利用“减数法”比较对数的大小

文[1]用所谓“同底法”比较两个不同底数且不同真数的对数的大小,比较对数值的大小,还可以应用“减数法”．所谓“减数法”,即将“比较A与B”转化为“比较A—C与B—C”,其中减数C的选取因题而异．下面首先用“减数法”解决文[1]中的两道例题．     

比较对数大小的一般方法

比较对数大小的一般方法杜家栋（四川省三台师范学校６２１１００）比较两个相差甚微且底数和真数均不相同的对数的大小，由于常用的比较法、中间值法都难以奏效，因此历来是高中数学教学的难点．近十年来，不少论文如［１］、［２］等对此进行了有益的探讨，给出的一些结...     

也谈对数大小的比较

也谈对数大小的比较万兴灿（湖北省宜昌市第一中学４４３０００）探究文［１］、［２］、［３］获益非浅，对比言之，文［３］方法从形式到实质仍是文［２］的方法．本文倾向文［１］处理方法，加以推广，则可较全面、简捷地解决对数大小的比较．定理１设１＜ａ＜ｂ，ｍ＞...     

利用图像法比较反比例函数值的大小

<正>比较反比例函数值大小的方法较多,一是可直接利用反比例函数的性质比较;二是利用作差法比较;三是利用图像法比较.由于反比例函数性质的特殊性,利用性质直接比较函数值大小时必须要求所给出的点是同一象限的点,因此,直接利用反比例函数的性质比较函数值的这种方法具有一定的局限性.利用作差法比较函数值大小对学生而言有一定的难度.     

一种比较对数大小的新方法──析整显微法

一种比较对数大小的新方法──析整显微法陈友才（湖南省资兴矿务局一中４２３４０４）比较两个相关甚微且真数与底数均不相同的对数的大小，历来是高中数学的“难点”．由于常用的比较法、中间值法等对这类问题都难以奏效，因此通常不得不求助于某些“特法特技”（如文［...     

又一种比较对数大小的方法——函数单调法

又一种比较对数大小的方法———函数单调法甘大旺（武汉东西湖吴家山中学４３００４０）比较两个相差甚微且真数与底数均不相等的对数的大小，确实是高中数学教学的难点之一．文［１］、［２］分别探索了突破这一难点的不同方法，耐人寻味．本文再介绍一种方法———函数...     

比较对数大小的一种简便方法

比较对数大小的一种简便方法刘汉顶（安徽枞阳中学２４６７００）对于底数与真数均不同的两个对数大小的比较，一些文章作了有益的探讨，给出了一些方法．但这些方法大多不便运用于教学之中，如文［１］，［２］的方法均需要较强的技巧，学生难以驾驭，文［３］的方法记忆...     

指数对数作比较 借助性质定大小

<正>比较几个数大小的题型在近几年高考题中常常出现,尤其以指数式、对数式的比较最为常见.这种题曾经多次出现在高考试卷第12题压轴题的位置,足见其思维严密要求之高,这类题通常采用构造函数法,于是构造合理的函数,研究函数的单调性是解决问题的关键.下面通过具体实例分析其常用的方法.     

对数比较大小的一种新思路与推广

<正>高考数学卷中常常会命制数与式比较大小的题目,而一般的常规方法过程繁琐,往往不能取得好的效果.要想巧妙快速的解决此类问题,常常需要利用另外的数学工具,例如取中间值、构造函数等.本文以一道高考题为例,提出一种比较对数大小的新思路,进而得出一般化的结论.     

巧比对数大小

对数的大小比较是高中数学的一个难点.主要方法有图象法、比商比差法、放缩法、利用换底公式法等.在这里引入一种新的方法——我称之为同底法. 例1 比较对数log2 5和log311的大小. 分析可以看出,log2 5和log311都介于2,3之     

