第2次数学危机的影响和启示

17世纪笛卡尔、费尔马在研究运动和切线时,引进坐标系和变数,创立了解析几何,这为微积分的诞生开辟了道路.恩格斯把对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立,并称为17世纪的三大成就.他说:“在一切理论成就中,未必再有象17世纪下半叶微积分的发明那样,被看作是人类精神的最高     

对牛顿-莱布尼兹公式的一点认识

恩格斯曾经指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪后半期微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了．”微积分的思想可以追溯到古希腊阿基米德所创立的“穷竭法”，它起源于作曲线的切线和计算曲边图形的面积、体积．到１６世纪末１７世纪初，我们又在曲边形的面积，旋转体体积，重心等方面做了许多工作，并逐渐发现所有这些问题不外乎两大类：第一类是变量的变化率问题，如变速直线运动的速度、曲线的切线等；第二类是连续变量的作用总和问题，如变速直线运动的路程、曲边形的面积等．当时的一些数学家对于某些具体问题实际…     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，在近一二百年的时间里，微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础，它的一些基本概念的的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处．从19世纪开始，柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作，他们首先建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论．后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力，完善了实数理论，那么实数理论的基础又该是什么呢？于是，康托尔提出了集合理论，他试图用集合理论来作为实数理论，乃至整个微积分理论体系的基础．     

如何给中学生讲授微积分

1改革微积分———为了几千万人微积分是继欧氏几何之后,数学发展史和数学教育发展史上第二个里程碑.恩格斯早就指出:“在一切理论成就中,未必再有什么象17世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了.”(《自然辩证法》P244).一百年后,著名数学家Kline[1]指出:微积     

让微积分在中学数学中变得更精彩

微积分或称数学分析是人类思维的伟大成果之一，是人类经历了2500多年撼人心灵的智力奋斗的结晶．微积分的创立是数学发展中的里程碑，有了这个发明，创造性数学相当普遍地发展到了一个高级水平，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．今天，如果一个人没有微积分方面的知识，就不能说他受过很好的教育．     

费马的学习研究方法的启示

费马（Pierre de Fermat，1601-1665）是17世纪法国伟大的数学家．在三十多年的数学生涯中，他对数学的诸多领域（数论、解析几何、微积分、概率论等）都作出了重要的贡献．尤其是在数论领域，他的贡献影响了19,20世纪许多数学家的工作，推动了数论的发展，被人称为近代数论之父．然而，令人惊奇和敬佩的是，费马的终生职业在当时只是一位卑微的律师而不是从事数学研究．     

浅析中国古代数学衰落的原因

综观中国古代数学的发展历史和丰硕成果,毋庸置疑,中国古代数学曾为世界数学的发展做出了不可磨灭的贡献,如勾股定理,二阶幻方,圆周率,球体积的计算以及在数论等方面的研究都曾独树一帜,遥遥领先于当时的世界水平,然而有目共睹的是,在15世纪之后,中国的数学被远远的抛在了世界的后面,像后来解析几何的创立,微积分的发明,抽象代数的发展……无一与中国有缘,以至于在目前的大学基     

试用非ε语言讲解微积分

微积分的出现,与其说是整个数学史,不如说是整个人类历史的一件大事.17世纪中叶牛顿和莱布尼兹创立了微积分后,分析学便飞快地向前发展,18世纪达到了空前灿烂的程度.其内容之丰富,应用之广泛,简直令人眼花缭乱.它在实践的需要中产生,同时又深刻地影响着自然科学和生产技术的发展.微积分经历了17世纪的奠基和充实,18世纪的争论和发展,19世纪的革新和完成.今天若没有微积分,将是不可想象的事.它对于自然科学工作者,就象望远镜之于天文学家,显微镜之于生物学家一样重要.     

微积分思想的简单应用

<正>微积分是人类智慧最伟大的成就之一,微积分将教会你如何把握世界.正如恩格斯所说:"在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了."微积分思想的应用已经成为新课改后中学数学的一个重点,它是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题工具.     

