湖北省数学学会 湖北大学数学系 数学奥林匹克函授学校一九八七年暑期面授 高中组竞赛试题及解答

一、选择题(每小题6分,本题共30分) 下列各题母题所给的四个答案中,有且只有一个是正确的。请将正确答案的英文字母代号填在题后的括号内,填对得6分、不填或填错得O分。 1.函数f(x)=cos(arctgx)的值域是〔B〕。 (A)(-π/2,π/2);(B)(0,1); (C)(-1,0);(D)(-1,1) 2.设x、y、z满足x+y+z=3/2,x~2+y~2+z~2=1,则z的最大值与最小值的和是〔B〕。 (A)1/2;(B)1,(C)3/2;(D)不同于前三者的答案。     

一九八七年上海市初中数学竞赛试题及解答

一、选择班(洲分,梅小题6分少 本肠共有szj、地。梅小题都给出以悦A)、(”一、(()、(D)为符号的四个答案,l争奋,只有个答案足d确的。请将正确的答案用代号填人各小题的括’少内,答对者得6分,不答者得l分,答错者得()分. 1.凸7边形的所有对角线把该7边形分割成许多不重食的小凸多边形.其中边数最多的小多边形的可能的边数是(). (A)5(B)6.((‘)7.住))大川的自然数. 5.在第‘象限内,呐数,二石不压丽图象上坐标x、,都是傲数的点(x、护的个数是_. 三、(16分)已知△滋斑’‘,平行月〔韵直线DE相交,性△BDE的面积等于给定值奋,那么当澎与△AB(…     

一九八七年全国高中数学联合竞赛试题及解答

(第一试) 一、选择题(挤净个小题,选又寸下浮5分;不选得l分;选错或选老1;的代号超过个石,·律得()分.本题满分2()分) ,.对f卜息给定自勺自然数,,,若,,‘’十名‘:为d几整数的认方,It,},‘才为注寸产去交,则() (A),左样f一勺‘,了J气方多个. (B)这样的汀r了,_,}日只有有限个. ((’、J主个丫的1·了川‘{. (I))以卜{A)、(l今;、(’、的结i七占”小正确. 门几海供题) 答:戈,\).:货,,6+:;‘矛~(,,一’+,‘,,,;‘,。,〔N,则a一3,,‘,z’+!,,,,,,一’一+f少,,,‘,),示以了A),I确. 2.‘边长为5的菱形,‘已的条对角线的长不大f6,另一条咋、小J…     

31届西班牙数学奥林匹克竞赛试题及解答

1 设a,b,c为互异的实数,P(x)为实系数多项式.如果 P(x)除以x-a余式为a,P(x)除以x-b余式为b,P(x)除以x-c余式为c.求P(x)除以(x-a)(x-b)(x-c)的余式.解 众所周知,P(x)除以x-a余式为P(a),依题意有P(a)=a,P(b)=b及P(c)=c.R(x)为P(x)除以(x-a)(x-b)(x-c)的余式,则R(x)的次数≤2且P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)Q(x) R(x),这里Q(x)为多项式.我们注意到R(a)=P(a)=a,类似地有R(b)=b和R(c)=c. 这样多项式R(x)-x的次数≤2且有三个互不相同的零点a,b,c.因此R(x)-x是一个零多项式,所以R(x)=x.注 此题也可用待定系数法或用拉格朗日插值公式求R(x)…     

加拿大1991年数学奥林匹克试题及解答

1 试题1.1 证明方程x~2+y~5=z~3有无穷多个整数解x,y,z,其中 xyz≠0。1.2 设n是固定的正整数,求出满足下述性质的所有正整数的和:在二进位制的数字表示中,正好是由2n个数字组成,其中有n个1以及n     

1990年列宁格勒数学奥林匹克试题及解答

第二轮竞赛试题幼0.01设有一个 年级8x9的方格表,试将它分成 个如图1所示的形状的图形. .。二招某国的硬币有5分和 7分两种.试间,为用这两种硬币支4付1枪分货款,可有多少种不同的 方法?图I一35一:0。,两个自然数的10进制表示中都只用到了数字l卜4,6和9.试问.是否可能其中一数刚好是另一数的1宁倍?请说明理由. :0“6个排球队进行比赛.每两个队都刚好比赛一次.现知各队的得分都各不相同(排球赛中没有平局,旅队得l分,输队得O分),且月队名列第三,刀队名列第四.试问,在A、B两队比赛时,谁城了谁?试加以论证. 七年级 .0.。,试在平面上放置刊个点.…     

1993年德国数学奥林匹克试题及解答

１９９３年德国数学奥林匹克试题及解答第一轮数学竞赛之窗本栏的稿件，请直接寄给主持人熊斌（２０００６，华东师大数学系）或叶中豪（２０００３１，上海教育出版社）．提供试题、解答请尽量注明出处．末期给出１９９３年德国数学奥林匹克试题及解答，是由南京外国语学...     

1993年亚太地区数学奥林匹克试题及解答

１９９３年亚太地区数学奥林匹克试题及解答１．四边形ＡＢＣＤ的边全相等，∠ＡＢＣ＝６０°直线ｌ过Ｄ且不与四边形相交（除Ｄ点外）．Ｅ、Ｆ分别为ｌ与直线ＡＢ、ＢＣ的交点．Ｍ为ＣＥ与ＡＦ的交点．证明ＣＡ２＝ＣＭ又因为∠ＥＡＣ＝∠ＡＣＦ＝１２０°，故，而ＺＡＣ...     

