小学数学计算题教学中数形结合思想的有效渗透

“数”与“形”是数学学习的两大基本元素,它们是统一的、独立的、同时又是相互联系的、不可分割的.在小学数学计算题教学中渗透数形结合思想,能使计算问题更直观、更具体,从而使学生更易于理解、易于接受.基于此,本文以苏教版的小学数学教科书为例,从用基本图形学习“数”的含义、渗透平面内的数轴和直角坐标,利用代数和几何解决难题、灵活运用知识,使用代数和算术解决问题等策略,论述了如何在小学数学计算问题中有效地渗透数形结合思想,从而促进小学数学的高效发展.     

怎样加强中学各科数学间及数学与理化间的联系

中学的数学是由算术、代数、几何及三角所组成的一种有系统的课程,它们是论述现实世界数量的及空间的形式与关系的科学,因此,各科数学构成一个有机的整体,有着密切的联系。如果教学中把各科孤立起来,忽视它们之间客观存在的内在联系,必然会降低数学效果。“数学通报”九月号社论“在中学数学教学中向忽视各科之间的联系这一现象进行门争”中说的:“研究‘形’的几何学常要用到‘数’来研究‘形’,同时研究‘数’的代数学又常借助于‘形’的直观性去研究‘数’。”这一个很有价值的指示,应该在我们的教学实践中认真贯彻。再就中学所设各门课程来看,各科虽有其     

感受有理数中的思想方法

<正>数学思想方法是数学学科的精髓,它蕴含在数学知识中,只有领悟了数学思想方法,才能真正体会数学的奥妙,才能触摸到数学的灵魂.掌握数学思想方法,有助于学生形成数学素养,在学习“有理数”时,主要有下面一些数学思想方法.1 数形结合思想借助数形结合思想,能达到形象地理解、认识、处理代数问题的目的.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形无数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学中,数与形是我们主要的研究对象,     

从欧几里得《几何原本》到希尔伯特《几何基础》

数学研究的对象是"数"与"形",形的数学就是几何学.它是以直观为主导,以培养人的空间洞察力与思维为目的.从数学发展的历史来看几何学的第一个最重要著作就是欧几里得(Euclid,约公元前330-275年)的<几何原本>.它被世界各国翻译成各种文字.它的印刷量仅次于"圣经",所以不少人称<几何原本>为数学工作者的"圣经".<几何原本>在数学史乃至人类思想史上有着无比崇高的地位.     

以“形”解“数”

“数”与“形”是数学殿堂里密不可分的两大柱石,“数缺形时少直观、形少数时难入微”.“数”与“形”的互相转化是中学数学学习与研究运用广泛、意义深刻的一种思维方法.若某些代数问题有明显的几何意义,则转化为几何图形,适当地运用几何方法,以”形”研究“数”,会使问题直观形象,解法简捷灵活.现结合实例说明:     

初中数学教学中数形结合的教学案例探讨

数学本就是抽象类的科目,其中所探讨的“数”与“形”,在现实生活中以数量和空间为代表.数形结合非常有利于数学教学质量标准的提升,有助于学生更加形象地理解数学问题.本文主要探讨数形结合的教学案例如何为数学教学提供较大的帮助,并且对数形结合的应用进行研究与发展.     

数学图像题的优化解法

数学图像题具有简明、直观等特点，它是“数”和“形”的有机统一．解答数学图像题的基础是数学基本原理与知识，将数学中的定量关系以“数”的形式进行呈现，进而作图，便得到一种“形”的升华．如何解答这一类数学试题，是本文研究的重点问题．     

