比较幂大小的常用技巧

近年各地的竞赛中 ,频频出现有关比较幂大小的试题 .这类试题数据大 ,令人望“题”兴叹 .其实 ,我们只要掌握一些常用技巧 ,就可迅速、准确地解答它 .现举例说明之 :一、放缩法例 1　 1 5 1 6 与 3 3 1 3 的大小关系是 1 5 1 63 3 1 3 .(填“ >”、“ <”或“ =”)( 2 0 0 2年“希望杯”初二竞赛题 )解　∵　 3 3 1 3 >3 2 1 3 =( 2 5) 1 3 =2 6 5>2 6 4=( 2 4 ) 1 6 =1 6 1 6 >1 5 1 6 ,∴　填“ <”号 .例 2　设ａ =1 991 ,ｂ =( 999991 ) 1 9,则ａ -ｂ是 (　　 ) .(Ａ)不小于 1的数　 (Ｂ)不大于 -1的数(Ｃ)绝对值大于 0小于 1的数　 (Ｄ…     

小学珠心算数学

第五节被减数是9如:理解为即:凑加法危险数9,得7同理:凑加法危险数9,得5填一填:)(9-22 )(99-2)()(9-49-1)(9-2)(9-3)(9-4)(9-5)(9-6)(9-7)(9-8)(这样的数组有:99999凑危险数-7-6-4-3-2-7-6-4-3-223567特殊记:用认字法填写:99999-2-6-3-2-74-2299999-2-4-3-6-2-299999-7-2-3-6-2     

一个填数概率问题的探讨

我们来讨论如下一道概率问题：将1，2，3，4，5，6填入如图1所示的三角形的6个圈中，每个数恰在三角形中出现一次，求填数后三角形3边上的数字之和相等的概率．     

2006年中考模拟试卷

(考试时间:120分钟,满分:120分)一、细心填一填(本大题共有10小题,每小题3分,共30分,请把结果直接填在题中的横线上,只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!)1.-5的相反数是2.观察下列等式:12 2×1=1×(1 2),22 2×2=2×(2 2),32 2×3=3×(3 2),……,则第n个等式可表示为3.三刀最多能把一个西瓜切成块4.若点(-2,1)在双曲线y=xk上,则双曲线的解析式为5.直线y=(k-1)x k 2经过一、二、四象限,则k的取值范围是6.等边△ABC的内切圆面积为4π,则等边△ABC的周长为7.方程组2mm- 23nn==53的解为第8题图8.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=3,D…     

用口诀巧求对称点坐标

利用对称点的几何意义求对称点坐标较为麻烦 ,容易出错 .但对这种方法的规律加以总结后 ,可得出两个简单易懂的口诀 .用口诀求对称点坐标就变得相当方便、快捷了 .一、关于坐标轴对称的点的坐标口诀 :关于谁对称谁不变 ,另一个符号变相反例 1　 (初三《代数》79页 4题 ( 1 ) ,( 2 ) )( 1 )点 ( 5 ,-3 )关于x轴对称的点的坐标是.( 2 )点 ( 3 ,-5 )关于y轴对称的点的坐标是.分析 :( 1 )由口诀“关于谁对称谁不变 ,另一个符号变相反”知 :关于x轴对称 ,即关于横轴对称 ,横坐标不变 ,纵坐标变为相反数 .所以填 ( 5 ,3 ) .( 2 )由口诀“关于谁对…     

关于不完全正交拉丁方

Euler在试图证明不存在两个正交的六阶拉丁方时,给出了下面两个拉丁方: 1 2 3 4 5 6 1 6 4 5 3 2 2 3 6 5 1 4 2 1 5 4 6 3 3 4 1 2 6 5 3 5 2 6 4 1 4 6 5 3 2 1 4 3 6 2 1 5 5 1 2 6 4 3 5 4 3 1 2 6 6 5 4 1 3 2 6 2 1 3 5 4 这两个拉丁方对合后的36个有序数对中,数对(2,6)、(4,5)各出现两次,而数对(2,5),(4,6)未出现,共有34个不相同的数对。 Tarry首先证明了不存在两个正交的六阶拉丁方,后来几位学者又已给出了另外的     

