On dynamics of nonhomogeneous multi mass drive systems

Summary In this paper the continuous model of a nonhomogeneous multi mass drive system is considered. The method of dynamical analysis is based on the theory of propagation of one dimensional torsional elastic waves. Discussed is a nonhomogeneous drive system which consists of either three shafts and four rigid bodies or n shafts and n + 1 rigid bodies. Numerical results are presented for the three shaft drive system.

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Dynamische analyse eines inhomogenen mehrmassen-antriebssystems

Übersicht In dieser Arbeit wird das kontinuierliche Modell eines inhomogenen Mehrmassen-Antriebssystems betrachtet. Die Methode der dynamischen Analyse beruht auf der Theorie der eindimensionalen Ausbreitung von elastischen Torsionswellen. Es wird ein inhomogenes Antriebssystem diskutiert, das entweder aus drei Spindeln und vier Starrkörpern oder aus n Spindeln und n + 1 Starrkörpern besteht. Numerische Ergebnisse werden für ein System von drei Spindeln gegeben.

     

Dynamic investigations of single gear transmission taking into account microcracks

Summary The paper concerns dynamic investigations of the model of gear transmission consisting of four rigid bodies and two torsion shafts. The shafts are assumed to contain microcracks which are taken into account by means of the equivalent shear modulus in accordance with the results of the papers [2, 3]. The influence of microcracks on the behaviour of the gear transmission in dynamic conditions is investigated for the first two frequencies of free vibrations and suitable amplitude-frequency curves. The investigations are carried out by means of two methods: the wave method which takes into account all the reflections of waves and the multibody system approach.

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Dynamische Untersuchungen eines einstufigen Getriebes mit Mikrorissen

Übersicht Vorgestellt werden dynamische Untersuchungen an einem Getriebemodell aus vier Starrkörpern und zwei Torsionswellen. Es wird angenommen, daß die Wellen Mikrorisse enthalten, die über einen äquivalenten Schubmodul nach [2, 3] berücksichtigt werden. Der Einfluß der Mikrorisse auf das dynamische Verhalten des Getriebes wird anhand der beiden ersten Eigenfrequenzen und der Amplituden-Erregerfrequenz-Beziehung untersucht. Benutzt werden zwei Methoden: die Methode der Wellenausbreitung, die alle Reflektionen berücksichtigt, und die Behandlung als Mehrkörpersystem.

     

Dynamic response of a two degree of freedom spherical system in a fluid

Summary The steady state and transient response of a two degree of freedom spherical system immersed in a viscous fluid medium, initially at rest, is investigated with the inclusion of the fluid reaction derived by Basset in the differential equations of motion. In the steady state study, phase angle and amplitude ratio curves are presented from which the mode shapes of the system, for wide ranges of density ratio, frequency ratio and Stokes number, can be obtained. In the investigation of transient response, the system is subjected to impulsive base displacements and the equations of motion are solved numerically. The response curves obtained illustrate the effect of each dimensionless parameter on the dynamic behavior of the system.

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Übersicht Es wird das stationäre Verhalten und das Einschwingen eines kugelförmigen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das sich in einer viskosen Flüssigkeit befindet und anfänglich in Ruhe ist. In den Bewegungsgleichungen werden die von Basset abgeleiteten Reaktionskräfte der Flüssigkeit berücksichtigt. Für das stationäre Verhalten werden Amplituden- und Phasen-Kurven angegeben, aus denen die Schwingungsformen für einen weiten Bereich von Dichteverhältnis, Frequenzverhältnis und Stokes'scher Zahl erhalten werden können. Das Einschwingverhalten wird numerisch errechnet, wobei das System als durch Stöße an der Basis erregt angenommen wird. Die erhaltenen Einschwingkurven zeigen den Einfluß der dimensionslos gemachten Parameter auf das dynamische Verhalten des Systems.

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The research on which this paper is based was supported in part by The National Science Foundation under Grant Nos. GK 479 and GP 2094 to Northwestern University. Acknowledgment is also given to the Northwestern University Computing Center and the National Science Foundation whose funds aided in the establishment of the Center.     

