一道习题的研究性学习

目前，高中数学课程改革中“探究型的学习方式”、“研究性学习”理念已深入人心．笔者也在不断创造“研究性学习”的时机和氛围，笔者发现在习题教学中进行研究性学习，会收到良好的效果，本文介绍一个案例．     

对一道课本习题的研究性学习

题目如图1,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小.此题是普通高中课程标准实验教科书(人教版A)必修4第147页B组第7题,是     

在习题教学中渗透研究性学习

进入高三复习阶段 ,学生手中的资料越来越多 ,习题浩如烟海 .怎样把学生从题海中解脱出来 ?这是一个值得研究的重要课题 .我们不主张学生用过多的复习资料 ,而应该力求资料来源于课本 ,来源于教材 ,来源于研究性学习的活动之中 .同时要求学生在解题过程中 ,做到规范、多解、多变 .下面我们从解一道高考试题谈起 .研究一　在解题过程中 ,课本习题中的结论能否直接当定理用 ?图 1　题 1图题 1　 (2 0 0 1年高考理科试题 ,第 19题 )设抛物线ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ ,Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ…     

一道课本习题的学习研究

在数学学习中,如果我们能够从平凡的问题中发现新奇,探索规律,标新立异,就有利于培养我们的创新意识和实践能力,这也是研究性学习的目的之一.下面举一例说明1 问题的提出     

对教材中一道习题的研究性学习

1　背景材料试验教材第三册 (限选·理科 )第一章《概率与统计》第一节内容是“离散型随机变量的分布列” .本节在引入了离散型随机变量的分布列之后 ,重点研究了二项分布 .习题 1.1配置了有关题目 ,其中第 7题标记了 号 .原题如下 :如果 ξ～Ｂ 2 0 ,13,求使Ｐ(ξ =ｋ)取得最大值的ｋ的值 .一般地 ,如果 ξ～Ｂ(ｎ ,ｐ) ,其中 0 <ｐ <1,讨论当ｋ由 0增加到ｎ时 ,Ｐ(ξ =ｋ)的变化情况 .ｋ取什么值时 ,Ｐ(ξ =ｋ)取最大值 ?该题有一定难度 ,在讲述完概率部分后 ,专门拿出一节课来师生共同研究 .2　教学对象高二学生 (程度较好 )3　教学过程…     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

优化一道课本习题的解法

《数学通讯》2005年第15期刊登了徐建义，丁尔法两位老师的文章——《对一道课本习题解答的完善》，读后深受启发．笔者认为：原文提供的解法仍显得比较烦琐．下面笔者给出一种较简捷的解法，供参考．     

一道习题的解法探究

题目 甲、乙两人玩猜数字游戏,现先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4）．若｜a-b｜≤1,则称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏,得出他们心有灵犀的概率为（ ）     

从一道课本习题谈研究性学习在课堂中的渗透

研究性学习，是指在教师指导下，以类似于科学研究的方法去获取知识和应用知识的学习方式，它是一种先进的教育指导思想和理念，它注重培养学生以研究的态度去认真观察、分析、归纳，不断提出新问题、新方法，发现事物的内在规律，使教与学的重心不再仅仅放在获取知识上，而转     

对一道习题的思考

本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题：已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x 1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求f(Iog1/23)的值．参考答案解法如下。     

一道习题的推广与应用

在一次习题课上 ,老师出了这样一道题 :设ａ ,ｂ ,ｃ是正数 ,且 2 ａ=3ｂ=6 ｃ,求证 :1ａ+ 1ｂ=1ｃ.此题的证明很简单 :由已知式两边取以6为底的对数得ｌｏｇ62 ａ=ｌｏｇ63ｂ=ｌｏｇ66 ｃ,从而得 ｃａ =ｌｏｇ62 ,ｃｂ =ｌｏｇ63,故 ｃａ + ｃｂ =ｌｏｇ62 +ｌｏｇ63=ｌｏｇ6( 2× 3) =1 ,得证 .深入分析此题之所以有这样优美简洁的结论 ,主要根源在于三个数 2 ,3,6 ,且 2× 3=6 .仿上证明可知把上述命题能推广为更一般的命题 .推广　设ａ ,ｂ ,ｃ均为正数 ,且对Ａ≠ 1 ,Ｂ≠ 1 ,Ａ ,Ｂ大于 0 ,有Ａａ=Ｂｂ=(ＡＢ) ｃ,则有1ａ+ 1ｂ=1ｃ.运…     

