含参一元二次不等式的多种解法

<正>例题已知不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|-10的解集为{x|-12+bx+a>0的解集.解题提示:注意不等式解集的端点值是对应方程的根,还要注意不等号方向与解集形式对字母范围的限制.解法一∵ax2+bx+a>0的解集.解题提示:注意不等式解集的端点值是对应方程的根,还要注意不等号方向与解集形式对字母范围的限制.解法一∵ax²+bx+c>0的解集为     

让数学课堂焕发出生命的活力——一次课堂突发事件的处理及反思

前不久留给学生的课后作业中有这么一道题:不等式(1+x)(1-| x |)>0的解集是()(A){x | 0≤x<1}.(B){x | x<0且x≠-1}.(C){x |-1相似文献   

不等式的解法、含有绝对值的不等式

本单元知识点及重要方法本单元必须掌握有理不等式 ,无理不等式 .指数与对数不等式 .含有绝对值的不等式的基本解法 .解不等式过程中用到的重要思想或方法有 :转化法 (主要指同解变形 ) ,换元法 ,分类讨论 ,数形结合 .练　习选择题1　不等式 2 -ｘ >ｘ的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ|ｘ <1}.(Ｂ) {ｘ|- 2 <ｘ <1}.(Ｃ) {ｘ|0≤ｘ <1}.(Ｄ) {ｘ|ｘ <0 }.2　不等式组ｘ >03 -ｘ3 ｘ>|2 -ｘ2 ｘ|的解集是 (　　 )(Ａ) {ｘ|0 <ｘ <2 }.(Ｂ) {ｘ|0 <ｘ <2 .5}.(Ｃ) {ｘ|0 <ｘ <6}(Ｄ) {ｘ|0 <ｘ <3 }.3　不等式 |ｘ2 - 2ｘ 3|<|3ｘ - 1|的解集是 (…     

新题征展(27)

A　题组新编1 .( 1 )若函数 f ( x)的定义域为 [- 1 ,4 ],则 f ( x )的定义域为 ;( 2 )若函数 f ( x 1 )的定义域为[- 2 ,3) ,则 f ( 1x 2 )的定义域为 ;( 3)设 f ( 2 x - 1 ) =2 x - 1 ,则函数 f ( x)的定义域为 .2 .( 1 )已知 f ( x) =x2 2 x - 4,x∈[t,t 1 ],求 f ( x)的最小值 ;( 2 )已知 f( x) =( 4 - 3a) x2 - 2 x a,x∈ [0 ,1 ],求 f( x)的最小值 .(第 1～ 2题由陈廷茂供题 )3.( 1 )不等式 ( x - 3) x 3≥ 0的解集是 ;( 2 )不等式 | x2 - 9|≤ | x 3|的解集是;( 3)若 loga 16 x≤ loga 1( x2 9)对任意x∈ R恒成立 ,…     

一次备课组活动的纪实与思考

1问题的提出在选修4-5《不等式选讲》的模块测试中,有这样一道题:已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.学生的答卷中有下面两种解答:解答1由绝对值不等式的等价形式|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)可知:原不等式等价于3x-a>x-1或3x-a<1-x,即a<2x+1或a>4x-1.已知不等式|3x-a|>x-1对x∈[0,2]恒成立等价于a<2x+1或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立,即a<2x+1对x∈[0,2]恒成立或a>4x-1对x∈[0,2]恒成立.则     

一元二次不等式中的五类典型题

<正>学习一元二次不等式除掌握它的解题方法外,还要掌握五类典型题及解法.现介绍如下:一、一元二次不等式的逆向问题例1已知关于x的不等式ax²+bx+c>0的解集为{x|α0的解集为{x|α2+bx+a<0的解集.解由已知得a<0,且方程ax2+bx+c=0的两个根为α、β,由韦达定理,知     

也谈一个习以为常的错误

有一个常见的命题:如果不等式f(x)≥0的解集是A,那么不等式f(x)＜0的解集是A的补集.文[1]称此命题不真,是一个习以为常的错误,并举反例:不等式x-m/x-m≥0的解集是(-∞,m)∪(m,+∞),然而不等式x-m/x-m＜0的解集不是上述解集的补集{m},而是φ.     

纠正一个习以为常的错误

有些资料中称:如果不等式f(x)≥0的解集是A,那么不等式f(x)＜0的解集是A的补集.     

数学高考题题源探析

一道高考题的产生,对命题者而言,会存在想到此命题的灵感点,这就是我们常说的考题的题源.这里我们对高考题的题源加以探究与分析,从一个新的角度来思考一下高考.1　以国外等水平的考试题为题源高考的命题专家一般都见多识广,所以他们往往会从更为宽广的范围去寻找命题的灵感点.由于国内外传统的数学文化上的差异,使得国外的试题往往有着不同于国内的着眼点和立意点.所以国外的等水平考题是产生有创意的高考题的题源之一.题1　( 2 0 0 2年文理)不等式( 1 + x) ( 1- | x| ) >0的解集是(　　)( A) {x| 0≤x<1 }.( B) {x| x<0且x≠- 1 }.( C) …     

高中教学“短平快”同步练(2)

【高一代数】一元二次不等式选择题1．若a2}补集是（）（A）V到一1＜X＜引（BV到一1＜X＜引（C川到一互＜X＜引（D川ho3或X＜一1）5最简一元二次不等式x2＞0的同解不等式是（）（A／＋X＋1＞0（B）xZ－X＋l一0（O（X－1尸＞0（D）X十周…     

