一类模加差分方程系统解个数的期望与方差

模2~n加法是一个非常重要的密码运算部件,它已经被广泛用于各种对称密码算法的设计,如MD5、SNOW 3G、SPECK和ZUC等.差分故障攻击是针对密码算法实现的一种通用的安全性分析方法,该攻击假设攻击者能在算法运行过程中动态注入故障.在对采用模加运算的密码算法进行差分故障分析时,攻击者往往会导出一个模加差分方程系统,该方程系统中,方程的个数恰好等于法注入故障的次数,其与方程系统的解个数密切相关.由于注入故障次数和方程系统解个数是评估故障攻击复杂度的两个关键参数,因此,研究它们之间的关系非常有意义.本文讨论了上述模加差分方程系统中一类特殊方程系统(即模加差分相互独立且服从均匀分布)的解个数的统计特性.作为结果,本文给出了它们的期望和方差.本文的结果表明,对一般的模加差分方程系统,平均意义下,需要注入大约log_2(n)+5个故障可以确定方程系统的候选解.     

t 叉树和有序树的几个计数问题

一、引言树是计算机科学中广泛使用的一种数据结构。树的组合性质在程序设计和计算机算法复杂性分析中有重要的应用。文献[1—5]研究了 t 叉树和有序树的某些组合性质。在本文中,我们将着重考虑这两类树的计数问题。     

最钝角亏基松弛算法

正1引言线性规划(LP)是产生最早,影响最深远的一个运筹学分支·历经70多年的发展,已广泛应用于经济,科技,管理和工程等诸多领域,产生了巨大的经济效益和社会效益.1947年,美国数学家G.B.Dantzig提出了线性规划问题的一般数学模型和求解线性规划问题的经典算法——单纯形法[1],标志着这一学科的创立.1972年V.Klee and G.J.Minty[2]指出单纯形算法在计算复杂度上并不是多项式时间的算法,并通过实例说明     

处理噪声问题的泰勒展开交替最小化算法

为了处理图像、计算机视觉和生物信息等领域中广泛存在的稀疏大噪声和高斯噪声问题,提出了一种利用交替方向最小化思想求解主成分追求松弛模型的泰勒展开交替最小化算法(TEAM).采用推广泰勒展开和收缩算子等技术推导出低秩矩阵和稀疏大噪声矩阵的迭代方向矩阵,加入连续技术提高算法的收敛速率,设计出TEAM算法的求解步骤.实验中,将TEAM算法与该领域的顶级算法作分析对比.结果表明,TEAM算法时间优势明显,误差优势略好.     

一般欧氏空间点集凸包的快速实时算法

点集凸包算法是被Shmaos等称之为计算几何中的基本问题之一,这是由于它在计算机辅助设计、计算机图形学、模式识别和运筹学等领域中有着十分广泛的应用。 对于2、3维凸包算法的研究已有许多成果,给出了各种不同意义下的最佳算法(参见[2])。但是对于高维空间点集凸包算法的研究却甚少,目前只有两种算法在计算几何中得到应用。造成这种局面的因素乃是高维空间的抽象性质,缺少2,3维空间的那种几     

技术在数学教学中的应用:新加坡的实践

技术在学校越来越广泛的应用将持续影响和改变我们进行数学教学的方式.将技术应用于教学始于上个世纪70年代,自1985年起国际数学教育委员会就将“计算机和信息科学对数学和数学教学的影响”作为一项专题进行研究[1].从90年代中期开始,技术在学校的应用就成了一个重要的研究领域     

2021年数学界最高荣誉阿贝尔奖揭晓

正2021年数学界最高荣誉阿贝尔奖授予理论计算机和离散数学领域科学家匈牙利的洛瓦兹和美国的维格森.理论计算机科学研究的是计算的能力和局限,包含了两个互补的子学科,一个是算法设计,另一个是计算复杂性.前者涉及到为大量的计算问题开发有效的方法,后者展示了算法效率存在固有的局限性.虽然这两个子学科都从传统的数学领域中获益良多,但现在反向的影响也越来越大.理论计算机科学所带来的应用、概念和技术,激发了更多新的挑战,开辟了新的研究方向,     

数学的进步

我们从三个侧面来考察现代数学的进步:1.百年难题的破解,2.研究领域的拓展,3.政府民间的关注.头两个方面来自数学内部,第三方面是外部环境.我们不仅可以从数学发展的历史中吸取力量.还可以从中得到许多启迪.1百年难题的破解关于难题的破解,让我们限于最近30年.第     

国际数学教育的大奖——它的设立,机制与影响

自然科学领域有诺贝尔奖,数学科学有菲尔茨奖,这些奖项在国际上享有盛名.那么,数学教育领域是否也应该有自己的国际大奖呢?这是各国数学教育工作者翘首期盼的大事.2004年,在丹麦哥本哈根举行的第十届国际数学教育大会(ICME10)上,首次颁发了国际数学教育的两     

中国余数定理在欠采样频率估计中的应用

中国余数定理在数字信号处理等领域有着非常广泛的应用.但传统的中国余数定理要求待恢复的数及余数都必须为整数,且对噪声极其敏感.为了克服这一缺陷,一种鲁棒的中国余数定理最近被提出,虽然它能在余数含有误差时鲁棒的恢复原来的数.但此算法是基于搜索的,所需运算量非常巨大.提出了中国余数定理的极大似然算法,并对此算法进行了改进.最后,将此方法应用于欠采样下信号频率的估计中.仿真试验的结果表明,在相同信噪比下,所给算法和现有的搜索算法的估计性能一样,但是运算量却大幅的减少,     

二阶矩阵快速乘法的一个新的算法集合

文献[1]—[4]从不同角度研究了二阶矩阵快速乘的各种问题,所有算法分属于以S算法与W算法为基础的两个算法集合.本文作者深入研究了算法的结构和性质,通过计算机检索,得到一个不属于上述两集合的算法和相应的包含有1048576个算法的封闭的算法集合.     