A new torque and normal thrust measuring system for the Weissenberg rheogoniometer

Zusammenfassung Im Warren Spring Laboratory wurde ein neues Drehmoment-und Normaldruckmeßsystem entwickelt, das mit Ausnahme des R17 zu den meisten Modellen desWeissenberg-Rheogoniometers paßt. Ein einziges piezoelektrisches Kristallgerät ersetzt die luftgelagerte Torsionsaufhängung und somit die Notwendigkeit einer Preßluftzufuhr, und es ersetzt außerdem das mit Servoeinrichtung versehene Normaldruckmeßsystem.Bei gleichmäßiger Rotationsprüfung erfaßt das Gerät einen weiten Drehmoment- und Druckbereich. Ohne daß Torsionswellen, Normaldruckfedern und/oder Kegeldurchmesser ausgetauscht werden müssen, werden die gleichen Bereiche wie mit dem Standardsystem erreicht. Durch den Normaldruck verursachte etwaige Änderungen der Spaltweite sind dank der Natur dieses Gerätes praktisch bedeutungslos, und die mit Servoeinrichtung versehene Anordnung wird somit überflüssig. Damit entfallen die Schwierigkeiten durch Unempfindlichkeit und Ansprechverzögerung der Anordnung während des Einsatzes bei hochviskosen Materialien.Beim dynamischen Testen sind keine Korrekturen aufgrund der Eigenfrequenz des Gerätes erforderlich, da diese wesentlich höher als die obere Testfrequenz des Instrumentes ist. Im niedrigen Viskositätsbereich sind beim Standardmodell Korrekturen erforderlich. Dank der Torsionsstabilität der Oberplatte werden außerdem höhere Spannungen ermöglicht. Durch die Ansprechgeschwindigkeit des neuen Gerätes werden dynamische Normalkraftmessungen möglich.Es werden einige mit dem neuen und mit dem Standardsystem gewonnene vergleichende Daten einer Reihe von Materialien sowohl für gleichbleibende Rotations- als auch Oszillationstest angegeben.

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With 6 figures     

The effect of symmetry on the imperfection-sensitivity of coincident critical points

Summary The imperfection sensitivity of an N-degree-of-freedom symmetric system exhibiting a two-fold coincident critical point is studied. Symmetry in one as well as in both the critical coordinates is considered. The concepts of general and special critical points, associated with smooth and improper equilibrium surfaces respectively, are used to explore all the relevant stability properties of the system without resorting to formal stability considerations. An illustrative example concerning a column on elastic foundation is analyzed.

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Übersicht Es wird die Parameter-Empfindlichkeit eines Systems von N Freiheitsgraden untersucht, das zwei zusammenfallende kritische Punkte besitzt. Dabei wird sowohl in einer als auch in beiden kritischen Koordinaten Symmetrie vorausgesetzt. Die Begriffe der allgemeinen und der speziellen kritischen Punkte, abgeleitet von den Eigenschaften der Gleichgewichtsoberflächen, werden dazu verwendet, alle wichtigen Stabilitätseigenschaften zu untersuchen, ohne daß die üblichen Stabilitätsbetrachtungen angestellt werden müssen. Als Beispiel wird eine Säule auf nachgiebiger Unterlage untersucht.

     

Dynamic stability of discrete spherical structural systems in fluid media

Summary The dynamic response of a two degree of freedom spherical structural system immersed in viscous fluid media is studied with the fluid reactions obtained byBasset included in the differential equations of motion. Closed form solutions for the response of such systems are presented and a dynamic stability criterion based on the form of the solutions is developed. The solutions and the stability criterion are applicable to the limiting case when the system is surrounded by a vacuum. The various regions of stability and instability are delineated, and it is shown that the type of instability is significantly influenced by the physical properties of the surrounding fluid medium.

