中国科学院数学研究所数理邏輯室举办数学基础講座

在反右傾,鼓干劲的基础上,中国科学院数学研究所数理邏輯室为了在高等学校中开设数学基础課創造条件,为了使数学工作者能够正确地运用馬克思列宁主义的观点和思想方法去认识数学的发展規律,进行数学研究,从而使馬克思列宁主义的思想在数学界的思想領域中占絕对的统治地位,举办了数学基础讲座。数学基础,一般来说是研究数学的对象、性质和数学的发生、发展的一般规律問題的。它对数学历史的发展、內容和現代数学水平作了科学的概括,并且提高到哲学的高度。它的任务是:揭露数学的本貭,揭露数学的物貭基础和数学的发展规律,使我們利用这些規律去指导数学的发展,使数学这門科学更好地为人类     

“数学基础”学科的現实战斗意义

最近,数学研究所举办了数学基础讲座,这是一个良好的开端。关于数学的对象、內容与客观物质世界的关系問題,关于数学的抽象性与其广泛应用性的关系问题以及关于数学理论与生产实践的关系问题,从古至今,一直是唯心主义与唯物主义激烈斗爭的议题。数学基础正是这样一门学科,它主要是研究关于数学的对象性质及其发生发展的一般规律。資产阶級唯心主义学者也研究数学基础,他們研究的目的是歪曲数学发展的真实面貌,并据此为他們的唯心主义。哲学观作辯解。我們研究的目的则是在辯证唯物主义指导下,对于数学发展的历史、內容及其达到的水平作科学的哲学总結,揭示出数学发展的根本性质和客观基础,彻底消除这     

二阶图形的辯証法

数学以客观世界的現实形式和关系作为自己的对象,它产生于人們的实际需要。数学的初始概念和原理的建立是以經驗为基础的长期历史发展的結果。它的概念和它的思維方法反映了客观世界的一定方面。因而,自然过程的辯証性貭必然会在数学本身的发展中表現出来。这篇文章想通过二阶图形(二阶曲綫和二阶曲面)的数学內容来談談辯証法是如何渗透在数学中的;而且也能促使我們认識到,辯証法的規律不仅是客观存在的規律,而且是认識和思維的規律。本文为了节省篇幅起見,有关二阶曲綫和二阶曲面的数学知識不再詳細引述了。一、二阶曲綫的辯証法椭圓、拋物綫和双曲綫的貭的差异。椭圆、抛物綫和双曲綫对于光綫的“反射”呈現了三种不同的形     

数学史的劃期 数学的萌芽时期——关肇直先生在中国科学院数学研究所数理邏輯室举办的“数学基础讲座”上的报告

为什么要讲数学史呢?上一讲談过数学基础是要研究数学的对象、性质、特点及其发生发展規律。了解数学史就是想通过它未了解数学基础的问题。我们的数学史与西方资产阶級学者的数学史有根本的不同。这是由于它与阶级社会有密切关系之故。西方好多数学史书刊有好多片面性甚至毒素,例如把数学史看成史料的堆积,看成个別天才人物(数学家)的創造,还有好多人的学术观点有錯誤,甚至史料的錯誤。例如,在西方数学史中有这样一个故事,讲到19世紀的大数学家欧拉,他本来在数学活动中方向明确,把数学与力学等相结合。然而西方却有一个传說,说狄德罗有一次作无神论的报告,欧拉写了一个很复杂的教学公弌,說我用这公式可証明神存在,狄德罗给吓跑     

数学教学結合政治联系生产实际的一些主要途径

数学教学也正象其他各科教学一样,必須紧密結合政治、联系生产实际。如果认为数学这門科学是抽象的或者是純理論性的东西,不必强調联系生产实际和結合当前的政治斗爭,或者說結合政治、联系了生产,就降低了它的理論价值,打乱了它的理論系統都是极端錯誤的,是与党的教育方針相违背的。这首先是因为数学本身的产生和发展,都是社会劳动生产发展的結果,沒有生产劳动,就沒有一切,当然也就不可能有数学;而且数学如果脫离了生产劳动,也将成为毫无意义的东西。其次,数学本身是自然科学,沒有阶級性,但对于掌握数学知識的人来說,毕竟要为一定的政     

