向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 ( 2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ( 3 ,1 ) ,Ｂ( -1 ,3 ) ,若点Ｃ满足ＯＣ———→ =αＯＡ———→ + βＯＢ———→ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α + β=1 ,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 ) .(Ａ) 3ｘ + 2 ｙ -1 1 =0(Ｂ) (ｘ -1 ) 2 + ( ｙ -2 ) 2 =5…     

运用向量知识解释平面解析几何问题

推证分两步进行：1)平面直角坐标系内任一直线，其方程都可写成Ax By C=0(A^2 B^2≠0)的形式；2)任一方程Ax By C=0(A^2 B^2≠0)在平面直角坐标系内都表示一条直线．其中要用到结论：“平面内过一点与一已知直线(法向量为非零常向量)垂直的直线有且只有一条．”     

例谈向量与解析几何的交汇

数学高考命题注重知识的整体性和综合性 ,重视知识的交互渗透 ,在知识网络的交汇点上设计试题 .由于向量具有代数与几何形式的双重身份 ,使它成为中学数学知识的一个交汇点 ,成为联系多项知识的媒介 .因此 ,解析几何与向量的交汇是新课程高考命题的必然趋势 .以下举几例说明 ,希望能够引起重视 .例 1　 (2 0 0 2年新课程卷 )平面直角坐标系中 ,Ｏ为坐标原点 ,已知Ａ(3,1) ,Ｂ(- 1,3) ,若点Ｃ满足ＯＣ =αＯＡ +βＯＢ ,其中α ,β∈Ｒ ,且α +β =1,则点Ｃ的轨迹方程为 (　　 )(Ａ) 3ｘ +2 ｙ - 11=0 .(Ｂ) (ｘ - 1) 2 +(ｙ - 2 ) 2 =5 .(Ｃ…     

立体几何与平面解析几何的交汇题

2004年湖北高考第(19)题是一道向量题，这道题其实是一道很基本的题目，但得分率很低，对这道题目进行分析是有益的。     

高考数学中平面向量与其它知识的交汇

向量由于具有几何形式和代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系,同时平面向量是处理其它问题的重要方法,通过将元素间的关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值计算,化繁难为简易,是一种重要的解决问题的手段和方法,高考考查要求,一是考查平面向量的性质     

平面向量与三角函数的交汇

历年高考数学命题不仅比较注重知识的整体性和综合性,更注重知识的交汇性,向量具有代数与几何形式的双重身份,是联系很多数学知识的桥梁,因此,平面向量与三角函数的创新交汇是当今高考数学命题的必然趋势,在设计复习课教学时,可从以下几个方面入手:……     

聚焦平面向量的交汇性

本文就向量与三角函数、解析几何、数列、不等式的综合题作一归纳总结,供参考.一、平面向量与函数、导数的交汇例1.已知向量a=(x2,x 1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a·b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.分析:本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性,以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力.解:依定义f(x)=x2(1-x) t(x 1)=-x3 x2 tx t,则f′(x)=-3x2 2x t.若f(x)在(-1,1)上是增函数,则在(-1,1)上可设f′(x)≥0.∴f′(x)≥0t≥3x2-2x,在区间(-1,1)上恒成立,考虑函数g(x)=3x2-2x,由于g(x)的图象是对称轴为x=13,…     

例谈平面向量与解析几何的整合

平面向量是新教材中的新增内容,是具有一套优良运算通性的数学体系.向量的坐标为用"数"的运算处理"形"的问题搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的新纽带.在高考"注重知识的内在联系和知识的综合,在知识网络的交汇处设计问题"思想的指导下,向量知识的考查将日趋综合化,凸显向量的工具性.本文拟对向量与解析几何的有关内容进行整合,旨在强化把向量作为一种处理工具的应用意识.     

平面向量在解析几何中的应用

一、平面向量的地位及作用 在高中数学新课程教材中,学生学习平面向量在前,学习解析几何在后,而且教材中二者知识整合的不多,很多学生在学习中就"平面向量"解平面向量题,不会应用平面向量去解决解析几何问题.用向量法解决解析几何问题思路清晰,过程简洁,有意想不到的神奇效果.     

