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2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1]的内容为 证明:对任意正实数a,b,c,均有 (a2 2)(b2 2)(c2 2)≥9(ab bc ca) 相似文献
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题目(2011年世界数学锦标赛青年组个人赛第二轮第1题)已知实数x,y,z满足x2+2y2+5z2+2xy+4yz-2x+2y+2z+11=0,求x+2y+3z的取值范围.本题考查的是多元函数在约束条件下的最值或值域问题,这类问题是近年来高考和各类数学竞赛的热点、重点,也是难点.它所体现的数学思想是消元与代换,常用的解题方法有均值不等式法、向量法、换元法、构造法等. 相似文献
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对一个不等式问题的完善 总被引:1,自引:1,他引:0
设a ,b ,c为正数 ,且满足abc=1 ,试证 :1a3(b c) 1b3(a c) 1c3(a b) ≥ 32 .该题是第 3 6届IMO试题 .自《数学通报》1 996年第 5期作为征解问题的第 1 0 1 3题以来 ,仅《数学通报》就有近 2 0篇文章 (见参考文献 ) ,作为例题或习题加以引用 ,用不同的方法进行了证明 ,也有一些文章对该题结论进行了推广 ,如文 [2 ]推广为设a ,b ,c为正数 ,且满足abc=1 ,试证 :1am(b c) 1bm(a c) 1cm(a b) ≥32 (m ∈N) .但其证明有错误 .文 [7]推广为m ≥ 2的实数 .本人首先指出对该题或该题的推广的证明中… 相似文献
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文[1]介绍了美国第33届数学奥林匹克试题及解答.本文将第二天其中的第5题给出推广.试题5设a,b,c为正实数,证明:(a~5-a~2 3)(b~5-b~2 3)(c~5-c~2 3)≥(a b c)~3 (1) 相似文献
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对第7届世界团体锦标赛少年组团体赛第17题的解法进行了深入研究,通过构造三角形将梯形问题转化为三角形问题.利用三角形的性质得到了多种解法.一是借助15°角构造其中一角为30°角的直角三角形,再运用勾股定理求解;二是借助15°角和45°角,或120°角构造等边三角形,然后利用三角形的性质求解;三是构造相似三角形,运用勾股定理和相似三角形性质求解.通过“一题多解”,有利于培养学生分析问题和解决问题的能力,有利用于提升学生的数学核心素养. 相似文献
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让我们先从一道竞赛题的故事说起. IMO(国际数学奥林匹克)是世界上水平最高的中学生数学竞赛,每年7月举办一次,到2001年已举办了42届.这项中学生数学国际大赛有一个有趣的现象,就是历届IMO的试题没有一道是学生没有做出来的,但却有的题各国的领队和教练都没能做出来.第29届IMO的第六题就是如此.让我们重读一下 相似文献
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2014年北约自主招生压轴题与不等式有关,形式简约,表面看似接近中学教学实际,然而细细品味会发现其意蕴深刻,源远流长,这种“接地气通天庭”的试题特征在该题中体现得淋漓尽致,较好地引导着一些优秀学子钻研数学的兴趣和热忱.本文详细讨论2014年北约自主招生的压轴题的各种解法并研究其源流,为自主招生试题的研究提供一个思路和参考.一、试题的解法研究题目(2014年北约自主招生第10题)若xi>0(i= 相似文献
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2004年第16届亚太地区数学奥林匹克试题第5题[1-2]的内容为:证明:对于任意正实数a,b,c,均有(a2+2)(b2+2)(c2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
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利用级数收敛法、柯西收敛法、压缩映像原理(不动点原理)法、压缩数列法给出了一道2010年第二届全国大学生数学竞赛(数学类)预赛试题的四种解法,并将该题推广到更为一般的形式. 相似文献
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近年来,一些省市调考、联考以及高考数学试卷中,取整函数先是低调出场,接着悄然升温.就命题形式而言,选择题形式的考题有之,填空题形式的考题有之,解答题形式的考题也有之;就试题难易程度而言,容易题有之,中等题有之,难题也有之.下面略举几例.例1(湖北省八校2013届高三第二次联考理科数学第9题)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数, 相似文献
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2009年全国数学联赛加试试题第2题:
该题题型新颖,内涵丰富,蕴含着高等数学背景.本文给出该不等式的高等数学背景的探究、简证及推广. 相似文献
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