基于线性规划核心矩阵的单纯形算法

本文讨论了线性规划中的核心矩阵及其特性,探讨了利用核心矩阵实现单纯形算法的可能性,并进一步提出了一个基于核心矩阵的两阶段原始一对偶单纯形方法,该方法通过原始和对偶两个阶段的迭代,可以在有限次迭代中收敛到原问题的最优解或证明问题无解或无界．在试验的22个问题中,该算法的计算效率总体优于基于传统单纯形方法的MINOS软件．     

方向选择约束单纯形算法

一、引言人们一直致力于求解线性规划的单纯形算法的改进工作.1976年,Powell 发表过降低基维数的改进单纯形算法,这个算法是将基矩阵的一个块用基矩阵的其它块的乘积来表示,虽然实现了降低基维数,节省了存贮空间,却增加了计算次数,减慢了计算速度.Sethi and Thompson 针对线性规划问题也提出过竞争和非竞争约束(candidate andnoncandidate constraints)的概念.他们发现,随机生成的实验问题,其总约束中大约只有15%—25%是竞争约束,并提出了一个仅对竞争约束进行旋转运算的单纯形算法.他们的算法,对某些特殊的线性规划提高了求解速度,但并不减少基的维数,并不节省内存空间,增加了程序复杂性.1984年,Sethi and Thompson 又提出 PAPA 算法,再次利用线性规划问题通常只有少量竞争约束这个事实来提高求解速度.但 PAPA 算法往往要在原问题的可行域外运行.况且,上面提到的各种算法,均不能从理论上表明,它们较标准改进单纯形算法到底节省了多少存贮单元和节省了多少计算次数.     

一个新的单纯形类算法

提出了一个求解线性规划的新单纯形类算法。它不仅无须引入人工变量，而且在第一阶段中采用无比检验。因此新算法比Arsham最近提出的push-to—pull算法效率更高。此外，本算法的数值稳定性也优于push—to—pull算法。     

二分单纯形算法中子规划问题的进一步研究

本对二分单纯形算法的子规划问题作进一步研究,提出一个新的子规划问题来改善问题的不可行性,并确定了相应的主元旋转规则,并编制了相应于新子规划的新二分算法,并对94个线性规划问题进行了数值实验,实验结果表明,新二分算法是一种改进的二分算法。     

关于使用最大改进规则的单纯形算法

[5]建立了定理5—3、5—4、5—5，并据此证明了采用该的最大改进规则的单纯形算法是多项式算法。本举例证明了[5]中的定理5—3、5—4、5—5是错误的。     

灵活单纯形算法

本文概述C.B.Garcia和W.I.Zangwill的灵活单纯形算法,论证算法的可行性,并对在优化问题中应用灵活单纯形算法的前景进行探讨。 1.引言自从Scarf首先利用Lemke、Lemke和Howson的互补原理来计算非线性映射不动点以来,许多求不动点或零点的算法出现了。例如:Merrill提出的重复开始算法,Kuhn和Mackinnon提出的“三明治”算法,Eaves提出的单纯同伦算法等等。     

一种原始——对偶单纯形算法的枢轴准则选择

Curet曾提出了一种有趣的原始一对偶技术,在优化对偶问题的同时单调减少原始不可行约束的数量,当原始可行性产生时也就产生了原问题的最优解.然而该算法需要一个初始对偶可行解来启动,目标行的选择也是灵活、不确定的.根据Curet的原始一对偶算法原理,提出了两种目标行选择准则,并通过数值试验进行比较和选择.对不存在初始对偶可行解的情形,通过适当改变目标函数的系数来构造一个对偶可行解,以求得一个原始可行解,再应用原始单纯形算法求得原问题的最优解.数值试验对这种算法的计算性能进行验证,通过与经典两阶段单纯形算法比较,结果表明,提出的算法在大部分问题上具有更高的计算效率.     

基于混合单纯形算法的模糊均值图像分割

针对模糊C均值算法用于图像分割时对初始值敏感、容易陷入局部极值的问题,提出基于混合单纯形算法的模糊均值图像分割算法.算法利用Nelder-Mead单纯形算法计算量小、搜索速度快和粒子群算法自适应能力强、具有较好的全局搜索能力的特点,将混合单纯形算法的结果作为模糊C均值算法的输入,并将其用于图像分割.实验结果表明:基于混合单纯形算法的模糊均值图像分割算法在改善图像分割质量的同时,提高了算法的运行速度.     

