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勾股定理是数学史上非常重要的一个定理,几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究,古今中外许多人孜孜不倦地寻找证明它的方法,2000多年来,人们对它进行了大量的研究,它的证明方法多达300多种.关于勾股定理的初始教学,教材大多通过拼图(如赵爽线图)用面积法加以证明的,“300多种证法”的说法也吊足了学生的胃口,但后续学习过程却不见其它证法,让学生颇感失望甚至对证法的多样性产生怀疑.教学实践中,笔者接触到几道典型课本习题,通过对这几道习题解法的探究,可引导学生发现勾股定理的再证明方法,借以提升学生的数学思维品质. 相似文献
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我国三国时期的著名数学家赵爽为《周髀》作注时,利用等积变换原理,做出了勾股定理的证明.图1就是赵爽证明采用的图形,史称“弦图”.弦图不仅构图精美,而且蕴藏着许多数学“奥妙”.研究发现,弦图中的三个正 相似文献
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本刊1990年第11期在《勾股定理的一种新证法》一文中,介绍了美国《数学教师》1990年第4期构造圆(如图1)证明勾股定理的一种新方法。本文再构造三种不同半径的圆证明之。简述如下: 已知直角三角形ABC。求证a~2 b~2=c~2。证法1 如图2,作以B为心,a为半径的圆,交AB于R,延长AB交圆于S,则AC切圆于C,且 相似文献
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勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理: 相似文献
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蝴蝶定理的一个简捷推广 总被引:1,自引:0,他引:1
蝴蝶定理是指下面的命题:如图,设AB是圆的一条弦,过AB的中点M作弦CD、EF,连结CF、DE分别交AB于点P、Q,求证:PM=MQ. 近年来,经过人们不断的研究探索,得到了该定理的多种证法.本文介绍它在圆锥曲线时的情况,并给出一种简捷的证明. 相似文献
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最近我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了我极大的兴趣.他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起(如图1),然后给出下面证法. 相似文献
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众所周知,圆幂定理是平面几何学中一个极其重娶的基本定理,它在几何证明积几何计算中有着广泛的应用。现行部编初中数学教材把它隐含在讲过相交弦定理、切割定理后练习题中,见《几何》第二册P_3,练习4:根据下图,运用勾股定理证明:(1)弦 相似文献
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《中学生数学》2021,(6)
<正>1勾股定理的来历和常见的勾股数组构成规律勾股定理被称作"几何学的基石",在几何学乃至整个科学领域都有着重要意义.关于勾股定理的最早记载出现在中国古代的数学著作?周髀算经?中,里面提到了勾三股四弦五的说法.此外,在?九章算术?中也有勾股定理公式化的论述,但没有证明过程.三国时期,数学家赵爽作?周髀算经注?,列出了?勾股圆方图?和?勾股圆方图注?,对勾股定理给出了严格而又巧妙的证明.在西方,最早对勾股定理给出证明的是公元前6世纪的古希腊数学家毕达哥拉斯,他用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,为了纪念他的贡献,勾股定理又被称作"毕达哥拉斯定理". 相似文献
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<正>提起勾股定理,大家都比较熟悉,这条定理内容是:一个直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.古今中外,勾股定理的证明一直是人们探索的一个热点话题,目前已经有400多种证明方法.我国古代有许多数学家给出过勾股定理的不同证法.清朝后期,有一位名叫华蘅芳的14岁少年研究出勾股定理的22种证明方法[1].想必大家会对他的这一成果感到惊叹,下面我们通过一出话剧了解华蘅芳的生平往事. 相似文献
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勾股定理的一个简短证明朱玉扬(安徽省肥西师范学校231200)我们知道,勾股定理有多种证法,但常见的多是利用全等及面积诸方法来证明,其实,利用三角形相似的性质来证明,更显简明.证明如图所示,三角形ABC为Rt△;∠ACB=90°,过c点作CD⊥AB,... 相似文献
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同学们在学习勾股定理时,利用图1~图3中相关图形的面积关系证明了勾股定理.在图1中,S正方形ABCD=4S△ADE+S正方形EFGH,在图2中,S正方形ABCD=4S△AEF+S正方形EFGH,在图3中,S梯形ABCD=2S△ABE+S△ADE.图1图2图3勾股定理的证明是同学们学习过的非常重要的数学模型,利用它可顺利解决相关中考试题. 相似文献
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勾股定理是几何学中的一颗璀璨明珠,是中学数学中的一个重要内容.在勾股定理的教学中,弦图和勾股图是两类重要的图形,本文仅就勾股树图的制作说明如何利用几何画板软件中的迭代功能制作动态的勾股树,以及制作过程中的数学思考与技术手段. 相似文献
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笔者曾经撰文介绍如何用两个三角形拼摆,得出了勾股定理的多种证法.当然,我们也可以利用计算机,给出勾股定理的多种证法.这种设计来自毕达哥拉斯的启发. 相似文献