平均值问题的合理性探讨

在日常生活中 ,求平均值的问题随处可见 ,但对某些问题 ,怎样求平均才算合理 ,才算科学 ,是需要仔细斟酌和认真探讨的 .本文通过对几个具体问题的分析和探讨 ,来说明算术平均数、加权平均数和数学期望三者之间的联系与区别 .1　算术平均数定义 :设a1,a2 ,… ,an 是n个正数 ,则称B =a1+a2 +… +ann 为这n个数的算术平均数 .关于算术平均数 ,同学们早在上小学的时候就已经接触到了 .从定义来看 ,它并不难理解 ,但是 ,对于这个定义的合理性 ,大家却不一定清楚 ,我们先对此作一点探讨 .要使B作为平均数 ,虽然不能要求它与每一个数据都相当接近 …     

数形结合思想热点应用举例

所谓数形结合思想,简而言之就是代数问题几何化、几何问题代数化,充分利用图形的直观性和代数推理的合理性、严密性研究问题.数与形是数学研究的两个重要方面,在研究过程中,数形结合既是一种重要的数学思想,又是一种常用的数学方法.数形结合是历届高考的重点和热点.数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其中“以形助数”是其主要方面,其方法的关键是根据题设条件和探求目标,联想或构造出一个恰当的图形,利用图形探求解题途径.对于填空题可以简捷地直接获得问题的结果,对于解答题要重视数形转换的等价性论述,避免利用图形的直观性代替逻辑推理得到结果.“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质.函数的图像、方程表示的曲线、集合中的韦恩图或数轴表示等,是“以形示数”,而解析几何中的力程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等则是“以数助形”,还有导数更是数形结合的产物,这些都为我们提供了“数形结合”的知识平台.下面举例说明数形结合思想的热点应用.     

数形结合常用常新

数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学，简言之是研究“形”和“数”的科学．我们在数学教学中，不仅应视数形结合为重要解题方法，更应该将它作为重要学科思想和思雏方式．应有意识地培养学生的解题思维：见数想形、因形思数、形数渗透、数形结合，达到敏捷思维，思路新颖．１ 见数想形，直观简捷 例１ 如果ｌｏｇα３＞ｌｏｇｂ３＞０，那么曰为问的关系是（）． （Ａ） （Ｃ） 分析 在底数相异，真数相同，不能直接应用对数的单调性时，见数“ｌｏｇαｘ”想形，画出图１得（Ｂ）． 分析 布列不等式组需考虑到各方面，例如定义…     

魅力无穷的完全数

在渺渺茫茫的数海中 ,蕴藏着许多迷人的数的珍珠 ,其中有一颗千古珍稀———完全数 .1　发现完全数的先驱公元前 3世纪以前 ,古希腊人在对数的因数分解中 ,发现了有的数其因数 (除本身外 )之和居然等于自身 ,他们称之为完全数 .例如 6(除自身外 )的因数为 1、2、3 ,而其和 1 2 3 =6 ,故 6是完全数 .据说毕达哥拉斯认为“6象征着完美的婚姻以及健康和美丽 ,因为它的部分是完整的 ,并且其和等于自身” .后来又发现 2 8、496、81 2 8共四个完全数 .在柏拉图 (Ｐｌａｔｏ ,公元前 42 7—前 349)《共和国》一书中首见完全数的文字定义 :“一个…     

浅谈2011年高考题中出现的数形结合

数形结合思想是一种很重要的数学思想.数学研究的对象是数量关系和空间形式,即数与形两个方面,把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数’”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来.在使用的过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却需要转化的意识,因此,数形结合思想的使用往往偏重于由“数”到“形”的转化.在一维空间,实数与数轴上的点建立一一对应关系;在二维空间,实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系.特别是集合、函数、不等式、数列、向量、解析几何、导数与积分等能够用图形表述的知识点,就要用数形结合形象化,高考在选择题、填空题侧重考查数到形的转化,在解答题中,考虑推理论证的严密性,突出形到数的转化.下面谈谈数形结合思想在2011年高考中的体现.     

