第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，在近一二百年的时间里，微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础，它的一些基本概念的的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处．从19世纪开始，柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作，他们首先建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论．后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力，完善了实数理论，那么实数理论的基础又该是什么呢？于是，康托尔提出了集合理论，他试图用集合理论来作为实数理论，乃至整个微积分理论体系的基础．     

第2次数学危机的影响和启示

17世纪笛卡尔、费尔马在研究运动和切线时,引进坐标系和变数,创立了解析几何,这为微积分的诞生开辟了道路.恩格斯把对数的发明、解析几何的创立和微积分的建立,并称为17世纪的三大成就.他说:“在一切理论成就中,未必再有象17世纪下半叶微积分的发明那样,被看作是人类精神的最高     

历史上的3次数学危机

历史上的三次数学危机,分别发生在公元前5世纪、公元17世纪和19世纪．第一次是由于无理数的出现;第二次是由于微积分理论的不严密;第三次是由于集合中悖论的出现．现在我们把这三次数学危机做一个简单介绍．     

三次数学危机

噢,怎么可能呢？数学危机？神奇的、几乎可以说是万能的数学,怎么可能会有危机呢？真是难以置信!嗨,那就跟我一起走进数学的历史,亲眼见证这一切吧!     

历史上的三次数学危机

在数学发展的过程中 ,人的认识是不断深化的 .在各个历史阶段 ,人的认识又有一定的局限性和相对性 .当一种“反常”现象用当时的数学理论解释不了 ,并且因此影响到数学的基础时 ,我们就说数学发生了危机 .许多人并不赞成使用危机这个词 ,因为它们并没有阻碍数学的发展 .在历史上 ,数学曾发生过三次危机 .这三次危机 ,从产生到消除 ,经历的时间各不相同 ,都极大地推动了数学的发展 ,成为数学史上的佳话 .第一次数学危机产生于公元前五世纪 .那时 ,古希腊的毕达哥拉斯学派发现 :正方形边与对角线是不可通约的 ,现在称之为“比达哥拉斯悖论” .…     

与数学危机相关的理论：芝诺悖论

大家或许听说过这样一则小故事：有一个理发师“给所有不自己理发的人理发”,那么请问谁给理发师理发？ 想出来了吗？在这个故事中是找不到人给理发师理发的。这就是数学史上一个有名的悖论（所谓悖论是指与人的直觉和日常经验相矛盾的命题,     

第四次数学危机（1）——总述

１９００年，希尔伯特第一问题提出：连续统能否良序？第一个数学家都会说：“它已在１９０４年被Ｚｅｒｍｅｌｏ的良序定理所解决”，本文建立了集合三分法，严格证明了一个良序集一定是一个可数集，同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误，因此，现代数学存在着第四次数学危机。     

第四次数学危机(Ⅰ)——总述

1900年,希尔伯特第一问题提出:连续统能否良序?每一个数学家都会说:“它已在1904年被Zermelo的良序定理所解决”。本文建立了集合三分法,严格证明了一个良序集一定是一个可数集。同时揭露了良序定理及其它一些定理中证明的错误。因此,现代数学存在着第四次数学危机。     

微分概念的历史发展及教学启示

微分的形式化定义是学生学习微分概念的主要困难.微分概念的历史发展表明,形式化的微分定义是微积分严格化的产物,朴素的微分定义更能体现微积分思想,而非标准分析给微分概念带来重生.在微积分学中应用非形式化的方法构建微分概念,以微分为主线(传统教材一般以导数为主线)进行微积分教学可以促进学生学习效果.     

数学史上的三次危机

数学常常被人们认为是发展得最完善的一门学科 ,但数学的发展并不是那么一帆风顺 ,历史上曾发生过三次危机 ,危机的发生 ,预示着更新的创造和光明 ,促使了数学本身的发展 ,推进了科学发展的进程 .一、无理数的发现导致第一次危机在公元前 580～ 568年之间的古希腊 ,数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派 ,这个学派集宗教、科学和哲学于一体 ,该学派人数固定 ,知识保密 ,所有发明创造都归于学派领袖 .当时人们对有理数的认识还很有限 ,对无理数更是一无所知 ,毕氏学派所说的数是指整数 ,他们不把分数看成一种数 ,而仅看作两个整数之比 ,他们…     

关于数学史和数学文化

在数学教学中运用数学史知识时,不能简单地、就事论事地介绍史实,而应该着重揭示含于历史进程中的数学文化价值,营造数学的文化意境．提高数学的文化品位,通过对12个案例的详细剖析,具体给出了关于如何实施的建议。     

数学历史的启示（待续）

1900年8月5日,法国数学家David Hibtert(1862-1943)在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演,这是载入数学史册的重要讲演,他在讲演的前言和结束语中。对数学的意义、源泉、发展过程及研究方法等,发表了许多精辟的见解,而整个讲演的主体,则是他根据19世纪数学研究的成果和发展趋势而提出的23个数学问题,这些问题涉及现代数学的许多重要领域。     

关于微积分课程教学的思考与建议

微积分是高等教育中非数学专业学生的一门非常重要的必修基础课,本文从作者的教学实践出发,提出了关于该课程教学的几点思考与建议．     

从数学系统中的“标度性”看三次数学危机

通过三次数学危机的分析,指出标度对危机产生的作用,并提出有无标度性是区分人的心智判别与机器语言判别的重要标准的观点.     

三次数学危机作为高等数学第一课的教学探索与实践

三次数学危机是数学史上的重要事件,与高等数学的教学内容联系密切,但通常在教学中不被重视.通过分析给出了三次数学危机作为高等数学第一课的设计思路、实施方案和实践效果.实践证明,这一课打开了学生了解微积分脉络的窗口,培养了学生的质疑精神,在数学史观的熏陶下,使学生学好高等数学的同时,成为数学文化的承载者和传播者.     

数学教学中渗透数学史教育的途径

数学教学中渗透数学史教育的途径唐绍友（重庆一中６３００３０）数学哲学、数学史与数学教育有机结合，已成为当今世界教育的热点问题．著名的物理学家保罗．朗之万指出：“在科学教学中，加入历史观点是有百利而无一弊的”．１９世纪英国格莱舍说过一段名言：“任何企图...     

台湾高中数学教材中初等微积分内容的处理和思考

初等微积分在世界各地基本上都已成为高中教学内容 ,在处理方法上则各有千秋 .美国是作为选修内容 ,考的学分可以带到大学 (也有的进了大学 ,经过考试 ,免修部分学分 ) ,因此 ,基本上是大学微积分的一个部分 .前苏联的教材 ,把初等微积分作为讲清初等函数的“工具”,分散到函数教学的各个部分 ,起到了减轻学生负担的作用 .台湾高中数学教材中 ,高三文理教材不同 .其中《理科数学 (上 )》就是全部的初等微积分内容 .1　总安排1 .1　全书分四章 :极限与导数 ,导数的应用 ,积分及其应用 ,其它的初等函数 .前三章介绍微分与积分的内容 ,其求导、…     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后,在近一二百年的时间里,微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础,它的一些基本概念的的表述,还有某些混乱和自相矛盾之处.从19世纪开始,柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作,他们首先建立了极限理论,并把极限理论的基础归结为实数理论.后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力,完善了实数理论,那么实数理论的基础又该是什么呢?于是,康托尔提出了集合理论,他试图用集合理论来作为实数理论,乃至整个微积分理论体系的基础.用集合论中的观点来诠释各个数学概念的逻辑关系,真可谓是“天衣无…