一个恒成立问题的解法辨析

例题　不等式|x - 1 | >kx对一切实数x恒成立,求实数k的取值范围.由于是含有绝对值的不等式,因而好多同学从解不等式出发,形成了如下解法.错解:1 )当x≥1时,原不等式可化为x- 1 >kx ,即( 1 -k)x >1 .因为x≥1 ,所以1 -k >0 ,即k <1 ,故而x >11 -k.∴当x≥1时,要使|x - 1 | >kx恒成立,则11 -k≥1 ( 1 )又k <1 ,∴0≤k <1 .2 )当x <1时,原不等式可化为1 -x >kx ,即( 1 +k)x <1 ( 2 )①当1 +k <0 ,即k <- 1时,解不等式( 2 ) ,得　　x >1k + 1 ,∴此时不等式的解为1k + 1 kx恒成立,则1k + 1 <1 ( 3)∴k <- 1 .②当1 …     

去“绝对值符号”的几种策略

<正>高考数学对绝对值不等式既有直接考查,也有间接考查.直接考查如选做题中的不等式选讲内容;间接考查主要体现在以绝对值为工具,即解题中根据需要先添加绝对值,再求解.与绝对值不等式有关的问题主要有两种考查视角：一是解绝对值不等式;二是与绝对值不等式有关的恒成立问题.处理此类问题的关键是去绝对值符号,本文中给出几种去“绝对值符号”的策略,以供参考.1 利用绝对值的定义例1 在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集是___.解析是___.     

利用一个简单结论解题

众所周知:若a0时,原不等式的解集为〔-a/4,0〕.2　证明不等式例2　设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a b c abc1 ab ac bc<1.证明　记x=a b c abc1 ab ac bc,则原不等式|x|<1-1相似文献   

一道不等式题的简解与巧解

例题不等式x|x-a|<6对任意的x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围．常规解法是从去绝对值入手,分类讨论,求交集并集,再将所求出的不等式的解集与条件对照,得出关于实数a的无理不等式,解之．解题过程显然比较繁!能否有不去绝对值的方法?     

斜率公式与两个不等式

关于绝对值不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|的另证.当b=0时,不等式显然成立.当b≠0时,它等价于-|b|≤|a b|-|a|≤|b|-1≤|a |b|b|-|a|≤1-1≤||(aa b|b)--|aa||≤1|(aa b|b)--|aa|≤1.图1 y=|x|于是作y=|x|的图象如图1.易见MN所在直线的斜率k满足|k|≤1,故不等式得证.2不等式1 x≤1 21x(x>0)的“斜率”表示.此不等式等价于1 x-1(1 x)-1≤21.它表示过P(1 x,1 x),Q(1,1)两点的斜率不小于y=1 x在Q(1,1)点的切线的斜率.3如何比较23与32大小.令f(x)=lgxx则f(x)=lgxx--00,它可视为y=lgx图象上的动点(x,lgx)与原点连线的斜率,作出y=lgx的图象易…     

单调函数及其应用

设 f为定义在D上的函数 ,若对于D中任意两个数x1,x2 ,当x1f(x2 )时 ,称 f为D上严格递减函数 .递增函数和递减函数统称为单调函数 ,函数的单调性是函数的重要性质之一 ,利用函数的单调性 ,可以比较函数值的大小 ,证明一些不等式以及解决某些方程问题和函数极值问题 .例 1　证明 |x1+x2 +… +xn|1+|x1+x2 +… +xn|≤ |x1|1+|x1|+|x2 …     

用数轴确定一次不等式中的参数

<正>根据含有参数(即字母系数)的一元一次不等式组的解集或解的情况,来确定不等式组中参数的取值范围,是"一元一次不等式组"中的一个难点,下面举例说明借助数轴解决此类问题的方法,以供参考.例1若关于x的不等式组x>a,3x+2<4x-1的解集为x>3,则a的取值范围是().(A)a≥3(B)a=3(C)a<3(D)a≤3解析解不等式3x+2<4x-1,得x>3,这个解集在数轴上表示如图1所示.可以看出,表示数3的点把数轴分为三个部分,即表     

关注公式使用条件

<正>问题已知函数f(x)=ln(2+3x)-3/2x2,若对任意x∈[1/6,1/3],不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求a的取范围.周老师在《由错误引发的再思考》(中学生数学,2014,1(上))(文(*))中提到了两种错误的解法,其中一种是将不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0转化为|a-lnx|>     

一个充要条件的应用

已知 x10的解集是 ( - 1 ,2 ) ,求 m、n的值 .解　由 x∈ ( - 1 ,2 )知( x 1 ) ( x - 2 ) <0 ,故原不等式与　 - ( x 1 )     

2002年上海市普通高等学校春季招生考试数学试题及解答

一、填空题 (本大题满分 4 8分 )1.函数 y =13- 2 x - x2 的定义域为 .2 .若椭圆的两个焦点坐标为 F1(- 1,0 ) ,F2 (5 ,0 ) ,长轴的长为 10 .则椭圆的方程为 .3.若全集 I=R,f (x)、g(x)均为 x的二次函数 ,P ={ x| f (x) <0 } ,Q ={ x| g(x)≥ 0 } ,则不等式组f (x) <0g(x) <0 的解集可用 P、Q表示为 .4 .设 f (x)是定义在 R上的奇函数 .若当 x≥ 0时 ,f (x) =log3 (1 x) ,则 f (- 2 ) =.5 .若在 (5x - 1x) n 的展开式中 .第 4项是常数项 ,则 n =.6 .已知 f (x) =1- x1 x.若α∈ (π2 ,π) ,则f (cosα) f (- cosα)可化简为 .7.六位…