一个求解线性规划的单纯形-内点算法

根据单纯形方法和大步长路径跟踪算法（Ｈｅｒｔｏｇ，Ｒｏｏｓ和Ｔｅｒｌａｋｙ１９９１），对于具有不等式约束的线性规划问题，引进了一个具有组合特性的内点算法．该方法保留了单纯形方法和内点算法的优点，克服了它们的不足，在任何情况下，这个方法都能快速收敛．数值结果也很好地验证了这个结论．     

多层线性规划问题的整体优化算法

本文研究了求解多层线性规划问题的整体优化算法,利用流动等值面技术,证明了算法的有限终止性,并给出实际例子验证了算法的有效性.     

基于线性规划核心矩阵的单线形算法

本文讨论了线性规划中的核心矩阵及其特性,探讨了利用核心矩阵实现单纯形算法的可能性,并刊一步提出了一个基于核心矩阵的两阶段原始－对偶单纯形方法,该方法通过原始和对偶两个阶段的迭代,可以在有限次迭代中收敛到原问题的最优解或证明问题无解或无界。在试验的２２个问题中,该算法的计算效率总体优于基于传统单纯形方法的ＭＩＮＯＳ软件。     

线性规划的符号跟踪算法

分析了只含一个约束条件的线性规划最优基变量的特征，将其运用到搜寻含m个约束条件的线性规划的最优基变量，从而提出了线性规划的符号跟踪算法，为线性规划求解提供了新途径。     

单纯形上的受限制插值及在有限元中的应用

形函数空间的选择是单元构造的重要环节,有限单元Ｋ上形函数空间ＰＫ一般是Ｋ上某个ｍ次多项式空间Ｐｍ（Ｋ）的子空间,同时要求ＰＫ包含完整的低次多项式空间Ｐｍ－１（Ｋ）,这成为一个受限制插值问题。考虑单纯形单元,多项式空间采用面积坐标的齐次基函数,本研究了这类受限制插值问题,给出Ｐｍ－１（Ｋ）真包含于ＰＫ真包含于Ｐｍ（Ｋ）的约束条件是充分必要的,提出构造９参三角形板元的新途径。     

逐次回归的单纯形算法

常出现在稳定的时间序列的线性预报中,对于P阶线性预报问题在[1]中将其归结为线性最小二乘问题:     

如何利用单纯形表上的信息

本文分析了求解线性规划的基本方法－－单纯形法所使用的单纯形表，将表中所提供的信息分为直接信息和间接信息两类，论述了如何充分利用这些信息的方法。例如如何由最终表求原问题、如何利用表中的数据互相推演和校正等。这是一篇教学经验的总结，对初学者可能有一定的帮助。     

单纯形上Bernstein多项式的一些性质

设Ｂ_m（ｆ，·）为函数ｆ在ｄ维单纯形σ上的ｎ阶Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式，本文对ｆ∈Ｃ^ｒ（σ）及ｆ∈Ｃ^r+2（σ）给出了ｆ的各阶编导数用Ｂ_n（ｆ，·）相应偏导数逼近的误差估计．同时也考虑了整系数Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式的Ｌ_p模估计     

基于单纯形方法的双层线性规划全局优化算法

通过分析双层线性规划可行域的结构特征和全局最优解在约束域的极点上达到这一特性,对单纯形方法中进基变量的选取法则进行适当修改后,给出了一个求解双层线性规划局部最优解方法,然后引进上层目标函数对应的一种割平面约束来修正当前局部最优解,直到求得双层线性规划的全局最优解.提出的算法具有全局收敛性,并通过算例说明了算法的求解过程.     

向一类特殊集合进行投影的无迭代式精确解算法

决策变量之和为定值且各分量具有上下界的特殊集合广泛出现在各种实际优化问题中.在求解相关优化问题时往往需要反复向上述的决策变量约束集合进行-投影,即反复求解一个内嵌的二次规划问题.为了提高相关优化算法的计算效率,快速实现上述投影就成为问题的关键.针对上述投影,提出了一种精确求解算法.通过代数变幻和概念替换,上述投影问题等价转化为一个静态交通分配问题.利用出行者选择路线的Wardrop第一原则可以实现对上述流量分配问题的无迭代式快速精确求解,即实现对原投影问题的快速精确求解.将上述精确算法的计算结果与利用传统迭代算法的商业软件计算结果相对比,证实了新方法的有效性.