一道质点运动型中考压轴题

<正>质点运动型问题通常以几何图形为载体、以运动变化为主线,常常集几何、代数知识为一体,数形结合,有较强的综合性.考查学生综合运用数学基础知识、基本技能、基本思想方法分析问题、解决问题的能力.一般地,质点运动型问题常见有点动、线动等两种情形,但不管是哪种类型的质点运动型问题,其几何图形均按照一定的规则运动,变化有序,因而,在解决问题的过程中,首先需要能用运动变化的眼光去观察、研究图形,找准图形运动变化过程中的临界位置,抓住静止的瞬间,把握运动的规律,化动为静,以不变应万变.其次需要将图形特征转化为数量关系,当题目是求有关图形的变量之间关系时,通常建立函数模型或不等式模型求解;当求图形之     

高考试题中的集合问题

<正>集合是高中数学中基础知识之一,也是每年必考的知识点,大部分集合问题简单易做,常被称作"送分题".但近几年高考试题及各市模拟试题,常常以集合为载体,将一些知识面广、灵活性较强的数学问题"嵌入"集合之中,在知识点的交会处命题,让集合问题更加出彩.一、集合中出彩的面积问题     

中考运动型专题分类解析

用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数中"变"与"不变"及由简单到复杂,由特殊到一般的辨证思想,对培养同学们的思维品质和数学能力都有很大的促进作用,它集代数与几何的众多知识于一体,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数、方程等重要数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题.现举例说明.     

2020年全国高中数学联赛一试A卷压轴题的解法探究

2020年全国高中数学联赛一试(A卷)压轴题(第11题)为:在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1上,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.分析1注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.不妨设A是直角顶点,考虑到A的特殊性,最终应该是将面积转化为关于a的函数,注意到B和C的地位对称性.     

求最值的“另类”方法赏析

最值问题涉及到中学数学的所有内容及思想方法,成为中学数学中的经典问题,倍受高考命题者的青睐.但很多同学在数学复习中仅对求最值问题的常用方法（函数法、均值不等式、数形结合法等）和一般技能进行系统整理,深化训练,而忽视一些冰冷的方法（如枚举法等）,使它们在最值求法中显得有些＂另类＂,而这些＂另类＂方法在最值处理中无疑形成一道靓丽的风景,让人有＂异样＂的感觉.下面就选几个“另类”方法,供读者赏析．     

例谈高考试题中数形结合思想的应用

数形结合思想包括＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,但在有些＂以形助数＂的高考试题中,很多同学缺乏找＂形＂的意识或是不会找＂形＂,以致于无法高质有效地解决问题.而＂以形助数,数形结合＂能使问题简单化,帮助我们快速高效地解决问题.     

对一道经典折叠压轴题的探析与建议

一、问题呈现题目平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC,O为坐标原点,A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,8),D是线段AB上的一点,沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC,使点B落在OA边上的点E处(如图1),有一抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)经过O、C、D三点.(1)求线段AD的长及抛物线的解析式     

函数零点问题的求解策略

随着新课程的不断展开和深入,许多高等数学中的概念也随之融入高中数学课程,函数的零点即为其中之一．函数零点由于涉及到化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等重要的数学思想方法,加之与导数的应用一唱一和,因此自然成为命题者眼中难以割舍的命题源泉．为此笔者结合自己的教学实践,就解决函数零点问题的基本策略作一探讨,供读者参考．     

从一道中考题说起——谈数形结合思想在初中数学教学中的体现

一、问题的提出 2011年广州中考数学题第23题: 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=k/x的图像上,且sin∠BAC=(3/5).(1)求K的值和边AC的长.(2)求点B的坐标 本题在数学知识上考查了在直角三角形中三角函数的应用,熟练掌握好边角之间的关系和熟练作出反比例函数的图像,是本题的关键.     

