对用动量定理解柔绳问题陷阱的探究

对柔软绳子下落或提升过程中在某些点存在的"速度突变"所产生的误解进行分析.提出解决问题的方法.并用实验加以检验.     

对变质量问题的实验研究

对变质量问题的实验研究王晓耕，郝利（承德石油高等专科学校，０６７０００）在大学物理教学和习题中常遇到变质量问题，我们在气垫导轨的滑块上增加了载沙槽装置，在导轨上端悬挂一沙漏斗，当载沙槽、滑块组成的系统在外力作用下沿导轨运动时，漏斗中的沙子匀速地落在运...     

变质量问题的教学之浅见

本文阐明了变质量物体的运动这一内容在理论力学课的教学中的重要地位，提出了学生难以理解和容易混淆的几个问题，介绍了作者在教学实践中的几点做法。     

经典力学中的变质量问题

 多年来笔者在讲授大学物理的过程中,曾向上千名大学一年级学生调查了如下问题:一质量线密度为λ的链条沿桌边下滑(如图1所示),能否将长为x的下滑段链条作为质点应用形式为ma=F的牛顿第二定律列出λxa=λxg-T的方程呢?     

绳与有质量的定滑轮的作用

定滑轮模型是物理中常见的模型之一,中学物理中一般不要求考虑滑轮的质量,而普通物理部分,在学生学习过刚体转动的有关知识后,可以逐步考虑滑轮质量对运动的影响.如文献[1～3]就例举到"绳跨过有质量的定滑轮"问题.但在计及定滑轮的质量时,上述文献认为,滑轮两侧的绳张力大小不同,差值提供滑轮转动的力矩.笔者认为下此结论似乎过于匆忙,张力应是物体内部各部分由于形变而产生的内力,绳与滑轮是两个物体,它们间并不能形成张力,两者之间只有因挤压形变产生的在滑轮法向的弹力和沿切向的静摩擦力.显然,法向的弹力通过滑轮的转动点,是不能够产生力矩的,那么,只有静摩擦力才是滑轮的力矩的真正产生者.     

一道变质量力学问题的分析与讨论

对一道求解变质量体系中力学问题的解答进行了分析, 发现解答过程不是很完整.文中给出了一些必 要的补充和说明, 并利用动量定理对变质量体系中受力突变问题进行了分析和解释     

从一个例题谈变质量问题

指出了一个变质量运动便题解法的不妥，并分析其原因。     

变质量系统相对论力学速度空间中的变分原理

本文给出变质量系统相对论力学速度空间中的变分原理，由此得到变质量系统相对论力学的Ｌａｇｒａｎｇｅ方程。     

绳端速度问题

一根不可伸长的轻绳两端连着A、B两个做不同运动的物体.由于绳子不可伸长,也不可收缩,始终保持紧绷状态下的原长,那么A沿绳子伸长方向的速度应该等于B沿绳子缩短方向的速度.这就是绳端速度问题,也是A、B物体运动速度的联系.本来,关于绳端速度的问题,是属于普通物理力学范围的问题,但是,多年来由于该问题的解决不用高等数学,所以被中学物理广泛采用,而且是中学物理中的一个难点.我们用沿绳方向速度相等的方法解决这类题目,简便、实用、易懂、教学效果好.下面我们通过例子来说明这个问题.     

相对运动变质量完整系统的共形不变性与守恒量

研究了相对运动变质量完整系统的共形不变性与守恒量,提出了该系统共形不变性的概念,推导出了相对运动变质量完整系统的运动微分方程具有共形不变性并且是 Lie 对称性的充要条件,借助规范函数满足的结构方程导出系统相应的守恒量,并给出应用算例. 关键词： 变质量 相对运动 共形不变性 守恒量     

气垫导轨拓展实验

在气垫导轨上研究了变质量物体在变力作用下的运动规律.利用在滑块上放置载水装置实现质量的减少,通过质量均匀的刚性绳改变作用在滑块上的力,有固定在导轨上的4个光电门获得滑块的位移及速度.本实验结果与理论推导符合较好.     

