惩罚函数法

引言非线性规划问题大致可分为两类:一类是无约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;(0.1)另一类是约束最优化问题:极小化f(x),x=(x_1,…,x_n)~T∈E~n;约束g_j(x)≤0,j=1,…,m;(0.2)h_k(x)=0,k=1,…,l。     

具非线性边界条件的Volterra型时滞微分方程边值问题奇摄动

该文研究一类时滞微分方程边值问题〖JB({〗εx″(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t)),\[Tx\](t),x′(t),ε),t∈(0,1),\=x(t)=φ(t,ε),t∈\[-τ,0\],h(x(1),x′(1),ε)=A(ε),[JB)]其中ε>0为小参数，τ(t)≥τ\-0>0,τ=\%\{max\}\%[DD(X]t∈\[0,1\][DD)]τ(t)<1,\[Tx\](t)=ψ(t)+∫\+t\-0k(t,x)x(s）ds为Volterra型算子。利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性，并给出了解的一 致有效渐近展开式。     

模型中强极小集的关系

研究了完全理论的模型中强极小集之间的关系,并证明了如果T是一个完全理论,Ψ1(x)和Ψ2(x)是T的两个强极小公式,则Ψ1(x)可以被Ψ2(x)X-表示,或Ψ2(x)可以被Ψ1(x)X-表示,或Ψ1(x)和Ψ2(x)独立.     

一类拟可微函数的极小化算法

本文给出一类拟可微函数的极小化问题min f(x)=f₀(x)-maxf_i(x),x∈Rⁿ的算法,其中f₀是凸函数,f_i是连续可微函数,I是一个有限的指标集.算法的核心是对次微分作外接多面体近似.该算法属于下降算法.有关算法的理论作了详细的论述.     

Stiefel流形上的黎曼共轭梯度法CSCD

1引言Stiefel流形上的优化问题一般形式可以表示为:min x∈S_(n,p) f(X)(1.1)其中目标函数f:R^(n×p)→R为连续可微函数,S_(n,p)表示Stiefel流形,即S_(n,p)={X∈R^(n×p):X^(T)X=Ip,p相似文献   

弱半光滑函数总体极小的广义填充函数法

设F:R~n→R为目标函数,并设F存在极小点。我们的目的是求出x∈R~n使得对所有的x∈R~n有 F(X)≤ F(x). (1.1)即求解F的总体极小. 关于求总体极小问题,到目前为止尚无理论上较为成熟、实际计算中又较为有效的方法.葛人溥在[1]中提出一种求解(1.1)的填充函数法.其基本想法是利用填充函数逐次求     

函数的周期性和对称性

1　周期函数问题设函数 f(x)的定义域为D ,若存在非零常数T ,使得对每个x∈D ,都有 f(x +T) =f(x -T) =f(x)成立 ,则称 f(x)为周期函数 ,T为 f(x)的一个周期 .如果 f(x)的所有正周数中存在最小值T0 ,则称T0 为周期函数 f(x)的最小正周期 .一般说函数的周期通常是指最小正周期 .例 1　判定函数 f(x) =x - [x],x∈R(其中[x]表示不超过x的最大整数 )的周期性并作出其图象 .解　如图 1,我们作出 f(x)的图象 .图 1　例 1图由 f(x)的图像可知 ,当x∈R时 ,f(x) =x -[x]是周期函数 ,且T =1是它的最小正周期 .事实上 ,对x∈R ,有f(x + 1) =x + 1…     

平均值函数的性质及应用

设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1　 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2　若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3　若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 )　　　性质 4　若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5　若对任意…     

带奇函数因子的数值积分公式

1 引言 在物理学中常会遇到integral from n=-T to T(f(x)φ(x)dx)型的数值积分问题,其中φ(x)在[-T,T]上为奇函数,亦即φ(-x)=-φ(x),比如振荡函数的积分integral from n= x to -x(f(x)sinwxdx)就是最典型的情况,本文把此型积分称为带奇函数因子的积分,由于φ(x)在[-T,T]上符号有正有负,故在[-     

R~N中Schrdinger-Poisson方程约束极小元的存在性

研究变分问题(1.2)约束极小元的存在性.该文对指标p进行了分类,而问题(1.2)极小元的存在性及非存在性依赖于指标p.对任意给定的系数a0,当p满足0p4/N时,问题(1.2)至少存在一个极小元;而当p4/N时,问题(1.2)不存在极小元.特别地,当P=4/N时,问题(1.2)存在极小元当且仅当0a≤a~*:=‖φ‖_2~(4/N),这里的φ(x)(在平移的意义下)是方程-△u(x)+u(x)=u~(1+4/N)(x),x∈R~N唯一的径向对称正解.而当aa~*时,问题(1.2)不存在极小元.     

