Sul problema preliminare di una classica questione di calcolo delle variazioni

Sunto L'Autore fa la trattazione rigorosa del problema preliminare relativo alla classica questione di minimizzare l'integrale , (n>0). Fissato un puntoP ₀ del piano, determina l'insiemeE nel quale bisognerà assegnare un secondo punto P, che possa essere congiunto aP ₀ mediante un estremale Γ relativa a ℑ. Dà l'equazione della frontiera Γ* diE e ne studia l'andamento e le relazioni con le estremali uscenti daP ₀. Dimostra che perP ₀ e per un puntoP diE passa una sola estremale (non estremante) seP è in Γ*, ne passano due seP è interno aE, e assegna il criterio per decidere quale delle due può realizzare il minimo per ℑ.     

Sui prodotti completi contenenti prodotti di gruppi permutabili

Sunto In un precedente lavoro sono stati determinati i gruppi G = AB, (con A e B fra loro permutabili ed isomorfi rispettivamente a due gruppi dati A* e B*) come sottogruppi, di un certo tipo, di un prodotto completo di due gruppi di sostituzioni, noti a partire dai dati. Qui si mostra che in alcuni casi tali gruppi G = AB sono contenuti in un prodotto completo che è un sottogruppo di , che in altri casi tale riduzione non è possibile, ed infine si assegnano condizioni necessarie e sufficienti e condizioni solo sufficienti affinchè tale riduzione sia la massima possibile. Si considerano questi problemi prima nel caso in cui A e B hanno in comune solo l’unità e poi nel caso generale, in cui A e B hanno in comune un sottogruppo proprio. Nell’ultima parte del lavoro si danno alcune estensioni del problema dell’ampliamento che si scinde.     

Nuova trattazione di problemi al contorno di una striscia per l'equazione di Laplace in due variabili

Sunto In questo lavoro si applica il ? Metodo della trasformata parziale diLaplace ad intervallo di integrazione finito ? delPicone nel problema al contorno, di una striscia piana illimitata, relativamente alla equazioneΔ ₂ u(x, y)=f(x,y), quando sono imposte due combinazioni lineari a coefficienti costanti nelleu, , lungo i due lati della striscia Si mostra come il metodo sia atto a stabilire, in casi generalissimi, non risolti coi metodi ordinari, il teorema di esistenza ed unicitù. Si accennano poi i risultati in casi particolari notevoli. Lavoro eseguito presso l'Istituto Nazionale per le Applieazioni del Calcolo.     

Una generalizzazione,per le serie,del metodo di sommazione di Nikola Obrechkoff nella teoria del prolungamento analitico

Sunto In questa Memoria viene posto un nuovo procedimento di sommazione, per ogni a raggio di convergenza ≠ 0, della serie Σ a_nzⁿ determinando il campo (includente il cerchio di convergenza) in cui è, essendo λ intero l'ordine di sommazione , uniformemente (p₁, p₂, ... ps_n sono tutti i numeri dispari positivi ≤ n; q₁, q₂, ... qr_n i numeri positivi pari ≤ n, con q₁=0). Questo campo di sommabilità tende per λ → ∞, ampliandosi, ad un campo limite che abbraccia completamente il campo limite a cui ampliandosi tende il campo di sommabilità, quando λ → ∞, relativo al metodo semplice di N. Obrechkoff; con questo ultimo si somma la ogni qualvolta è .     

一类对称函数的Schur凸性及其应用

对x=(x_1,…,x_n)∈[0,1)~n∪(1,+∞o)~n,定义对称函数■其中r∈N,i_1,i_2,…,i_n为非负整数.研究了F_n(x,r)的Schur凸性、Schur乘性凸性和Schur调和凸性.作为应用,用控制理论建立了一些不等式,特别地,给出了高维空间的一些新的几何不等式.     