Study of the Lie symmetries of a relativistic variable mass system

The differential equations of motion of a relativistic variable mass system are given.By using the invariance of the differential equations under the infinitesimal transformations of groups,the determining equations and the restriction equations of the Lie symmetries of a relativistic variable mass system are built,and the structure equation and the conserved quantity of the Lie symmetries are obtained.Then the inverse problem of the Lie symmetries is studied.The corresponding Lie symmetries are found according to a known conserved quantity.An example is given to illustrate the application of the result.     

Mei symmetry and Mei conserved quantity of Appell equations for a variable mass holonomic system of relative motion

Mei symmetry and Mei conserved quantity of Appell equations for a variable mass holonomic system of relative motion are studied.The definition and criterion of the Mei symmetry of Appell equations for a variable mass holonomic system of relative motion under the infinitesimal transformations of groups are given.The structural equation of Mei symmetry of Appell equations and the expression of Mei conserved quantity deduced directly from Mei symmetry for a variable mass holonomic system of relative motion are gained.Finally,an example is given to illustrate the application of the results.     

末端悬挂重物转动绳子的研究

给出悬挂重物的绳子在稳定转动状态下的线元方程,通过数值计算,得出绳子能弯曲稳定转动的角速度特征值.并讨论了这个特定值和悬挂重物质量的关系,还将实验图形和理论图形做了对比.     

Lie symmetry and the generalized Hojman conserved quantity of Nielsen equations for a variable mass holonomic system of relative motion

Lie symmetry and the generalized Hojman conserved quantity of Nielsen equations for a variable mass holonomic system of relative motion are studied. The determining equation of Lie symmetry of Nielsen equations for a variable mass holonomic system of relative motion under the infinitesimal transformations of groups is given. The expression of generalized Hojman conserved quantity deduced directly from Lie symmetry for a variable mass holonomic system of relative motion is obtained. An example is given to illustrate the application of the results.     

Noether‘s theorem of a rotational relativistic variable mass system

Noether‘s theory of a rotational relativistic variable mass system is studied.Firstly,Jourdain‘s principle of the rotational relativistic variable mass system is given.Secondly,on the basis of the invariance of the Jourdain‘s principle under the infinitesimal transformations of groups,Noether‘s theorem and its inverse theorem of the rotational relativistic variable mass system are presented.Finally,an example is given to illustrate the application of the result.     

Symmetry of Lagrangians of a holonomic variable mass system

The symmetry of Lagrangians of a holonomic variable mass system is studied.Firstly,the differential equations of motion of the system are established.Secondly,the definition and the criterion of the symmetry of the system are presented.Thirdly,the conditions under which there exists a conserved quantity deduced by the symmetry are obtained.The form of the conserved quantity is the same as that of the constant mass Lagrange system.Finally,an example is shown to illustrate the application of the result.     

相对运动变质量力学系统Appell方程的广义Lie对称性导致的广义Hojman守恒量

研究相对运动变质量完整系统Appell方程的广义Lie对称性及其直接导致的广义Hojman守恒量.在群的无限小变换下,给出相对运动变质量完整系统Appell方程广义Lie对称性的确定方程;得到相对运动变质量完整系统Appell方程广义Lie对称性直接导致的广义Hojman守恒量的表达式.最后,利用本文结果研究相对运动变质量完整约束的三自由度力学系统问题.     

变质量完整力学系统的高阶运动微分方程

从Мещерский方程出发,建立变质量力学系统的高阶D'Alembert-Lagrange原理,导出变质量完整力学系统的各类高阶运动微分方程.结果表明,它们扩充和优化了完整力学的相关理论. 关键词： 变质量完整力学系统 高阶力变率 高阶D'Alembert-Lagrange原理 高阶运动微分方程