挖掘题目内涵 寻找解题突破口

有些题目不是很容易看出解题思路的,而是要结合题目条件和结论,充分利用已有的知识点和解题方法,深挖题目内涵,实行转化化归,并把数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想等进行有机结合,巧妙变换,寻找解题突破口.一、利用抽象函数关系,巧妙变换解题     

2015年中考“最值问题”探析

<正>中考题中频繁出现有关最值问题,常让很多同学束手无策,望而生畏,其实解这类试题关键是要结合题意,借助相关的概念、图形的性质,将最值问题化归与转化为相应的数学模型(函数增减性、线段公理、三角形三边关系等)进行分析与突破,现结合2015年各地试题的特点进行剖析,希望能给同学一定的启示与帮助.     

“二次函数在闭区间上的最值问题”的教学案例

1 课题的提出 函数的最值是函数基本性质的重要部分,求二次函数在闭区间上的最值是高中数学中一个重要内容,在历年高考中屡见不鲜．笔者在备课时对此问题进行深入探究并适度的拓展,本节教学的目标在于培养学生从特殊到一般,数形结合,分类讨论,化归的数学思想以及函数思想,使学生真正掌握两类问题的解法．     

中考代数几何综合题两例

<正>中考中的代数几何综合题对于同学们来说是一道较难的题,不少学生不知从何处入手,找不到方向.特别是题目的第二问和第三问,大部分学生难以找到突破口.本文试举两例分析如下.例1(2014年北京市朝阳二模)如图1,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2-2ax+3的图像与x轴分别交于点A、B,与y轴交于点C,AB=4,动点P从B点出发,沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度移     

数形结合思想在高考中的考查新趋向

在中学数学中,数与形是最基本的两个对象,要处理好代数与图形的关系,一方面,借助图形能使毫无生机的数学符号变得具体形象,使得学生可以直观地把握代数的特性;另一方面,借助平面直角坐标系可以把代数与几何有机地结合起来．     

一道新定义考题的思路突破与教学思考

关注北京市近年来中考数学试题的同行应该知道,"新定义"把关题成为地方命题特色,作为一种风向标考题,北京市各区、各校各自的期中、期末试卷的把关题也都把"新定义"考题作为一道必考题.本文选取最近北京海淀区九年级第一学期期末卷上的把关题,首先展开思路贯通,并围绕该题给出教学设计,供研讨.一、考题与思路突破考题:(2015-2016学年北京海淀区九年级第一学期     

三类问题的破解与探索

在各地近几年的高考模拟试题中,频繁地出现这样三类问题:"向量"问题、"折线距离"问题及"面积"问题.每每遇到这类题学生往往不知所措,难以入手,所以非常容易出错.究其原因:一是问题本身新颖、知识点比较综合,对学生思维要求比较高;二是问题以能力立意为宗旨,问题中蕴含着丰富的数学思想与方法下面笔者就这三类问题     

以四边形为载体的动态型问题解析

动态几何主要研究的是点动、线动、面动,从数学实践的操作上看,有平移、旋转、翻折、滚动等.这些问题常常集几何、代数于一体.数形结合,有较强的综合性,试题灵活多变,动静结合,较好地渗透了分类讨论,数形结合,转化等     

一道向量问题的多种解法

<正>一次高三复习课上,老师给出了这样的一道例题:给定两个长度为1的平面向量OA、OB,它们的夹角为2π/3.如图1所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,求x+y的最大值.角度一这道题目中,C是动点,而向量OA、OB是确定的,因此利用C点的变化找到题目中x+y的变化情况是关键.很自然地一些同学想到了建系的做法.     

数形结合思想在解题中的灵活运用

近日,笔者听了一节区级研讨课“动点在线段及由线段引出的射线、直线上产生的问题”,教师通过一题典型例题,对点在线段、射线、直线上所引出的问题展开讨论,课堂中贯穿了分类讨论思想、数形结合思想、方程与函数思想,听后感触颇多．