漫画趣题

漫画趣题答案第一题(1)至少要翻看标有a、9的两张卡片 .(2 )至少要翻看标有 f、4的两张卡片 .第二题3 5 3 5张邮票 .设胡子博士有m张邮票 ,则3 0 3 =m(1-15 -n7) ,即m =3 0 3× 3 52 8-5n.只有n =5时 ,m才是自然数 ,m =3 5 3 5 .第三题最少取 2 6个贝壳 .共有 4组不同取法 :(1)取 2 3个 7克的和 3个 3克的 ;(2 )取 2 2个 7克的、2个 5克的和 2个 3克的 ;(3 )取 2 1个 7克的、4个 5克的和 1个 3克的 ;(4 )取 2 0个 7克的和 6个 5克的 .第四题填 9.每个数字都等于它两边线条的和 .漫画趣题@李毓佩 @林航 @王皓…     

北京市高等学校1958年暑期招生数学試題及解答

試題 Ⅰ.(1)解方程:x-5=(x+7)~(1/2)。(2)由50个不同的元素中选出47个元素,問有多少种选法? (3)已知lg2=0.3010,試利用对数的性質判定2~7×8~(11)×5~(10)是几位数。 (註)lg是以10为底的对数的符号。 (4)求tg(arctg5/6-arctg3/8)的值。 (註)lg是正切函数的符号;arctg是反正切函数主值的符号。     

巧算89和91倍数乘法

一、问题 89和91的2至9倍数分别是:1 78、2 6 7、3 5 6、4 4 5、5 3 4、6 2 3、7 1 2、8 0 1和1 8 2、27 3、3 6 4、4 5 5、5 4 6、6 37、7 2 8、8 1 9,它们都是3倍数,再同其它多位数相乘,如果使用通常的算法,那     

魔幻之圆——幻圆的拓展

1 幻圆填数题 在国标北师版《实验班提优训练(二年级数学·上)》一书中,有一道关于幻圆填数的数学题. 数学题的内容如下:将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字填入下面的小圆圈里,使外圆、内圆、横行、竖行上的四个数之和都相等[1].     

三角形的一个性质的推导及应用

如图 1,在△ ABC内任找一点 O,连接 AO、BO、CO、沿 A→ B→ C→ A方向依次排出 6个角 (以下为了方便直接用 1～ 6这六个自然数表示角 ) ,可以得出如下性质 :sin( 1 2 ) sin( 2 3 ) sin5 =sin( 4 5 ) sin( 5 6) sin2 ,　　　 ( 1)sin( 2 3 ) sin( 3 4) sin6=sin( 5 6) sin( 6 1) sin3 ,　　　 ( 2 )sin( 3 4) sin( 4 5 ) sin1=sin( 6 1) sin( 1 2 ) sin4,　　　 ( 3 )sin( 1 4) sin( 3 4) sin5 =sin( 5 6) sin( 5 2 ) sin4,　　　 ( 4 )sin( 2 5 ) sin( 4 5 ) sin6=sin( 6 3 ) sin( 6 1) sin5 ,　　　 ( 5 )sin( 3 6) s…     

2004年第四期初中数学问题参考解答

一、比较 2 0 0 5- 2 0 0 4与 2 0 0 4 - 2 0 0 3的大小 .解 :∵ 2 0 0 5+ 2 0 0 4 >2 0 0 4 + 2 0 0 3,∴ 12 0 0 5+ 2 0 0 4 <12 0 0 4 + 2 0 0 3.即　 2 0 0 5- 2 0 0 4( 2 0 0 5+ 2 0 0 4 ) ( 2 0 0 5- 2 0 0 4 ) <2 0 0 4 - 2 0 0 3( 2 0 0 4 + 2 0 0 3) ( 2 0 0 4 - 2 0 0 3) .故 2 0 0 5- 2 0 0 4 <2 0 0 4 - 2 0 0 3.二、已知 36a2 ÷ 6a+ 1=0 ,求 ( 6a) 1 6+ 1( 6a) 1 6的值 .解 :由 36a2 ÷ 6a + 1=0有 6a+ 1=0 .∴ 6a =- 1.∴ ( 6a) 1 6+ 1( 6a) 1 6=( - 1) 1 6+ 1( - 1) 1 6=2 .三、一整数a若不能被 2和 3整除 ,则a2 + 2 3必能…     

立方体填数

<正>请将1-9的数字各三次填入方格中(已知1、2、3、4、5已填)使每个立方体上的三数之和都等于15.同一面上的四个立方体的数字之和都等于20.该如何填?     