比较反三角函数值大小的常用方法

有关两个或两个以上反三角函数值的大小比较问题 ,是“反三角函数”这一部分的重点和难点 .本文给出的六种方法 ,基本上能解决这类问题 .1　利用单调性比较同名的反三角函数值大小 ,可根据单调性直接作出判断 .例 1　试比较ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ4π5)与ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ3π5)的大小 .解　∵ｙ =ｓｉｎｘ在 ( π2 ,π)上为减函数 ,∴ 0 >ｓｉｎ3π5>ｓｉｎ4π5>- 1.又ｙ =ａｒｃｔｇｘ在 ( -∞ , ∞ )上为增函数 ,∴ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ3π5) >ａｒｃｔｇ(ｓｉｎ4π5) .2　估算法比较异名的反三角函数值的大小 ,有时只需依据各个反三角函数的定义…     

谈“实数大小比较”的教学

实数的大小比较是学生应掌握的基础知识、基本技能。但是,在初中代数第三册“数的开方和二次根式”中出现了实数以后,并没有提到它的大小比较,这就使得学生在做该章练习及后续学习中遇到有关的习题时,既无明确的指导思想又缺少具体的比较方法。对这个问题很有必要引起教师在教学中予以重视。下面谈几点建议供参考。一、在复习有理数大小比较法则的基础上,建议引伸出下列三种比较实数大小的方法。用数轴上实数点的左右位置关系参照有理数的大     

几何法比较两数大小

几何法比较两数大小４４５０００湖北省恩施市一中杨仁宽１运用定比的性质比较在解析几何中，当Ｐ点是有向线段的内（外）分点时，点Ｐ分所成的比λ＝为正（负）值．利用定比的此性质可比较两数的大小．例１若ａ＞ｂ＞０，则不能介证设ＯＸ轴上的三点Ｐ１、Ｐ２、Ｐ的坐标...     

“幂指对”大小的比较解析

<正>我们经常遇到与幂、指、对有关的数的大小的比较或排序问题,但每次都感觉非常棘手.棘手的原因是大家处理该类问题的思路不清楚、方法不明确,在此做一总结,希望能给大家提供帮助.1利用单调性比较大小例1比较下列各组数的大小:     

运用中间值法比较两数大小的技巧

<正>比较两数大小的题目题型虽小,但技巧性、综合性都比较强,且解法灵活,涉及的知识面较广.运用中间值法比较两数大小,这个中间值如何找、怎么找、从哪里入手找、哪几个数是常用的中间值,不少同学感到困难,甚至无所适从.下面就此问题作一些归纳、总结、探讨.1.找0为中间值例1(2013年湖南省高中数学竞赛试题)     

也谈用通分法比较两分数的大小

<正>对于两个异分母的分数,在比较大小时,常采用通分的方法,然而不少同学因通分发生了失误,进而得到了错误的答案.笔者在教学中,通过以下的方式来进行通分,不仅减少了同学们的运算压力,而且便于同学们进行快速检查,得出正确的答案,下面和同学们一起赏析几题.     

巧用作差法比较两数的大小

在数学解题和证明中,经常遇到比较两数的大小和不等式的证明,而解决这类问题的关键,主要是根据题设和命题的特征,采用相应的方法,才能收到明显的解题效果．其中巧用作差法也是我们解决此类问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题即可迎刃而解,不妨请看下面的几例。     

构造函数比较大小

构造函数解题是数学中比较常用的一种方法 ,比较常用的函数有一次函数、二次函数、分式函数、指数函数等 ,但我们还可以构造其它类型的函数来解决问题 .例题　比较大小ｌｏｇ2 0 0 0 2 0 0 1与ｌｏｇ2 0 0 1 2 0 0 2 .分析　此题看似复杂 ,但如果我们能构造出函数ｆ(ｘ) =ｌｏｇｘ(ｘ + 1 ) (ｘ >1 )并证明其单调性 ,就可迎刃而解 .因而题目便转化到证明ｙ =ｌｏｇｘ(ｘ + 1 )的单调性上 .解　构造 ｙ =ｌｏｇｘ(ｘ + 1 )　 (ｘ >1 ) ,∵　ｆ(ｘ) =ｙ =ｌｏｇｘ(ｘ + 1 ) ,∴　ｘｙ =ｘ + 1 ,　∴　ｘｙ - 1 =1 + 1ｘ .设ｘ1 ,ｘ2 ∈ ( 1 ,+…     

分数大小的比较

同学们都知道，分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数反而大。那么，对于分子、分母都不同的分数，