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Übersicht Es wird das Verhalten eines mechanischen Systems von zwei Freiheitsgraden untersucht, das aus zwei miteinander verbundenen, kugelförmigen Massen in einer zähen Flüssigkeit besteht. Dabei werden die Zusatzmassen der mitbewegten Flüssigkeit nachBasset in den Bewegungsgleichungen berücksichtigt. Es werden geschlossene Lösungen für die Bewegungen angegeben und daraus die Stabilitätsbedingungen ermittelt. Lösungen und Stabilitätsbedingungen können auch noch auf den Grenzfall eines im Vakuum befindlichen Systems angewendet werden. Die Parameterbereiche für Stabilität und Instabilität werden beschrieben, und es wird gezeigt, daß die Art der Instabilität wesentlich durch die physikalischen Eigenschaften der umgebenden Flüssigkeit bestimmt wird.

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The research upon which this paper is based was supported by the National Science Foundation Grant Nos. GK-479 and GP-2094 to Northwestern University.     

Parametric vibration of a non-linear system

Summary An analysis is presented of a non-linear system with one degree of freedom, in which the restoring force is expressed by the product of a periodic function of time and a non-linear function of deflection. In such a system there can occur not only the expected parametric resonances of the ordern (n=1,2, ...) but resonances of the order 1/N (N=2,3, ...) as well.

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übersicht Ein nichtlineares System mit einem Freiheitsgrad, in dem die Rückstellkraft das Produkt einer periodischen Funktion der Zeit und einer nichtlinearen Funktion der Abweichung ist, wird analysiert. In diesem Fall k?nnen neben den erwarteten Parameterresonanzen der Ordnungn (n=1,2, ...) noch die Resonanzen der Ordnung 1/N (N=2,3, ...) erscheinen.

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Herrn Professor Dr. K. Klotter zum 75. Geburtstag gewidmet.     

Inelastic deformation of thin cylindrical shells under axisymmetric loading

Summary The response of a thin cylindrical shell of elastic-viscoplastic material to internal pressure is considered. Small displacements and the validity of the kinematical Love-Kirchhoff-hypothesis are presupposed. Further it is assumed that the inelastic behavior of the shell material is governed by a unified constitutive model with internal state variables, where the total strain tensor can be decomposed additively into an elastic and an inelastic part. Under these assumptions the governing differential equation for the radial displacement is derived. A general solution is obtained by the method of variation of parameters and adjusted to different boundary conditions.Solution of inelastic problems requires tracing of the entire loading path which leads to an initial value problem. This initial value problem is formulated for Hart's constitutive model and solved numerically by an implicit time integration procedure. Finally numerical results are presented.

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Inelastische Deformation dünner Kreiszylinderschalen bei axialsymmetrischer Belastung

Übersicht Es wird die Reaktion einer dünnen Kreiszylinderschale aus elastisch-viskoplastischem Werkstoff auf eine Belastung durch Innendruck untersucht. Es werden kleine Verschiebungen und die Gültigkeit der kinematischen Hypothese von Love-Kirchhoff vorausgesetzt. Ferner wird angenommen, daß das inelastische Verhalten des Werkstoffs durch ein einheitliches konstitutives Gesetz mit inneren Zustandsvariablen beschrieben wird, wobei der Tensor der Gesamtverzerrungen additiv in einen elastischen und einen inelastischen Anteil aufgespalten werden kann. Unter diesen Voraussetzungen wird die Differentialgleichung für die Radialverschiebung abgeleitet. Für sie wird eine allgemeine Lösung mittels Variation der Konstanten ermittelt und an verschiedene Randbedingungen angepaßt.Bei der Lösung inelastischer Probleme muß der gesamte Belastungspfad verfolgt werden. Dies führt auf ein Anfangswertproblem. Dieses Anfangswertproblem wird für das Werkstoffgesetz von Hart formuliert und numerisch mittels eines impliziten Zeitintegrationsverfahrens gelöst. Abschließend werden numerische Ergebnisse vorgestellt.

     

Characteristic roots of cylindrical shells based on an improved theory

Summary This paper is concerned with the roots of the characteristic equation in the theory of circular cylindrical shells which contains the effect of shear deformation. An analytical method for finding the characteristic roots is first presented for the Mirsky-Herrmann type theory with five variables. A simplified improved theory with three variables similar to the classical theory is then derived by introducing approximations in the constitutive equations of the Mirsky-Herrmann theory. It is easily understood that the neglect of shear effect in the simplified theory leads to the well known classical Flügge theory. The roots of characteristic equations for the simplified and Flügge theory are compared with those of the Mirsky-Herrmann theory for the eigenfunctions in the longitudinal and circumferential directions.