計算数学簡介

任何一门学科的发生和发展都是与生产实践分不开的,計算数学当然也不例外,在我们的实践中,有许多从科学技术和国民經济生产建设中提出来的、具有量的性貭的问题。为了研究它們而又可能找到它們的某些規律用数学公式、方程或不等式等形式描述出来时,我們就常用数值方法来研究它们且做出对实践有用的计算。在解决这些問題中所用的数值方法以及在一定程度近似方法的发展,成了数学发展中的一个分支,这就是通常所称的計算数学。計算数学在实践中的应用极为广泛而且很     

学习毛主席思想培养学生辯証唯物主义世界观提高数学教学貭量

我們的世界观是辯証唯物主义的,这种世界观,奠基在科学的坚固的基础上。因此,教师在传授知識的过程中,必須体現辯証唯物主义的观点和方法,培养学生辯証唯物主义的世界观。但是,在数学教学过程中,体現辯证唯物主义的观点和方法的意义并不止此,它还会必然的提高数学教学貭量。 現在談談自己在这方面的认识和体会。不对之处望大家指教。一、按照“实践—认识—再实践—再认识”的規律教学,培养学生的唯物观点数学是一門具有高度抽象性的科学,学生常常因此对学习数学产生一种畏难情緒。更有的受了资产阶級思想的影响,对数学产生一种錯誤的看法,认为数学是聪明人創造出来的,而不了解实践对数学的巨大作用。因此,为了使学生对数学有正确的即辯証唯物主义的看法,在讲授数学的时候,我认为,第一,要介紹数     

貫彻党的教育方針、提高数学教学的質量

数学是人类从事生产劳动經驗的积累。它是随着生产发展的需要而发生与发展的,同时数学知識本身的推导,又加强了科学的預見性,进而推动生产力的发展,从計量到星际航行,都不能离开数学,同样数学离开了人类的生活与生产实际,它也就失去了活力,因此数学与生产劳动,有着极其密切的联系。当前工农业生产大跃进与科学技术飞跃发展的形势,給数学提出了更多更高的要求。教育要为无产阶級政治服务,数学教学就必須与生产劳动密切結合,这亦是党的教育方針的基本精神,只有这样,才能提高数学教学的貭量,培养出社会主义、共产主义建設所需要的人材,加速实现祖国的三个現代化。     

对提高数学教学貭量的一些作法和体会

数学教学不仅要发展学生思維能力,使学生清晰地透彻地理解概念和規律,而且要使学生具有熟练地运算的技能和技巧,能灵活的应用于解决实际問題,为了达到这个要求,就必須加强基本知識的教学和基本技能的訓练,这是提高教学貭量的中心环节,在教学中,它們是不可分割的两个內容,是相互依存相互促进的,所謂加强基本知識教学,我們的領会,主要的就是要使学生透彻地理解和掌握概念和規律,也就是要理解和掌握定义、法則、公式、定理、定律、性貭、解題步驟、証明方法等等。为此,教师就必須在深入钻研教材,认真細致备課的基础上,大力改革教学方法,千方百計地教好每节課,把每个內容讲深讲透。但仅仅“老师讲,学生听”,不让学生多动脑多动手,任凭老师教得所謂怎样“深透”,学生仍然不可能把知識消化巩固。因此,要     

結合物理知識加强代数基础知識的教学

在中学数学教学中适当地結合学生已經熟悉了的物理知識,不但可以使学生对数学知識有更加清楚的理解,而且对于培养学生灵活运用数学知識解决实际問題的能力和提高学生学习数学的积极性也很有帮助。本文試图对怎样結合物理知識来加强代数基础知識的教学提供一些資料和方法。一、关于数和量的概念 1.量和数,常量和变量。描述一个物理过程总是归結于說明一些物理量的变化和物理量間的相互关系。即使是低年級学生,对于簡单的物理量也都比較熟悉,譬如說,时間2秒钟、貭量3公斤、路程10米、溫度—15度、电压220伏特等等,这些量都十分具体,它們都可以用某个标准(单位)来量度或比較其大小。     