趣谈"错位问题"

在《中学数学》2 0 0 3年第 5期《“请生入座”话“坐法”》的第 4类“错位入座”问题中 ,袁老师采用了元素与位置综合分析法 ,给出了简洁的解答过程 .又如 :将数字 1,2 ,3,4填入标号为 1,2 ,3,4的四个方格里 ,每格填入一个数字 ,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有　　种 .分析　若将 2填入第一个方格中 ,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有3种 ,即 2 341,2 4 13,2 14 3;同样地 ,将 3或 4填入第一格中 ,也都对应着 3种填法 ,因此共有填法3.P1 3 =9(种 ) .但是用上述的方法解决 5个或 5个以上的元素的“错位入座”问题…     

两个几乎“不可能”的数学运算问题

<正>大家都见过这样的数学运算问题,给出一些数字,要求用数学符号或运算,使之得到某个结果.这类问题,往往能激发起学生的兴趣,引发学生的积极思考.比如,在2和3之间填上一数学符号,使结果大于2小于3.很明显,如果只想到加减乘除是无法得到的.只需填小数点,     

一个加性混合幂丢番图不等式(Ⅰ)

本文证明了:如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/j(1≤i,j≤3) 是无理数,那么对任意实数η和ε>0,不等式|λ1x12 λ2x22 λ3x32 λ4s44 λ5x54 λ6x64 η|<ε有无穷多正整数解x1,…,x6．     

小学珠心算数学

第五节加补撤梯法减数是8 2 3 4 56内j，‘一勺读飞︺00一一8一8一8一8一8一8一3 3 4 5 6 7 88读为2。如1 2 3 4 56 22 22 22 34 56 78 l一8 2一8 3一8 4一8 5一8 6一8 l一3 2一8 l一8 5一8 1一3 6一8 4一8 3一8 3.减数是6 2.减数是7 l 3 4 2 3 5 3 3 6 4 3 7 5 3 8 l一7 4 2一     

一个加性混合幂丢番图不等式(Ⅰ)

本文证明了如果λ1,…,λ6是非零实数,并且不同一符号,至少有一个λi/λj(1≤i,j≤3)是无理数,那么对任意实数η和ε＞0,不等式|λ1x21+λ2x22+λ3x23+λ4x44+λ5x45+λ6x46+η|＜ε有无穷多正整数解x1,…,x6.     

2003年第四期初中数学问题解答

一、分解因式 :6x2 -5xy-4y2 -1 1x 2 2y -1 0 .解 :注意到 6x2 -5xy -4y2 =( 2x y) ( 3x -4y) .设 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=( 2x y k) ( 3x -4y l) ,则 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0=6x2 -5xy -4y2 ( 3k 2l)x ( -4k l)y kl.比较对应项的系数得 :3k 2l=-1 1 ,-4k l=2 2 ,kl=-1 0 .　　解得 k =-5 ,l=2 .于是 6x2 -5xy -4y2 -1 1x 2 2y-1 0　 =( 2x y -5 ) ( 3x -4y 2 ) .二、求函数y =|x2 -4|-3x在区间 -2≤x≤ 5中的最大值和最小值 ,并求当y为最大值时的x值 .解 :若x2 -4≥ 0 ,即 |x|≥ 2 ,则　　y=x2 -3x-4=(x-32 ) 2 -2 54.当 |x|≤ 2时 ,　　y=-x2 -3x 4 =-(x 32 ) 2 2 54.从而求得 :当x=-32 时 ,y最大值 =2 54;当x=...     

一个三角形性质的新证及归纳

如图1,在△ABC内任取一点O,连结OA、OB、OC,沿A→B→C→A方向依次排出六个角(以下为了方便,直接用1～6这六个自然数表示角),可以得出如下性质:图1　sin(1 2)sin(2 3)sin5=sin(4 5)sin(5 6)sin2,(1)　sin(2 3)sin(3 4)sin6=sin(5 6)sin(6 1)sin3,(2)　sin(3 4)sin(4 5)sin1=sin(