技术在数学教学中的应用：新加坡的实践

技术在学校越来越广泛的应用将持续影响和改变我们进行数学教学的方式．将技术应用于教学始于上个世纪70年代，自1985年起国际数学教育委员会就将“计算机和信息科学对数学和数学教学的影响”作为一项专题进行研究．从90年代中期开始，技术在学校的应用就成了一个重要的研究领域．如在1996，2000，2004年的国际数学教育大会的专题研究中都包含有技术的应用．从1995年起，在数学中的技术亚洲地区性的会议（Asian Technology Conference in Mathematic）就得以召开以讨论和传播与教育有关的技术方面的先进信息．     

用特殊化策略巧证联赛题

《中学生数学》2004年第5期(下)以第一时间刊载了2004年全国初中数学联赛试题及解答,其中第二试(C)卷第二题是:已知:如图2,梯形ABCD中,AD∥BC,以两腰AB、CD为一边分别向外作正方形ABGE和DCHF,连结EF,设线段EF的中点为M,求证:MA=MD.     

几类最优五元负循环码的构造

作为循环码的推广,有限域上负循环码具有良好的代数结构.由于其具有高效的编码和译码算法,因而被广泛地应用在数据存储系统、通信系统和密码等领域.文章研究了码长n=(5m-1)/2且具有两个零点βv和βv+2的五元负循环码,其中β是F5m*的生成元且0≤v≤(5m-7)/2,通过分析有限域F5m上方程组解的存在性,给出了这类码具有最优参数[(5m-1)/2,(5m-1)/2-2m,4]的充要条件.在此基础上,利用有限域F5m上多项式唯一分解得到了两类最优五元负循环码.进一步,考虑了具有两个零点βv和βv+2r的五元负循环码,其中gcd(r,2n)=1,给出了这类五元负循环码具有极小距离4的充要条件,并构造了第三类最优五元负循环码.     

抛物型方程的一种高精度区域分解有限差分算法

1引言 近年来,区域分解算法以可以将大型问题分解为一系列小型问题以减少计算规模及算法可高度并行实现等特点受到了人们的广泛关注.前人也做了很多很好的工作:参考文献[1]中C.N.Dawson等人提出了显一隐格式的区域分解算法,在时间层不分层的内边界点采用大步长向前-中心差分显格式及在内点采用古典隐格式,取得的精度为O(△t+h2+H3).参考文献[2]中给出了[1]中区域分解算法对于内边界点为等距分布的多子区域时的新的误差估计,使含H3误差项的系数比[1]中缩小了一倍.还将采用大步长日的saul'yev的非对称差分格式应用于内边界点,并给出了两个子区域和多个子区域情形下差分解的先验误差估计.     

(3,3,1,1)层次B样条与分级T网格上多项式样条的相互转换

1引言 B样条在计算机图形学和几何建模等领域有着广泛的应用[3,8].在应用过程中,通常都需要对得到的模型进行修改以到达更好的效果.对于B样条曲线,利用节点插入算法可以有效地进行局部修改.     

带机器准备时间的机器覆盖问题的在线、半在线算法

研究以极大化最小机器负载为目标的机器带准备时间的同型机排序问题.证明了LS算法是求解该问题的最好的在线算法,它的最坏情况界为1/m.同时给出了求解两台机的预先知道工件最大加工时间,预先知道工件集的总加工时间以及预先知道工件从大到小到达这三种情形下最好的半在线算法,这三个算法的最坏情况界分别为2/3,2/3以及3/4.     

算法设计与分析——计算机理论领域中的一本好书

算法设计与分析是计算机科学中最重要的理论之一,该课程是计算机专业高年级学生与研究生的必修课. 由朱洪、陈增武教授等编著,上海科学技术文献出版社出版的《算法设计与分析》一书,是目前该领域中具有突出优点的一本好书. 该书全面系统地介绍了算法设计与分析的基本理论和方法,并以翔实的内容反映了国内外近年来这一领域的最新发展动态及国内外学者的最新研究成果.     

"马克威分析系统"推广应用评估会在沪进行

2004年12月30日,中国统计学会在上海主持召开了"马克威分析系统"推广应用评估会.中国统计学会、中国统计教育学会、中国人民大学、中国人民解放军信息工程大学、台湾辅仁大学、美国雪城大学等机构的专家应邀出席了会议.与会专家观看了"马克威分析系统"主要功能演示,查阅了该系统知识产权等相关文档,听取了关于"马克威分析系统"算法及计算结果比较分析报告.在此基础上,专家们一致认为,     

算筹:初中数学拓展课的好素材——点评郑碧霞老师“探秘中国古代的方程”一课

郑碧霞老师“探秘中国古代方程”一课,以算筹为切入点,通过对“密码图”的猜想、探秘、破解、设计,引导学生了解算筹的记数方法,算筹在解方程组中的应用,同时也让学生领略到中国古代数学的辉煌成就.整节课自然、流畅、新颖、精彩,是笔者近几年所听的较成功的课之一. 一、内容精练经典 算筹在中国古代文明中的地位,“不亚于四大发明”,这是清华大学学者冯立升的评价.他说,算筹采用的十进制位置制记数法,其中的位置制比十进制更重要,现在计算机采用的二进制就是位置制,如果没有位置制,现代数学和科学的发展是不可想象的.由此可以说,现在的计算机技术,要追根溯源,应追溯到中国古代的算筹.