一类连续最优控制问题的有限维近似

1　引　　言本文考虑具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题min　h0(x(0))+∫T0f0(x(t),u(t))dt+g0(x(T))(1.1)s.t.　x(t)=f(x(t),u(t)),　　t∈[0,T](1.2)D(x(0))=0,(1.3)E(x(T))=0,(1.4)S(u(t))≤0,　　t∈[0,T](1.5)其中,h0:Rn→R,f0:Rn×Rm→R,f:Rn×Rm→Rn,g0:Rn→R,D:Rn→Rp,E:Rn→Rq,S:Rm→Rr均为二次连续可微函数.T为终端时间(固定),p,q≤n,x(t)∈W1,∞[0,T]n,u(t)∈L∞[0,T]m分别为状态函数和控制函数.U(t)={u:S(u(t))≤0}为紧凸集.问题(1.1)—(1.5)要求寻找最佳控制u(t)使得目标函数(1.1)达到极小.…     

求多变量非光滑函数总体极小点的一类改进的填充函数法

1 引言 设F:ΩR~n→R,其中Ω是对n维欧氏空间中的紧集,F为非光滑函数.假定 F在Ω内部有极小点,我们的问题是考虑求解 minF(x) x∈Ω　 (1.1) 上述即是所谓的求解非光滑函数F总体极小点问题.目前尚未见到有关求解这类问题的总体极小点的理论和算法.葛人溥在讨论求解具有非线性约束、目标函数为光滑的     

随机规划中的几个新的凸性命题

在随机规划(stochastic programming)中有一类所谓机会约束规划(chance constrained programming),它的一般形式是 极小化 φ(x) 满足约束 P(w|A(w)x≥b(w))≥a,0≤a≤1 x∈X其中φ(x)是凸函数,X是R~n上的凸集;A(W)是m×n矩阵,b(W)是m维向量,它们     

一种保持对称性、稀疏性的拟Newton法

考虑非线性方程组 (1)F(x)=0其中,F(x)=(f_1(x),…,f_n(x))~T,x∈R~n.当F(x)为梯度算子时,F(x)的Jacobian是对称的.这类问题在实际计算工作中大量存在,比如近些年来研究很多的非线性泛函极小化问题就是如此,因此,人们自然地想到要把对于解非线性方程组很有效的Broyden方法发展到对称情形.1970年Powell提出PSB修正:     

一道正切函数题的错解分析

本刊 2 0 0 3年第 6期《一道正切函数题的错解辨析》分析了一道与函数的周期性有关的问题 .原题　设函数y =10tan[( 2k - 1) x5] (k∈N+ ) ,当x在任意两个连续整数间 (包括整数本身 )变化时 ,至少两次失去意义 ,求k的最小正整数值 .辨析中只考虑函数在x∈ [0 ,1]两次失去意义 ,由此得周期T满足 32 T≤ 1,则有 32 · π2k - 15≤ 1,解得k≥ 13,故k的最小值为 13.这一分析和结论也是错误的 ,事实上若x =x0时函数无意义 ,考虑长度为 2T的区间 (x0 -T ,x0+T) ,则此区间中只有一个x0 所对应的函数值无意义 ,一个区间长度为 32 T的区间记为A ,…     

罚函数与带不等式约束的总极值问题

设f(x)是n维欧氏空间R~n中有界闻区域G上的连续函数,考虑下列带不等式约束的函数极小问题: 求f(x)在G上的总极小,并满足约束x∈S,     

无约束连续最优控制问题的离散序列二次规划方法

其中f_0:R~n×R~m×R→R,g_0:R~n→R,f:R~n×R~m×R→R~n关于它们各自变量二次连续可微。终端时间T固定,初始状态已知,x(t)为状态变量,u(t)为控制变量,问题要求选择适当的 u(t)使目标函数(1.1)达到极小。 求解此类问题的一种途径是通过离散时间函数x(t),u(t)将它转化成传统的数学规划问题,然后,利用数学规划中已有的方法求得原问题的近似解。Cullum,Budak等在[1]和     

关于增广乘子法的实现

我们考虑以下约束极小化问题min f(x),x∈R~n,s.t.g_j(x)=0,j∈E{1,…,m_e},g_i(x)≥0,j∈I{m_e+1,…,m},(1)其中函数f、g_i(j∈E∪I)均为二阶连续可微的.我们定义以下增广Lagrange乘子函数,亦称为乘子罚函数:     

对两种观点正误的分析

1　问题的提出在复合函数的有关问题中,对一类问题的解法经常有两种不同的观点.下面先看一些数学读物中的有关问题的解法.例1　已知函数f(x2-3)=lgx2x2-4,求f(x)的定义域(文[1])解　先求f(x)的表达式令x2-3=t,∵x2x2-4>0,∴x<-2或x>2.则x2=t 3,此时由抛物线的性质知t>1.∴f(t)=lgt 3t-1,即f(x)=lgx 3x-1此时f(x)的定义域就是t的取值范围.故f(x)的定义域为{x|x>1}例2　已知函数y=f(1x 1)的定义域为〔-23,-12〕,求函数f(x)的定义域(文〔2〕)解　∵-23≤x≤-12∴13≤x 1≤12∴3≥1x 1≥2∴函数f(x)的定义域为〔2,3〕例3　(1986年广东省高考题)…     

高维空间中一类Ginzburg-Landau型泛函的极小元的渐近分析

在空间H1,pg(Ω,Rn)中讨论如下一类变系数Ginzburg-Landau型泛函Eε(Ω)=∫Ωa(x)p|Δu|p+14εpb(x)(|u|2-β2(x))2dx的极小元列的渐近性质.这里2≤p0,m≤a(x),b(x),β(x)≤M,且a(x),b(x),β(x)是光滑函数.研究了当ε→0时极小元的渐近性态,证明了极小元列在H1,pg(Ω,Rn)中强收敛于某个元素,且得到了该元素所满足的微分方程边值问题.