把握知识的交汇点充分发挥导数的作用

微积分的创立是有划时代意义的里程碑．在高中数学新教材中增加导数的内容，为高中数学注入了新的活力，一方面有利于沟通初高等数学知识，另一方面可以加强对学生由有限到无限的辨证思想的教育，此外，由于导数知识与解析几何、不等式、函数等知识的联系与在解决相关问题中的应用，因此在知识交汇点处设计层次不同，难度可控的题目以考查学生对知识的整体把握和综合能力就成为新教材高考的一个热点。     

从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较

1序言 在牛顿（1642—1727）和莱布尼茨（1646—1716）发明微积分以后，数学产生了根本性的变化．在18到19世纪200年间，欧洲人才辈出，在这期间诞生的大数学家不可胜数，重要的有：     

费马的学习研究方法的启示

费马(Pierre de Fermat,1601-1665)是17世纪法国伟大的数学家.在三十多年的数学生涯中,他对数学的诸多领域(数论、解析几何、微积分、概率论等)都作出了重要的贡献.尤其是在数论领域,他的贡献影响了19,20世纪许多数学家的工作,推动了数论的发展,被人称为近代数论之父.然而,令人     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后,在近一二百年的时间里,微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础,它的一些基本概念的的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处.从19世纪开始,柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作,他们首先建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论.后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力,完善了实数理论,那么实数理论的基础又该是什么呢?于是,康托尔提出了集合理论,他试图用集合理论来作为实数理论,乃至整个微积分理论体系的基础.用集合论中的观点来诠释各个数学概念的逻辑关系,真可谓是“天衣无…     

试用非∈语言讲解微积分

微积分的出现 ,与其说是整个数学史 ,不如说是整个人类历史的一件大事。 1 7世纪中叶牛顿和莱布尼兹创立了微积分后 ,分析学便飞快地向前发展 ,1 8世纪达到了空前灿烂的程度。其内容之丰富 ,应用之广泛 ,简直令人眼花缭乱。它在实践的需要中产生 ,同时又深刻地影响着自然科学和生产技术的发展。微积分经历了 1 7世纪的奠基和充实 ,1 8世纪的争论和发展 ,1 9世纪的革新和完成。今天若没有微积分 ,将是不可想象的事。它对于自然科学工作者 ,就象望远镜之于天文学家 ,显微镜之于生物学家一样重要。微积分的基础——极限理论 ,是继牛顿和莱布尼…     

谈直线和二次曲线教学的几点尝试

毫不过分地说，直线和二次曲线是中专数学中极其重要的一部分内容．讲好这两章，对学生较深刻地理解解析几何的思想内涵和理论方法、对培养学生辩证唯物主义观点和分析解决数学问题能力，对学生学好微积分等是至关重要的．为此，我们在教材处理上和教学实践中做了如下尝试...     

历史上的3次数学危机

历史上的三次数学危机,分别发生在公元前5世纪、公元17世纪和19世纪．第一次是由于无理数的出现;第二次是由于微积分理论的不严密;第三次是由于集合中悖论的出现．现在我们把这三次数学危机做一个简单介绍．     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念，可以说，数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程．特别是对于微积分而言，无限是一个贯穿始终的重要概念，微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高．甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定．理解微积分的无限概念可谓意义深远．但是，学生往往对无限理解感到困难．笔者受美国优秀教材（Raymond A．Barnett ＆ Michael R．Zingier＆ Karl E．Byleen）：微积分及其在商业，经济,生命科学及社会科学中的应用（第9版）的启发。试图寻找一条理解无限概念的有效途径．     

画法几何的缔造者蒙日——纪念蒙日诞生240周年

十七世纪,生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,数学获得了明确的变量概念,建立了解析几何和微积分。数学史家,称十七世纪是“天才的世纪”。而十八世纪,在天文学、物理学以及各种应用科学的推动下,数学取得丰硕成果,产生许多新兴的专门学科。数学史家,     

天资 勤奋 机遇

天资勤奋机遇龚（中国科技大学数学系）在数学上要获得成功，个人似乎需要具备三个要素，即：天资、勤奋、机遇．往往缺一不可，以牛顿—莱布尼茨创立微积分为例，从“文艺复兴”以来，由于资本主义的兴起，促进了自然科学的大发展．经过了几百年很多科学家的努力，在牛...     

费马和他的数学工作

本文主要论述十七世纪法国数学家费马的生平及其在解析几何、微积分和概率论方面的工作.