一道习题的四种解法及其启示

我在高三数学培优训练中出了这样一道题 :在△ＡＢＣ中证明ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ≤ 18. ( 1)学生的解法使我既惊喜又欣慰 .有些解法是我开始没有预料到的 ,有些解法又暴露出同学们对某些数学思想、方法理解中的问题 ,现呈献给大家供参考 .分析 1:积化和差会出现ｃｏｓ (Ｂ Ｃ )而在△ＡＢＣ中 ,ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) =-ｃｏｓＡ ,从而产生下列解法 :解法 1　ｃｏｓＡｃｏｓＢｃｏｓＣ= 12 ｃｏｓＡ[ｃｏｓ(Ｂ Ｃ) ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ]= - 12 ｃｏｓ2 Ａ 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ)ｃｏｓＡ= - 12 [ｃｏｓＡ - 12 ｃｏｓ(Ｂ -Ｃ) ] 2 18ｃｏｓ2 (Ｂ…     

研究性学习一个案例

我国正在进行新一轮的课程改革 ,强调发展学生的实践能力和应用意识 .全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿 )在各学段均安排有“实践与综合应用”的学习领域 .现举一个在实际生产中有着广泛应用的案例 ,可作为第三学段的“研究课题” ,让学生感受数学在实际生产、生活中的广泛应用 ,培养其应用意识 ,同时激发学生学习数学的兴趣 .1　案例生产电话交接箱是某市的主导产业 ,某人接到一宗加工电话交接箱配件的业务 ,配件为表层镀镍的铜制中空圆柱形 (本来其上开有小槽 ,为了考虑问题方便已作简化 ) ,壁厚 0 .0 5cm ,高为 8cm ,底圆周长为 2c…     

一道习题的解法探究

人教A版选修4—5第26页有这样一道习题：已知f（x）=√1＋x^2,a≠b,求证：│f（a）-f（b）│〈│a-b│.     

一道习题的研究

以上解法看似条理通顺，天衣无缝，但却是错误的．cosC的值是否唯一的判断是易错点，也是难点，对多种判断方法的掌握，也是对三角知识的灵活运用．     

一道课本习题的多解法探讨

沪科版八年级数学教材在平行四边形一章中有这样一道试题:求证梯形两条对角线中点的连线平行两底,且等于两底差的一半.这道题也有多种解法.分析这是一道文字叙述式的证明题.其解法步骤:先画出符合题意的图形,再写出已     

一道课本例题的研究性学习

例题 已知两条异面直线所成的角为口，如图1，在直线a，b上分别取E，F，已知A′E=m，AF=e．EF=1，求公垂线段AA′的长d．（人教版新教材第二册下（B）P49例2）     

一道调研题的研究性学习

（1）求椭圆C的方程;（2）求证：以MN为直径的圆过x轴上的定点,并求出定点的坐标．     

研究性学习题目的几种命制方法

2006年上海市高考已经把研究性学习渗透到考题中,这是一个重要的信息,研究性学习题目的命制是一个新的课题,本文以解析几何为载体,对研究性学习题目的命制做初步探索,其中大部分结论是笔者近来自行开发的.1延伸拓展法命制方法是将给出的命题作为研究后续命题的一种特殊情境,即是将一个稍简单的命题进行推广,2006年上海市春季高考压轴题和秋季高考压轴题便是此类题目.例1过椭圆x2a2 yb22=1(a>b>0)的右焦点F任作一条与两坐标轴都不平行的弦AB,点M在x轴上且在F的右边,若MF是△AMB的一个内角平分线,则称点M是该椭圆的一个“右分点”.1)求椭…     

关于一道数学问题的研究性学习

《数学通报》2003(5)“数学问题”1435题：