3m+1-[(m2+3m+1-[(m²+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)2+m)/r],2m+1+[m/r]]}时,σ(K_(m+1)^((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)((r)),n)之值.此外,我们还确定了当n≥m+1时,τ(K_(m+1)^((r)),n)之值.     

一致超图中Berge线性森林的Turán数

设F是一个图,■是一个超图,如果存在一个双射φ:E(F)→E(■),使得?e∈E(F)有e?φ(e),那么称超图■是Berge-F.不含Berge-F作为子超图的n阶r-一致超图所能达到的最大边数称为Berge-F的Turán数,记作ex_r(n,Berge-F).线性森林是指连通分支全是路或者孤立顶点的图.设■_n,k是一类含有n个顶点k条边的线性森林图族.本文研究了r-一致超图中Berge-■_n,k的Turán数.当r≥k+1和3≤r≤■(k-1)/2■-1时,分别确定了ex_r(n,Berge-■_n,k)的精确值;当■(k-1)/2■≤r≤k时,给出了ex_r(n,Berge-■_n,k)的上界.     

n 阶临界3-边连通图的最大边数

本文中未经说明的术语和记号采自[2].设 G=(V,E)是一个简单图。G 的顶点数记作 n(G),边数记作 m(G),即 n(G)=|V|,m(G)=|E|.假设 G 是3-边连通图.G 的顶点 v(?)V 称为 G 的临界点,如果 G-v 不是3-边连通的;否则称为 G 的非临界点.如果每个 v(?)V 都是 G 临界点,则称 G 是临界3-边连通图.临界3-边连通图类记作 A,A_n 是 A 中所有 n 阶图的集合.假设 G(?)A,则对每个 v∈A,     

完全多部图的树划分数的直观证明

r-边染色图G的树划分数tr(G)定义为最小的正整数k,使得只要用r种颜色对图G进行边染色,则存在至多k个顶点不交的单色树覆盖图G的所有顶点.K aneko等确定了t2(K(n1,n2,…,nk))的精确表达式.本文给出了该表达式的一个直观证明.     

E~(G(i))类图簇的伴随多项式的因式分解及色性分析

设Sn+1是n+1个顶点的星图,G是任意的p阶连通图.ΨG(i)(n,p)表示把Sn+1的n度点与G的第i(1 i p)个顶点重迭后得到的图;ErG(p+i)(r-1)表示把rG的r-1个分支的第i个顶点依次与Sr的r-1个1度点邻接,同时把剩下的一个图G的第i个顶点与Sr的r-1度点重迭后得到的图.我们通过讨论图簇ErG(p+i)(r-1)∪(r-1)K1的伴随多项式的因式分解,证明了它的补图的色等价图的结构性质.     

边着色路到完全图的嵌入

一、一个猜想设 P_n 为具有 n 个顶点的一条路,它的 n-1条边着上了不同的颜色,若这个着色能扩充为 n 个顶点的完全图 K_n 的一个正常的 x′(K_n)一边着色,则称边着色路 P_n 能嵌入于完全图.一般说来,设 G 是具有边色数 x′(G)的一个简单图,令 M(G)为 G 中所有满足以下性质的子图 H(?)G 的集合:存在 G 的一种正常的 x′(G)-边着色使得 H 的各条边具有不同的颜色.设 K_n 是 n 个顶点的完全图,把集合 M(K_n)简记为 M_n 于是我们一开始提出的问题“P_n 能否嵌入于完全图”等价于“P_n 是否属于 M_n”.     

mC4的顶点被多重色集合可区别的一般边染色北大核心CSCD

简单图G的一个一般边染色是指若干种颜色关于图G的所有边的一个分配,不要求相邻的边被分配不同的颜色.设f是G的使用了k种颜色的一般边染色,若对(?)u,v∈V(G),u≠v,都有与u关联的边的颜色构成的多重集合异于与v关联的边的颜色构成的多重集合,那么称f是使用了k种颜色的顶点被多重色集合可区别的一般边染色.对G进行顶点被多重色集合可区别的一般边染色所需的最少颜色数记为c(G),并且称c(G)为图G的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.本文确定了m个C_4的点不交的并mC_4的顶点被多重色集合可区别的一般边色数.     

路及其相关图的序列性

设G是一个简单图,在G上当且仅当两个顶点的距离为2时增加一条边,所得的图称为G的平方,记作G2;在G上每个顶点都增加一条悬挂边所得的图称为G的冠,记作I(G).设Pn是n个顶点的路,本文给出了I(Pn2)、I(Fn)、F2n徊和I(Fn2)的序列标号.     

关于极大外平面图的度偏差的极值

设G是一个由n个顶点,m条边构成的简单连通图.如果图G所有顶点的度相同,则我们称图G是正则图,反之,称图G是不规则图.对于一个不规则图G,由其不变量定义的度偏差为s(G)=∑_(i=1)^(n)|d_(i)-2m/n|,其中d_(i)表示G的第i个顶点的度.本文给出极大外平面图的度偏差的极大值和极小值,并刻画其对应的极值图.     