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Die Wurzeln der charakteristischen Gleichung von Kreiszylinderschalen bei Berücksichtigung von Schubsteifigkeit

Übersicht Eine analytische Methode, mit der die Wurzeln der charakteristischen Gleichung der Kreiszylinderschale unter Berücksichtigung des Einflusses von Schubverformung berechnet werden können, wird vorgeschlagen. Die Theorie von Mirsky-Herrmann mit fünf Unbekannten wird zuerst dargestellt, und ein System in einer reduzierten Form von Gleichungen mit drei Unbekannten, das die Schubverformung enthält und das der klassischen Flüggeschen Gleichung durch Vernachlässigung dieses Einflusses entspricht, wird dann eingeführt. Die Wurzeln der charakteristischen Gleichungen der reduzierten und der klassischen Flüggeschen Theorien werden mit den Ergebnissen der Mirsky-Herrmannsehen Gleichung für die Eigenfunktionen in Längsrichtung und Umfangsrichtung verglichen.

     

Hall effects on free convective flow and mass transfer through a porous medium

Summary A theoretical analysis of unsteady free convective and mass transfer flow through a porous medium bounded by an infinite vertical plate taking Hall effects into consideration is presented when a strong magnetic field is imposed in a direction which is perpendicular to the free stream and makes an angle to the vertical direction. The effect of Hall currents on the flows (primary and secondary) are studied for various values of.

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Halleffekte auf die Naturkonvektion und den Stofftransport durch ein poröses Medium

Zusammenfassung Es wird eine theoretische Analyse der instationären Naturkonvektion und des Stoffüberganges durch ein poröses Medium vorgestellt, das durch eine unendliche vertikale Platte begrenzt ist und in dem Halleffekte, aufgebracht durch ein starkes magnetisches Feld rechtwinklig zur Strömung der freien Konvektion und unter einem bestimmten Winkel zur Vertikalen, zu berücksichtigen sind. Der Einfluß der Hallströme auf die Konvektion (primär und sekundär) wird für verschiedene Werte des Winkels zur Vertikalen studiert.

     

Stability boundaries for fluid-conveying pipes with flexible support under axial load

Summary The interaction of fluid velocity and axial load on the instability of a pipe is investigated. The downstream end of the pipe is free and the upstream end is pinned with a rotational spring. For an infinite spring stiffness, the system reduces to a cantilevered pipe. Flutter or divergence instability may occur, depending on the combination of velocity and load. Results are obtained by direct numerical solution of the governing equations. An approximate procedure based on a variational principle is also presented. The effects of the axial load, spring stiffness, and mass parameter are studied, and the results are compared to the standard case of a cantilevered pipe without axial load.

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Grenzen des stabilen Verhaltens eines flexibel gestützten, flüssigkeitsleitenden Rohres unter axialer Last

Übersicht Untersucht wird das Zusammenwirken der Strömung im Rohr und seiner axialen Belastung auf das Stabilitätsverhalten unter gegebenen Randbedingungen: das stromabwärtsgerichtete Rohrende ist frei von kinematischen Zwänge, das andere Ende wird mit einer Drehfeder festgehalten. Im Grenzfall einer unendlich steifen Feder entspricht dies einem fest eingespannten Rohr. In Abhängigkeit von der Kombination der Strömungsgeschwindigkeit und der Last kann entweder stabiles Flattern oder divergente Instabilität auftreten. Die Ergebnisse werden mittels direkter numerischer Verfahren aus den Systemgleichungen gewonnen. Sie werden verglichen mit einer Näherungslösung, welche auf einem Variationsprinzip basiert. Untersucht werden die Einflüsse der axialen Last, der Federsteifigkeit und der Massenverteilung, wobei die Ergebnisse mit der Lösung für ein fest eingespanntes Ausgu\rohr ohne axiale Last-wirkung verglichen werden.