聚焦平面向量的“交汇性”

正向量由于具有几何形式和代数形式的"双重身份",使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.向量与平面解析几何,特别是其中直线部分保持着天然的联系,同时平面向量是处理其他问题的重要方法,通过     

解析几何与立体几何交汇综合题赏析

在立体几何和解析几何知识交汇点上的综合题,重视知识间的交叉、渗透,使能力立意的内涵和几何的神韵契合一致.请看如下几例.1选择题中交汇题     

例谈立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何是高中数学两大分支学科.在崇尚“于知识网络的交汇点处命题”的当今,立几与解几交汇的学科的综合题,正以它的新颖性、综合性“闪亮登场”,在各类考试中崭露头角.这类问题涵盖的知识点多,数学思想和方法考查充分.本文以立几知识与圆锥曲线知识的交汇为例,谈谈如何实现立几与解几的双过渡.1.由解几问题到立几问题圆锥曲线经过折叠或旋转后,就转变成了空间点、线、面的位置关系与数量关系的探求.例1过双曲x24-y25=1的右焦点,作一条长为43的弦AB(A、B均在双曲线右支上),将双曲线绕其右准线在空间旋转90°,则弦AB扫过的面…     

例析立体几何与解析几何的交汇

立体几何与解析几何交汇的学科内综合题 ,以它的新颖性、综合性而“闪亮登场” ,正顺应当前高考命题改革的一个方向———在知识网络交汇点处设计试题 ,在诸多竞赛中也倍受青睐 .这类题目涵盖的知识点多 ,数学思想和方法考查充分 ,解答这类问题 ,要善于在立体几何与解析几何之间转化 ,实现立体几何与解析几何的双过度 .下面分类说明这类题型的解法 .1　立体几何图形截为解析几何图形图 1　例 1图例 1　用一个与圆柱母线成 60°角的平面截圆柱 ,截口是一个椭圆 ,求此椭圆的离心率 .分析　如图 1 ,OA的长度即为椭圆的长半轴长a ,OB的长度为…     

用向量知识解决解析几何中与角有关的问题

一、问题的提出1991年教材的改革,把向量引入了教材,使立体几何中求异面直线的距离简化,也为解析几何中求角问题提供了便利. 在解析几何直线夹角一节中,许多计算或证明常常要考虑斜率不存在的情况,如“L1⊥     

向量代数与空间解析几何

<正> 一、填空题 1.(1991.Ⅰ,Ⅱ)已知两条直线的方程是     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量,同时具有“数”与“形”的双重特点,是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识,实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化,借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理,也可以将代数问题几何化,借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用,     

立体几何与解析几何的交汇新视角——轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性,重视知识的交叉渗透,在知识网络的交汇点设计试题.近几年出现了以立体图形为载体的轨迹问题,将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起,立意新颖,综合性强,是新课程高考命题的一大趋势.解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题,一般可从两个方面考虑:一是利用曲线的定义,二是用解析法求出轨迹方程.例1已知平面α∥平面β,直线lα,点P∈l,平面α,β间的距离为4,则在β内到点P的距离为5且到直线l的距离为92的点的轨迹是()(A)一个圆.(B)两条平等直线.(C)四个点.(D)两个点.图1例1图简析如图1,设点P…     

立体几何与解析几何的交汇新视角——轨迹问题

高考数学命题注重知识的整体性和综合性，重视知识的交叉渗透。在知识网络的交汇点设计试题．近几年出现了以立体图形为载体的轨迹问题，将立体几何和解析几何巧妙地整合在一起，立意新颖，综合性强。是新课程高考命题的一大趋势。解答这类问题的关键是把空间问题转化为平面问题。一般可从两个方面考虑：一是利用曲线的定义，二是用解析法求出轨迹方程．     

高等解析几何视野下几类特殊平面法向量的求解技巧

一、问题提出在高中数学教学中,常常用向量法解决立体几何问题,比如用平面的法向量去求二面角的大小、线面角、空间距离,去证明线线关系、线面关系等.但是,大部分学生在计算法向量时常常算错,导致立体几何题严重失分.本文试图用高等解析几何中的平面方程及法向量知识来总结几类特殊的平面的法向量的求法,从而使学生少犯计算错误,大大提高计算的正确率.     

试探用向量知识解2001年高考解析几何题

在数学和物理学中 ,向量是描述和简化很多思想和现象的重要工具 ,向量在中学和大学各门课程中有着重要的作用 ,一般高中物理的力学和电磁学等部分就需用向量的工具 .中学生应该掌握并会灵活运用一些基本的向量知识 ,高中数学新教材 (试验修订本 )加入平面向量这一独立成章的内容 ,是非常必要的 .同时 ,借助平面向量的知识解题 ,即所谓的向量法 ,为解数学题提供了一种独特的思考方法 .下面我们就用向量法 ,借助向量的有关知识 ,来探讨一下 2 0 0 1年全国高考及 2 0 0 1年春季京蒙皖高考的解析几何题的新解法 .题 1　设抛物线ｙ2 =2ｐｘ(ｐ >0…