图有含(或不含)特殊边的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图.设1≤a＜b是整数.设H1和H2是G的任意两个边不交子图,它们分别具有m1和m5条边,以及δ(G)表示最小度.证明了若δ(G)≥a+m 2,n≥2(d+b-m2)(a+b-m1-1)/(b-m1),a≤b-(m1+m2),并且|NG(x)UNG(y)|≥an/(d+b-m1)+2m2对任意两个不相邻的顶点x和y成立,那么G有[a,b]-因子F使得F含有H1的边并不含H3的边.     

给定顶点数和边数的连通图的Q-谱半径的界

图的无符号拉普拉斯矩阵是图的邻接矩阵和度对角矩阵的和,其特征值记为q1≥q2≥…≥qn.设C(n,m)是由n个顶点m条边的连通图构成的集合,这里1≤n-1≤m≤(n2).如果对于任意的G∈C(n,m)都有q1(G*)≥q1(G)成立,图G*∈C(n,m)叫做最大图.这篇文章证明了对任意给定的正整数a=m-n+1,如果n...     

关于哈密顿线图的一个注记

一、 引言令 G 是顶点集合为 V(G)且边集合为 E(G)的简单图.图 G 的线图 L(G)是顶点集合为 E(G)的图,L(G)的两个顶点,e_1和 e_2是相邻接的当且仅当 e_1和 e_2在 G中有一个公共顶点.图 G 的一条通道是点与边的一个交替序列 v_0,e_1,v_1,…,v_(n-1),e_n,v_n 其中 e_i(i=     

随机图的广义3-连通度

图的广义连通度的概念是由Chartrand等人引入的.令S表示图G的一个非空顶点集,κ(S)表示图G中连结S的内部不交树的最大数目.那么,对任意一个满足2≤r≤n的整数r,定义G的广义r-连通度为所有κ(S)中的最小值,其中S取遍G的顶点集合的r-元子集.显然,κ_2(G)=κ(G),即为图G的顶点连通度.所以广义连通度是经典连通度的一个自然推广.本文研究了随机图的广义3-连通度,证明了对任一给定的整数k,k≥1,p=(log n+(k+1)log long n-log lon logn)/n是关于性质κ_3(G(n,p))≥k的紧阈值函数.我们得到的结果可以看作是Bollobas和Thomason给出的关于经典连通度结果的推广.     

一类完全三部图的K1,3-因子大集

令G是一个有限图,H是G的一个子图.若V(H)=V(G),则称H为G的生成子图.图G的一个λ重F-因子,记为Sλ(F,G),是G的一个生成子图且可分拆为若干与F同构的子图(称为F-区组)的并,使得V(G)中的每一个顶点恰出现在λ个F-区组中.一个图G的λ重F-因子大集,记为LSλ(F G),是G中所有与F同构的子图的一个分拆{B_i}_i,使得每个B_i均构成一个Sλ(F,G).当λ=1时,λ可省略不写.本文中,我们证明了当v≡4 mod 24时,存在LS(K1,3,Kv,v,v).     

三路树P(m,n,t)是边幻图的证明(Ⅱ)

令简单图G=(V,E)是有p个顶点q条边的图.假设G的顶点和边由1,2,…,p+q所标号,且f:V ∪E→{1,2,…,p+q}是一个双射,如果对所有的边xy,f(x)+f(y)+f(xy)是常量,则称图G是边幻图(edge-magic).本文证明了三路树P(m,n,t)当n为偶数,t=n+2时也是边幻图.     

有向图3■_(2p)的优美性

图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支,它在物理、化学、天文、地理、生物学,尤其是在计算机科学中有着非常广泛的应用.图的标号问题是图论中极有趣的一个研究课题,有着较好的研究价值和广阔的应用背景.图的一个顶点标号是顶点集合到非负整数集合的映射,而边标号是边集合到非负整数集合的映射,根据对映射的不同要求,产生了各种各样的图的标号问题,有向图的优美标号是其中的一类.用■n表示有n个顶点的有向圈,m■n表示m个无公共顶点的有向圈C n之并,本文研究了有向图m■n的优美性,利用搜索图的标号的算法与数学证明相结合的方法,证实了有向图3■n为优美图,其中n=2p,p为任意正整数.     

三路树P(m,n,t)是边幻图的证明(II)

令简单图G=(V,E)是有p个顶点q条边的图.假设G的顶点和边由1,2,…,p+q所标号,且f:V∪E→{1,2,…,p+q}是一个双射,如果对所有的边xy,f(x)+f(y)+f(xy)是常量,则称图G是边幻图(edge-magic).本文证明了三路树P(m,n,t)当n为偶数,t=n+2时也是边幻图.     

无向图上最小树的唯一性定理

本文研究各边具非负长度的有限无向图中最小树的唯一性,得到下述定理:H为图G上唯一最小树的充要条件是对任一不属于H之边e,图H∪{e}所含之唯一圈中,e是唯一最长边. 给定无向图G=(X,U),X为顶点集合,U为边集合,对边e∈U,给定长度l(e)≥