     

Allgemeine Stabtheorie des dünnwandigen räumlich vorgekrümmten und vorgewundenen Trägers mit großen Verformungen

Übersicht Wir betrachten einen Stab, der durch das Entlanggleiten einer dünnwandigen Querschnittfläche längs einer gegebenen Raumkurve erzeugt wird, wobei der Stabquerschnitt auch veränderlich sein kann. Zur Bestimmung der entstehenden in sich gewundenen und gekrümmten Schalenmittelfläche und ihrer Verformungen werden die Methoden der Differentialgeometrie herangezogen. Mit Hilfe der Bernoullischen Hypothese wird der Zusammenhang zwischen den Schwerpunktachsen der unverformten und verformten Querschnittfläche durch zwei Drehtensoren hergestellt. Es wird die Lage des Schubmittelpunktes, die behinderte Querschnittverwölbung aus Torsion und die Schiefstellung der Stabfasern mitberücksichtigt. Die Gleichgewichtsbedingungen werden für das verformte Stabelement aufgestellt. Hierin werden die für eine Schwingungsuntersuchung erforderlichen Impuls- und Drallkomponenten angegeben, in denen auch die nichtlinearen Kreiseleffekte enthalten sind.

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Summary We consider a bar, which is produced by a variable thin-walled cross-section, sliding along a given space curve. To determine the twisted curvilinear middle-plane of the shell and its deformations, we use the methods of differential-geometry. The connection between the axis of the centre of gravity of the deformed and undeformed cross-sectioni s given by two rotation-tensors with the help of the Bernoulli-hypothesis. The shear-centre, the hindered warped cross-section by torsion and the oblique fibres are taken in account. The equations of equilibrium are set up for the deformed element of the bar. The components of impuls and angular momentum, including nonlinear gyroscopic terms, are given.

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Gekürzte Fassung einer von der Fakultät für Bauwesen der Technischen Hochschule Hannover genehmigten Habilitationsschrift.     

Effect of interlaminar imperfections on a behaviour of laminated plates

Summary The effect of interlaminar bonding imperfections on behaviour of shells, investigated in [1], is elaborated here for a special case of laminated plates. The problem is stated for linear elastic materials, within the small displacement gradient theory. The obtained results are ilustrated by an example.

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Einfluß der Zwischenschichtdefekte auf das Verhalten geschichteter Platten

Übersicht Der in [1] beschriebene Einfluß der Zwischenschichtdefekte auf das Verhalten geschichteter Schalen wird hier speziell für den Sonderfall geschichteter Platten studiert. Das Problem wird unter Berücksichtigung der linearen Elastizitätstheorie und der Theorie der kleinen Verschiebungsgradienten betrachtet. Die erhaltenen Ergebnisse werden anhand eines Beispiels illustriert.

     

Analysis of dynamical behavior of viscoelastic fluids

Summary A theoretical study is undertaken on the dynamical behaviour of viscoelastic fluids in simple shearing flow. In the present study differential-type constitutive equations are chosen in attempting to describe the dynamical behaviour of polymer solutions experimentally observed byPhilippoff. The dynamical system studied here takes into account shear rate and normal stresses as the dependent variables with shear stress kept constant during the transient period. It is found that the 3-constantOldroyd model describes qualitatively the experimentally observed behaviour.

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Zusammenfassung Es wird theoretisch das dynamische Verhalten viskoelastischer Flüssigkeiten in einer einfachen Scherströmung untersucht. Als Versuch zur Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Polymerlösungen, die experimentell vonPhilippoff untersucht worden waren, werden hier Zustandsgieichungen vom Differentialtyp benutzt. Das hier untersuchte dynamische System berücksichtigt die Schergeschwindigkeit und die Normalspannungen als abhängige Variable von der Schubspannung, die während der Anlaufzeit konstant gehalten wird. Es zeigt sich, daß das Dreikonstantenmodell vonOldroyd das experimentell beobachtete Verhalten qualitativ beschreibt.

     

Zusammengesetzte Scheiben aus verschiedenartigen Werkstoffen gleicher Querkontraktionszahl und ihre Berechnung nach der Singularitätenmethode

Übersicht Der Spanmmgs- und der Verformungszustand zusammengesetzter Scheiben aus verschiedenartigen Werkstoffen gleicher Querkontraktionszahl werden mit Hilfe der Integralgleichungsmethode (BEM) berechnet.Unter Verwendung von Kräfte- oder Versetzungssingularitäten wird das Problem auf ein System Fredholmseher Integralgleichungen 2. Art zurückgeführt, das numerisch gelöst wird. An zwei Beispielen wird die Anwendbarkeit des Verfahrens gezeigt.