I sottogruppi del gruppo modulare con coefficienti del corpo di Jacobi-Eisenstein e un teorema sui gruppi finiti

Sommario Introduzione — § 1 – 1. L'indice μ(n) dei sottogruppi Г_μ(n) del gruppo Γ di sostituzioni lineari unimodulari con coefficienti del campo diJacobi-Eisenstein — 2. Il poliedro fondamentale del sottogruppo Г_μ(1−ε) — § 2 – 3. I campi fondamentali dei gruppi Г_μ(n) — 4. Impossibilità di limitare con un numero finito di piani e sfere di riflessione i poliedri fondamentali dei gruppi Г_μ(n), conn intero razionale pari, diverso da 2 — § 3 – 5. Relazioni fondamentali fra le sostituzioni generatrici del gruppo di sostituzioni lineari con coefficienti del corpo K_ε con determinante ±1 — § 4 – 6. Sulla indipendenza delle sostituzioniS,T,U, generatrici del gruppo finito G_2μ(n) e sulle loro relazioni caratteristiche nel gruppo G_2μ(n) — § 5 – 7. Dimostrazione del teorema fondamentale sui gruppi G_2μ(n). Lemmi preliminari — 8, Dimostrazione del teorema fondamentale nel caso di moduli primi con 2(1−ε) — § 6 – 9. Il teorema fondamentale per i modulim(1−ε), 3m, 2m, 2m(1−ε), 6m conm primo con 6 – 10. Immagine geometrica dei gruppi G_2μ(1−ε) — § 7 – 11. Il gruppo delle sostituzioni unimodulari , [c/1+4ma]=+1, e il caso eccezionale dei moduli 4m – 12. Il gruppo delle sostituzioni unimodulari [c/1+3m(1−ε)a]₃=+1 e il caso eccezionale dei moduli 3(1−ε)m.     

Existence results for nonlinear parabolic equations via strong convergence of truncations

Summary  We prove existence results for the initial-boundary value problem for parabolic equations of the type

L'indicatrice proiettiva dei funzionali lineari e i predotti funzionali proiettivi

Sunto. Poichè le funzioni di più variabili complesse presentano particolarità profondamente differenti da quelle di una variabile, si studiano i funzionali analitici lineari delle funzioni di più variabili mediante la loro ? indicatrice proiettiva ?, specialmente adatta a metterne in luce le più intime proprietà. Il valore del funzionale lineare per una funzioney viene così espresso mediante una nuova formazione (il ? prodotto funzionale proiettivo ? dell'indicatrice proiettivap per la funzioney variabile indipendente), la quale dipende bilinearmente e simmetricamente dalle due funzioni, e inoltre gode della notevole proprietà di restare invariata di fronte a tutte le coppie di trasformazioni proiettive duali che si effettuino contemporaneamente nei due spazi ove le due funzioni sono rispettivamente definite. Si mostra poi come il prodotto funzionale proiettivo possa calcolarsi, nel caso che le funzioni si decompongano in fattori, e infine si studiano alcuni operatori lineari (? monovalenti ?) e alcuni funzionali lineari (? abeloidi ?) particolarmente interessanti. Questi funzionali abeloidi, caratterizzati dal fatto di avere indicatrice proiettiva razionale, si calcolano infatti mediante integrali abeliani multipli e permettono l'integrazione di quasi tutte le equazioni a derivate parziali della fisica matematica (di quelle lineari e a coefficienti costanti). L'argomento di questa Memoria è stato sviluppato in una parte del mio corso di Alta Analisi del 1940–41, presso il Reale Istituto Nazionale di Alta Matematica.     

Tensioni e correnti in una linea pupinizzata dissipativa

Sunto Si determinano le tensioni e le correnti in funzione del tempo, nei punti di mezzo delle bobine di una linea pupinizzata dissipativa, invertendo opportune transformate diLaplacemediante la formula diRiemann. I risultati ottenuti per la linea di lunghezza finita si estendono al caso della linea di lunghezza infinita. Per la linea di lunghezza finita le tensioni e le correnti vengono inoltre espresse in forma di serie. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'Istituto Nazionale per le Applicazioni del Calcolo, in Roma.     

Nearly Quartic Mappings in β-Homogeneous F-Spaces

In this paper, we investigate the Hyers–Ulam stability of the following quartic equation $$\begin{array}{ll} {\sum\limits^{n}_{k=2}}\left({\sum\limits^{k}_{i_{1}=2}}{\sum\limits^{k+1}_{i_{2}=i_{1}+1}} \ldots {\sum\limits^{n}_{i_{n-k+1}=i_{n-k}+1}}\right)\\ \quad\times f \left({\sum\limits^{n}_{i=1,i \neq i_{1},\ldots,i_{n-k+1}}} x_{i}-{\sum\limits^{n-k+1}_{r=1}}x_{i_{r}}\right) + f \left({\sum\limits^{n}_{i=1}}x_{i}\right)\\ \quad-2^{n-2}{\sum\limits^{}_{1 \leq{i} \leq{j} \leq{n}}}(f(x_{i} + x_{j}){+f(x_{i} - x_{j})){+2^{n-5}(n - 2){\sum\limits^{n}_{i=1}}f(2x_{i})}} = \theta \end{array} $$ $({n \in \mathbb{N}, n \geq 3})$ in β-homogeneous F-spaces.     