创设“数形结合”情景 发展学生思维能力

“数形结合”是求解数学问题的一种常用的思维方法。教师在教学中经常引导学生创设“数形结合”的情景,不仅可以沟通数与形的内在联系,把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述有机地结合起来,而且有利于开拓学生解题思路,发展形象思维能力。“数形结合”的方法一般来说可分为以下三种:①将几何论证转化为代数运算的“解析法”;②利用数(式)来研究形的“以数(式)论形法”;③利用形来研究数(式)的“以形促数(式)法”。下面举例分别加以说明。     

2~(1/2)——无理数的诞生

毕达哥拉斯(约公元前580-前500年)是古希腊的数学家、哲学家和天文学家.公元前6世纪时,他是古希腊的数学权威,并建立了毕达哥拉斯学派,公元前5世纪处于鼎盛时期.这个学派为数学和天文学的发展作出过宝贵的贡献,其中最著名的是勾股定理,据说他们证出此定理后,杀了一百头牛以示庆     

在哲学观点指导下培养学生的辩证思维能力

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学 ,而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下 ,按照一定的规律运动、变化和发展的 ,因此 ,数学教学必须以哲学观点作为它的指导思想 .Bordas Demollins说得好 :“没有数学 ,我们无法看穿哲学的深度 ;没有哲学 ,人们也无法看穿数学的深度 ;若没有两者 ,人们就什么也看不透”.我们纵观数学发展史 ,许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学观点为指导才取得的 ,“很难设想一个缺乏辩证思维的人能创立微积分”,笛卡尔正是看到了数与形之间的内在联系才创立了解析几何 .由于哲学观点在数学研究…     

解题教学中“数形结合思想”培养的尝试与思考--高三函数专题复习实践研究

把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合思想。数形结合思想就是要使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合起来。在使用过程中,由“形”到“数”的转化,往往比较明显,而由“数”到“形”的转化却往往给学生的解题带来很大的困扰。因此,数形结合思想的培养更需偏重于由“数”到“形”转化的训练。     

2~(1/2)的惨案

<正>公元前6世纪,在古希腊出现这样一群人,他们热衷数学、物理、天文学、哲学等学科,其领导人是毕达哥拉斯(公元前572^公元前497年).他们组成了一个集学术、宗教和政治于一体的组织,史称"南意大利学派",俗称"毕达哥拉斯学派"."数"和"和谐"是这个学派的主要哲学思想,他们沉醉于数学知识带给他们的无限快意,甚至产生一种幻觉,认为"数统治宇宙",     

代数问题几何化的几条途径

数”和“形”是不可分割的统一体。数形沟通,相互印证。不仅是数学研究的重要手段,也是数学解题的重要技巧。解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有程序的代数问题,解题有路可循,易于解决;反之,以“形”研究“数”,代数问题转化为几何问题,会使得问题直观形象,解法灵活、简洁,本文从几方面谈谈如何实现这一转化。 (一)利用概念的几何意义: 数学中许多代数概念都有较强的几何意义,充分应用它的几何意义剖析代数问题,可使许多繁杂的代     

用数形结合思想解高考题

数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过抽象思维与形象思维的结合来解决数学问题的一种重要思想方法．数形结合思想从“数”“形”两个方面对数学问题进行分析，既注重“数”的严谨性，又充分发挥“形”的直观性．     

珠算算理浅论

四、远古时代数学发展的可能性 （一）度量单位的发展用尺量长度实际早已有记载。1976年上海人民出版社出版《中国古代的发明创造》一书揭示，公元前2698年以后，已有尺，其尺折24.88厘米，该尺以九为进制，足见我国在4700年前对长度就有了研究。关于长度的研究是不是更远一些，有待进一步考证，若伏羲研究的矩有数量关系，那么可以把历史推进7000年。尺的出现不是小事。它说明数轴已经出现。黄帝时有尺，说明中国有了历史可载的“数”学，数学理性化已经开始，“隶首作数”决不是虚言。这个数学经过大禹时代可能因治水的需要，得到了很大的发展，到了商代周代数学已经达到理性化的一个顶峰。