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Investigation of composed discs with the Boundary Element Method

Summary The state of tensions and displacements in discs which are composed of discs of different material with the same Poisson's ratio is calculated by means of the Boundary Element Method (BEM).Load or dislocation singularities are used to reduce the problem to a system of Fredholm integral equations of the second kind, which is solved numerically. To illustrate the applicability of the method two examples are presented including numerical results.

     

Zur Dynamik einer unendlichen Platte auf dem Halbraum-Fundamentnachgiebigkeit und Wellenfeld bei harmonischer Punktlast

Übersicht Es wird das System einer unendlich ausgedehnten Platte auf einem homogenen Halbraum bei Anregung durch eine vertikale harmonische Punktlast untersucht. Die lösung für die vertikalen Verschiebungen der Platte und der Halbraumoberfläche läßt sich explizit als Fourierintegral über die Wellenzahl angeben. Die Polstellen des Integranden geben Auskunft über die Wellengeschwindigkeiten und Dämpfungen der freien Wellen des Systems. Für die Verschiebungen des Lastangriffspunktes läßt sich das Integral zum Teil geschlossen lösen, und man erhält die statische Nachgiebigkeit, sowie eine mittelfrequente und eine hochfrequente Asymptote. Für die allgemeine Lösung am Lastangriffspunkt und für das Wellenfeld wird das Integral numerisch ausgewertet.Es zeigt sich, daß das System Platte auf Halbraum sich bei tiefen Frequenzen dem Halbraum und bei hohen Frequenzen der Platte annähert. Dies gilt für die Wellengeschwindigkeiten und für das Wellenfeld. Die Nachgiebigkeit am Lastangriffspunkt ist hingegen schon bei der statischen Lösung von der Plattensteifigkeit mit beeinflußt. Der mittelfrequente Bereich ist stark von der Wechselwirkung zwischen Platte und Halbraum geprägt. Durch die Abstrahlung von Wellen ins Innere der Halbraumes ergibt sich eine starke Dämpfung der Oberflächenwellen mit einer entsprechend starken Amplitudenabnahme über die Entfernung. Am Lastangriffspunkt ergibt sich eine charakteristische Asymptote für die Nachgiebigkeit vonu/p (i )^1/2. Diese mittelfrequenten Wechselwirkungsphänomene sind besonders bei «leichten» Platten stark ausgeprägt. Als maßgeblicher Frequenzparameter erweist sich eine auf die Scherwellenlänge des Halbraumes bezogene elastische Länge 1.

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Dynamic interaction of an inifinite plate and a half-space due to a harmonic point load

Summary An infinite plate resting on a homogeneous half-space is considered under a vertical harmonic point-load. The solution of the vertical displacements of the plate are given as a Fourier integral in wavenumber domain. The wave speed and the damping of free waves, the complicance function at the loading point and the wave field at certain frequencies are presented. The results show that there are three different ranges of frequencies: at low frequencies the plate on half-space is dominated by the half-space, at high frequencies the system behaves like a plate without half-space. The intermdiate range of frequencies is strongly influenced by the interaction of the plate and the halfspace. The surface waves of the half-space are scattered into the half-space by the flexural stiffness of the plate. Therefore there is a strong damping of free waves, a corresponding strong decay of the amplitudes with distance, and a characteristic compliance at the loading point ofu/p (i )^–1/2.

     

Der turbulente Wärmeübergang am rotierenden Zylinder

Übersicht Es wird der turbulente Wärmeübegang an einem geheizten, im freien Raum rotierenden, horizontalen Kreiszylinder untersucht. Der aus den Grundgleichungen für das Strömungs- und Temperaturfeld in Verbindung mit empirischen Ansätzen für die Wandschubspannung und für die radiale Geschwindigkeitsverteilung abgeleitete universelle Zusammenhang zwischen der Nusseltzahl, der Reynoldszahl, der Eckertzahl, der molekularen und turbulenten Prandtlzahl wird durch Messungen bestätigt. In Übereinstimmung zu Experimenten wird bereits bei kleineren Eckertzahlen (Ec < 1) infolge der Reibungswärme eine merkliche Verminderung des Wärmeübergangs festgestellt.