随机变量、分布律、数学期望、方差和正态分布律

1.随机变量的概念第一讲里談了随机事件的概念。实际上不仅有具随机性的事件,还有具随机性的量——随机变量。例如,同一生产过程生产出的灯泡的寿命就是这种量。影响灯泡寿命的除了设计要求外,还有大量偶然因素,如原料的不純、車間温度的变动、偶然的震动等等。虽然我們可以想办法尽量排除偶然因素使生产过程尽可能受到人的控制,并且随着科学和工业的进展能够越来越好地做到这点,但在任何时候都不可能完全排除一切偶然因素。因此,同一生产过程生产出来的灯泡寿命总是有长有短,是一个随机变量。经驗証明,很多这种量具有一定的就計規律性,即在大量的重复试驗中它們按某稳定的比例取各种可能值。对这种規律性进行研究是统计数学的任务。如何給这种規律性以数     

关于中学数学教学改革的一点意見

(一) 1958年底在我系开展的羣众性教学改革运动中大家會经提出,为了貫彻党的教育方針、为了多快好省地培养又红又专的干部,必須打破旧的教学体系和建立无产阶級的教学体系的口号。上学期寒假,在羣众編基础課教材的运动中大家深深感到过去教学工作沒有彻底摆脫資产阶級的教学体系的影响,对生产实践紧密联系的数学理論在課堂上却反映为一切概念都从定义从抽象的假设条件出发,經过形式邏輯的推理得出結論,而不强調实际背景,不耕它所包含的自然規律的內在含意。这样从抽象到抽象从理論到理論的資产阶級教学把同学的注意力引向脫离实际地去钻研抽象的概念、形式和符号,而不去管它的实际內容,使同学学习了理論以后还是不懂理論的实际意义和指导实践的作用,造成同学感到数学很玄妙、沒有“数学天才”的形而上学的唯心主义观点,严重地影响了对又紅又专的干部的培养。同学們根据自己的亲身体驗,迫切要求改     

数学教学与学生生产劳动的結合

Ⅰ.数学教学与学生生产劳动相結合的途径与形式数学教學与学生生产劳动的結合,在于使学生把数学課上获得的数学知識以及技能和技巧,成为他們学习自然与技术科目,以及学习与这一或那一工种相关的工序的巩固基础,也就是說,成为劳动的科学基础,同时还在于对学生的生产劳动和經驗給予更加自觉地掌握数学知識提供具体材料,并激发学生在学习数学过程中的积极性,使学生获得实际的技能和技巧。学校的經驗表明,数学教学与学生生产劳动相結合有两条途径。第一条途径是数学教学与学生生产劳动的間接結合。这就是学生的数學知識通过綜合技术科目(物理、     

貫彻党的教育方針 提高了我的教学質量

党提出“教育必須为无产阶級政治服务,教育必須与生产劳动相結合”的教育方針以后,我曾认为:科学虽然是来源于实践并且服务于实践,但是我們的学校处在一个偏辟的山区,工厂很少大工厂更談不上,一般农业上的計算,那是小学生就可以解决的問題,耍想运用一些較高深的数学知識,就不可能。后来,党支部領导同志們反复的討論和学习了中央关于教育工作的指示,陸定一同志的“教育必須与生产劳动相結合”以后,我才初步訣識到教育結合生产劳动决不是大城市的教育才.有份,它貫穿在全国每个角落,每个学科的教育工作中;教育結合生产劳动也不是說每堂課都要結合,而是就当地的实际情况,就教材本身的性貭进行結合。另一方面,也明确了結合生产劳动,决不是意味着削弱基础知識的传授,相反地,要把基础知識教得更深入。     

压縮映象原理的产生与应用——抽象和概括是数学研究中的一个重要方法

这篇短文的目的,一方面固然是介紹“压縮映象原理”这个在分析里著名的不动点方法,另一方面,也想通过这个較为典型的例子来說明在数学研究里如何运用抽象、概括的方法,从一些个別的現象里总結出普遍的規律,然后再借此研究另一些現象。 1.Kepler 方程的求解著名的德国天文学家J.Kepler(1571-1630)在研究行星运动規律时曾經考虑过下面这个方程的求解問題:     

