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三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平 相似文献
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三角形的角平分线是指三角形的一个角的平分线和对边相交,角的顶点和交点间的线段.这样在解析几何中涉及到与三角形的角平分线的问题常常有求三角形顶点的坐标、内角平分线的长度、内角平分线所在的直线方程、分点的坐标等.上述问题求解常用策略如下: 相似文献
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三角形的外角具有下列性质:①三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.利用这些性质可以解决许多数学问题,下面举几例,供参考. 相似文献
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文[1]给出这样一个共点线定理: 三角形一内角平分线分原三角形为两个新的三角形,其内心和该内角的外角平分线与对边延长线的交点共线. 相似文献
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在平面几何中有下述两个定理: 定理1 三角形三条内角平分线交于一点。定理2 三角形一内角平分线与另外两角的外角平分线交于一点。一般书上对这两个定理是分别予以证明的。我们将利用运动变化的观点,指出这两个定理之 相似文献
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三角形外角平分线三角形的性质 总被引:2,自引:0,他引:2
关于与三角形相关联的三角形 ,诸如垂足三角形、伪垂足三角形、中点三角形、内角三等分线三角形、外角三等分线三角形等等的研究 ,近年来有很多新的结果 .而对三角形外角平分线的交点所构成的三角形 (以下简称“三角形外角平分线三角形”)的研究并不多见 ,本文给出三角形外角平分线三角形的一些性质 ,旨在抛砖引玉 ,使对有关三角形的研究更趋完善 .图 1如图 1 ,△ ABC是一任意三角形 ,△ DEF是其外角平分线三角形 .设△ ABC的面积为△ ,外接圆半径为 R,三内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c;△ DEF的面积为△ 0 ,三内角 D、E、F所… 相似文献
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我们知道,三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富(见[1]).本文通过引入三角形的一个新几何元素-三角形的外心线,并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式,建立了三角形中一类与外心线有关的新的几何不等式.这里,我们给出三角形外心线的定义如下.定义1过三角形的一个顶点和它的外接圆的圆心的直线,与这个顶点的对边或其延长线相交于一点,该顶点与交点间的线段叫做三角形的 相似文献
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<正>我们已经知道三角形的内、外角平分线定理,本文来探究三角形内角平分线的其它一些美妙性质.1几个性质结论 1如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,则AD=2AB·AC/AB+AC·cos∠BAC/2. 相似文献
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在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题:角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC. 相似文献
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关于三角形外角平分线相等的定理续铁权青岛教育学院如果三角形两内角平分线相等,则其对边相等,三角形是等腰三角形.这是有名的施泰纳一雷未欧斯定理.这一定理不能推及到外角平分线情形.吴文俊先生指出,两条外角平分线相等的三角形不一定是等腰三角形.日本的井上义... 相似文献
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作为平面几何中的一个重要定理,三角形的角平分线定理在判断图形结构特征与构建线段比例关系等方面具有重要的作用.结合高中数学中解三角形、平面向量、平面解析几何等模块中的问题,借助三角形角平分线定理的应用,总结解题研究与技巧方法,全面培养学生数学核心素养. 相似文献
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文[1],[2]分别研究了三角形的三条中线,三条角平分线构成的三角形的性质,受到两文的启发,笔者对三角形三条高组成的三角形进行了探究,得到如下的几个性质. 相似文献
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角平分线的性质告诉我们:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.反之,角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.这两个结论有很多用处,可以用来求线段的长度、角的度数、线段的关系等.下面以2011年中考试题为例来展现角平分线性质的 相似文献