Unboundedness results for systems

We study k ^th order systems of two rational difference equations

Refined functional equations stemming from cubic,quadratic and additive mappings

Let n ≥ 2 be an integer. In this paper, we investigate the generalized Hyers-Ulam stability problem for the following functional equation f（n-1∑j=1 xj＋2xn）＋f（n-1∑j=1 xj-2xn）＋8 n-1∑j=1f（xj）=2f（n-1∑j=1 xj） ＋4 n-1∑j=1[f（xj＋xn）＋f（xj-xn）] which contains as solutions cubic, quadratic or additive mappings.     

Oscillation of certain difference equations

Some new criteria for the oscillation of difference equations of the form

Integrals involving products of bessel functions

Summary The integrals and , where n is any positive integer, are evaluated in terms ofMacRobert E-functions and generalized hypergeometric functions.     

Sopra un principio di trasformazione integrale dei problemi differenziali ed alcune sue applicazioni

Sunto Sviluppando ampiamente un'idea diWhittaker, si studiano trasformazioni del tipo che mutano le soluzioni di una equazione differenziale lineareL _tx+λM _tx=0, appartenenti ad una classe lineare (G), opportunamente precisata, in soluzioni di una seconda equazione differenzialeP _uy+λQ _uy=0, appartenenti ad un'altra classe lineare (Γ). Il primo problema si suppone autoaggiunto. Il nucleo K è una soluzione dell'equazione (L _t Q _u −M _t P _u)K=0, di classe (G) come funzione di t, di classe (Γ) come funzione di u. Il procedimento permette di stabilire proprietà integrali in base a sole verifiche qualitative; ne vengono fatte applicazioni alle funzioni diMathieue diBessele ai polinomi diLegendree diHermite. A Mauro Picone nel suo 70^mo compleanno.     

On a certain basis inc 0

A basis is constructed inc ₀ such that there exists no bounded linear projection ofc ₀ onto the subspace spanned by a certain subsequence of . This is part of the author’s Ph.D. thesis prepared at the Hebrew University of Jerusalem under the suppervision of Professor A. Dvoretzky and Dr. J. Lindenstrauss. The author wishes to thank Dr. Lindenstrauss for his helpful advice.     

具有四个时滞的平面系统的周期解的存在性

The sufficient condition for the existence of non-constant periodic solutions of the following planar system with four delays are obtained:     

The generalized Roper-Suffridge extension operator in Banach spaces (III)

Suppose that X is a complex Banach space with the norm ‖·‖ and n is a positive integer with dim X ⩾ n ⩾ 2. In this paper, we consider the generalized Roper-Suffridge extension operator $ \Phi _{n,\beta _2 ,\gamma _2 , \ldots ,\beta _{n + 1} ,\gamma _{n + 1} } (f) $ \Phi _{n,\beta _2 ,\gamma _2 , \ldots ,\beta _{n + 1} ,\gamma _{n + 1} } (f) on the domain $ \Omega _{p_1 ,p_2 , \ldots ,p_{n + 1} } $ \Omega _{p_1 ,p_2 , \ldots ,p_{n + 1} } defined by

Sulle varietà multiple non lineari: estensioni del teorema d'Enriques relativo all'esistenza dei piani multipli

Sunto Si considerano una superficie algebrica F(x, y, z)=0 ed una sua curva D*, e si assegnano condizioni necessarie e sufficienti affinchè esista una funzione u=u(x, y, z) dei punti di F che sia diramata dalla D*. Tali condizioni sono riportate al cosiddetto ? piano multiplo associato alla funzione u ?, e risultano la naturale estensione delle note condizioni d'invarianza diEnriques. I risultati raggiunti vengono estesi alle varietà multiple (non lineari). Si mostra infatti che l'esistenza di una V_r-1 multipla di S_r, diramata da una sua D_r-2, dipende da quella diuna sua sezione conun S₃ generico.     

Some boundedness results for systems of two rational difference equations

We study k ^th order systems of two rational difference equations