编者的話

自从党提出教育为无产阶級政治服务,教育与生产劳动相結合的方針以来,广大数学工作者和数学教育工作者在党的教育方針指导下对中学数学教学工作进行了許多改革,积累了不少經驗,取得了不少成績。但是如何在数学教学中更全面地貫彻教育方針,更好地完成为社会主义建設事业培养劳动后备力量,和为高一級学校培养合格的新生的任务,如何适应以农业为基础、以工业为主导的发展国民經济     

怎样提高中学数学教学質量

数学是一門重点課程,是学好其他学科的工具。提高数学教学貭量不仅是本身一个科目的問題,并且关系着教学計划的全面完成,体現着教育方針的具体貫彻执行。要提高数学教学貭量,必先明确数学教学的目的和任务。目的任务是方向,它是根据国家建設的实际和教育方針的要求拟訂的。不理解或片面理解目的和任务,就会脫离国家建设实际和方針的要求,就会迷失方向,在具体教学实践中发生偏差,因而不能提高貭量。数學教学的目的和任务,是致給学生以有关数学的基础知識并紧密結合基础知識的教学,恰当地貫彻政治思想教育。这里所指的基础知識是大綱和教材所規定了的,我們必须按規定办事,按数学的科学系統教給學生以在理解的基础上巩固的系統的能熟练运用的基础知識。这里所指的思想教育是中共中央教育工作指示所提出的四个观点的教育,特别是辯証唯物主义观点的教育。我們必須以这些观点指导我們的教学并在基础知識教学过程中恰当地貫彻。我們应十分明确:学生     

在中学数学教学中对讲授基础知識进行基本训練的一些体会

在“中学数学教学大綱(修訂草案)”的第一段說明中就明确地指出了“中学数学教学的目的是教給学生有关算术、代数、几何和三角的基础知識,培养他們应用这些知識解决各种实际問題的技能和技巧,发展他們的邏輯思維和空間想象力。”从我們的具体实践中也深深体会到只有使学生牢固的掌握数学的基础知識和获得必要的基本技能才能够真正提高教学貭量。基础知識与基本訓练是密切联系着和互相依賴着的,是不可分割的統一体。就基础知識与基本訓练的內容来看也是相对的,譬如說,学生从低一级学校升入高一級学校学习,从一年級升入二年級学习,由这一个学期轉入下一个学期学习,由这一个单元进入下一个单元学习,等等;其基础知識与基本訓练的內容应当是在相对的基础上規定与提出的。正象我們爬楼梯一样,是要以一级一级为基础才能爬到楼上去一样。当     

对于在中学講授数理邏輯的初步意見

目前,随着全国范围內轰轰烈烈的技术革命文化革命广泛深入的发展,我国数学界也在进一步开展羣众性的大搞数学联系实际以及关于数学教学彻底改革的討論及試驗。在中学数学向現代化方向改革的討論中,不少同志提出应該在中学讲授一些数理邏輯基本知識;作者也同意这样的意見,为了参加討論,現在談一些不成熱的看法,难免有片面或錯誤之处,希望得到批評。一、数理邏輯的主要內容数理邏輯这門科学,就其原来的内容說,是用数学方法来帮助研究某些較初級的思維过程中的規律性。应該說明,絕不是任何思維規律的研究都适于引用数学方法;数理邏輯的研究对象,主要是一些形式邏輯中的規律,特别是数学論証中的思維規律。研究的途径是将这些思維的进行作数学的抽象和描述,使之符号     

对中学数学敎学改革的意見(附:中等学校四年一貫制数学敎学大綱初稿)

在我国經济战线上和政治战线上的社会主义革命取得偉大的决定性胜利,社会主义建設一日千里的向前躍进,共产主义的萌芽——人民公社就要大發展的新形势下,随着技术革命高潮的到来,对我国的文化敎育事業提出了新的要求,要求改变敎师的資产阶級敎育方向,改变資产阶級敎育思想和资产阶級的敎育內容,使敎育为社会主义政治服务,为生产劳动服务,使数学敎学紧密地与实际相結合,作为国民敎育的主要组成部分普通中等敎育,更必須按着这个原則进行徹底的改革,現就我們参加北京师大附中敎学改革在数学敎学中所看到的一些問題及自己的一些看法談一談。