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Summary This paper deals with the turbulent heat transfer from a heated horizontal circular cylinder rotating freely in space. The universal relationship connecting the Nusselt, Reynolds, Eckert and molecular and turbulent Prandtl numbers, derived from the fundamental equations describing the velocity and temperature fields and from the empirical laws for the wall shear stress and radial velocity distribution is confirmed experimentally. In agreement with experiment, a noticeable decrease in the heat transfer at lower Eckert numbers (Ec < 1) due to frictional heating has been observed.

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Diese Arbeit ist Herrn Prof. Dr. Henry Gönler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Die Berechnung der laminaren,stationären,inkompressiblen Grenzschicht eines angeströmten,rotierenden Drehkörpers

Übersicht Auf die Grenzschichtgleichungen wird eine Mangler- und Crocco-Transformation sowie eine Ähnlichkeitstransformation angewandt. Dann wird ein implizites Differenzenverfahren entwickelt, das für den Einsatz elektronischer Rechner bestimmt ist. Für die angeströmte rotierende Scheibe und die Kugel werden Ergebnisse für die Grenzschichtkenngrößen angegeben.

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Summary The boundary layer equations are transformed by means of a Mangler- and Crocco-Transformation and a similarity-transformation. For the resulting equations a difference method is presented which has been designed for digital computers. Results are stated for the case of forced flow against a rotating disk and sphere.

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Diese Untersuchungen wurden im Institut für Angewandte Mathematik der Technischen Hochschule Karlsruhe durchgeführt. Herrn Professor Dr. K. Nickel, der die Arbeit angeregt und ihren Fortgang mit Interesse verfolgt hat, sei an dieser Stelle besonders gedankt. Dank gebührt ferner Herrn Dr. W. Schönauer für seine Unterstützung.     

Thermal assembly of an elastic-plastic hub and a solid shaft

Summary Based on Tresca's yield criterion and the associated flow rule, the thermal assembly of an elastic-plastic hollow cylinder and a solid shaft is investigated. The transient stress distribution in the shrink fit is discussed and illustrated by numerical results.

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Thermisches Fügen einer elastisch-plastischen Nabe und einer Vollwelle

Übersicht Unter Zugrundelegung der Trescaschen Fließbedingung und der zugeordneten Fließregel wird das thermische Fügen eines elastisch-plastischen Hohlzylinders und einer Vollwelle behandelt. Die instationäre Spannungsverteilung im Querpreßverband wird untersucht und durch numerische Ergebnisse illustriert.

     

Dynamic coefficient of an elastically supported,pre-stressed beam

Summary An analysis is made of the problem of vibrations of a beam with an axial force resting on eltstic foundation, when the beam is uniform and of finite length and is subjected to an impulsive load. The solution is presented within the framework of a beam theory which includes the effects of shear deformation and rotary inertia. An example is provided where the dynamic coefficient for the bending moment is calculated. From the results of theoretical analysis, it becomes evident that the axial force in the beam and the stiffness of the foundation have considerable effect upon the dynamical behaviour of the system.

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Übersicht Die Schwingungen eines auf elastischer Grundlage liegenden Balkens, der durch eine Axialkraft beansprucht ist, werden für den Fall analysiert, daß der Balken gleichförmig und von endlicher Länge ist, und daß eine Schlagbelastung an dem Balken angreift. Die Lösung wird innerhalb der Balkentheorie gegeben, die die Wirkung der Schubverformung und die Drehträgheit berücksichtigt. In einem Beispiel wird der Schwing-beiwert für das Biegemoment ermittelt. Die Ergebnisse zeigen, da\ die Axialkraft und die Steifigkeit der elastischen Grundlage auf das dynamische Verhalten des Systems erheblichen Einfluß haben.

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The author wishes to acknowledge the consistent guidance and encouragent of Professor H, Saito of Tohoku University.