1991年列宁格勒数学奥林匹克试题及解答

第二轮竞赛试题六年级 91.01 鲍克在生日时烤制了一个大蛋糕,现知卡尔松和鲍克两人的体重之和刚好与蛋糕和矮子的重量之和相等,等蛋糕吃完之后,人们发现,卡尔松的重量与矮子和鲍克的重量之和相等。证明,卡尔松所吃的蛋糕重量等于鲍克没吃蛋糕时的体重。 91.02 试问,应当怎样在方格纸的方格中填写     

一九九一年中国数学奥林匹克试题解答

一、平面上有一个凸四边形月刀口刀, (1)如果平面上存在一点p.使得△月刀尸,△仪华,△cDP和△DAP面积都相等,问四边形A脚要满足什么条件? (2)满足(l)的点尸,平面上最多有几个? 证明你的结论. 解(l)(i)当p在月优’D内部时,如图一,由几捆,”S△‘,知,成和c点到直线I]P的距离相等,     

2002年中国数学奥林匹克试题解答

1　△ＡＢＣ的三边长分别为ａ ,ｂ ,ｃ ,ｂ <ｃ,ＡＤ是∠Ａ的平分线 ,点Ｄ在边ＢＣ上 ,1)求在线段ＡＢ ,ＡＣ内分别存在点Ｅ ,Ｆ(不是顶点 )满足ＢＥ =ＣＦ和∠ＢＤＥ =∠ＣＤＦ的充要条件(用角Ａ ,Ｂ ,Ｃ表示 ) ;图 1　题 1图2 )在点Ｅ和Ｆ存在的情况下 ,用ａ ,ｂ ,ｃ表示ＢＥ的长 .解　 1)设∠ＦＤＣ =∠ＥＤＢ =α ,则在△ＤＦＣ中 ,由正弦定理得ＣＦｓｉｎα =ＣＤｓｉｎ∠ＤＦＣ =ＣＤｓｉｎ(α +Ｃ) .即　　ＣＦ =ＣＤｓｉｎαｓｉｎ(Ｃ +α) (1)在△ＤＥＢ中 ,同理有　　　ＢＥ =ＤＢｓｉｎαｓｉｎ(Ｂ +α) (2 )由 (1) ,(2 )及ＢＥ …     

1989年澳大利亚数学竞赛试题及解答

随着经济实力的增长,澳大利亚在各个领域里都崭露头角。它主办了第二十九届国际数学奥林匹克,又发起了亚洲太平洋地区数学竞赛。堪培拉高等教育学院的P.J.o’Halloran教授尤为活跃,担任了世界各国数学竞赛联合会的主席与亚太地区数学竞赛委员会的主席,出版了一本杂志《数学竞赛》,专门报道各国数学竞赛的动态。     

第36届国际数学奥林匹克竞赛试题与解答

第３６届国际数学奥林匹克竞赛试题与解答张筑生（北京大学数学系１００８７１）（第３６届ＩＭＯ中国队领队）第一天，１９９５年７月１９日（４小时，每题７分）１设Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ是一条直线上依次排列的四个不同的点．分别以ＡＣ，ＢＤ为直径的两圆相交于Ｘ和Ｙ；直线...     

第三十届国际数学奥林匹克竞赛试题与解答

地点:联邦德国,不伦瑞克第一试(1989年7月18日) 1.求证:集合{1,2,…,1989}可以分为117个互不相交的子集A_i(i=1,1,…,117),使得(1) 每个A_i含有17个元素;     

1957年北京市数学竞赛试题解答

4一 引峰l’-二 厂口.,、、r...L 一 臼1︸ P一高中二年极题解十/,t。ll(.“十户十.l]~1十1.若。、‘之,、、1,化筒(1一叮、2‘一一兰亘二三一一、杯1一卜x一1/1一:l一‘r十,--一一, 厂l一沈召十‘r火(;/井二一}).本题,)K10分、、了〔一、菩力卜。]一、’平分 _I召3投了召CD为圆内接四边形,、牙角拢BD于刀,拭征解]原式飞/丁干、十、./1一二几i刃:巧耳下-一/1不一沦-}BCZ十CDZ十D厂~么了‘夕. (本题竺O分’)了压不论三一1(./’L十、r)“一交杯丁二份)“ (:厂i两二万一T/1二一_:)2加一沪画1/丁万1尽一l1一xZ匕i三二 一l __一~一1. 2.…     

1994年浙江省初中数学竞赛试题及解答

１９９４年浙江省初中数学竞赛试题及解答（考试时间：１２月１１日上午８：３０—１１：００）注意：全卷共六道大题，满分１２０分．一、选择题（共８小题，每小题４分，共３２分．各小题给出的四个结论中，有且只有一个是正确的，请把你认为正确的结论的字母代号填在题...     

1991年上海市初三数学竞赛试题及解答

一、坡空题1.实数:使二 1尸,」一一~勺,纵lJ 1x--t-一- 2.若。、b是二次方程护一:十g~0的两个根,则a3 b, 3(a3b ab,) 6(a3b, a,b,)的值是 3.设,为实数,方程护一5x ,~0有一个根的相反数是方程护 二 5一0的一个根,则二- 4.用「。〕表示不超过实数。的最大整数·(。}~。一〔。〕表示。的小数部分,则方程〔护」十「护〕十〔‘〕~{:}一l的解是_· 5.某班级有50位学生,共订解放日报28份,文汇报23份,青年报20份,每人最多订两份报纸,且是不相同的,则至多有_人订 一43一中学数学(湖北)1992.4两份报纸. 二如图,月刀‘。与川哈万是两个全等的矩形,对应…     

1993年浙江省初中数学竞赛试题及解答

一、选择题(共8小题,每小题4分,共32分,各小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的) 1.把15表示为两个或两个以上的连续自然数的和,不同表示方法(与加数的顺序无关)的种数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2.某件商品的标价为13200元,若以9折降价出售,仍可获利10％(相对于进货价),则该商品的进货     

一九八五年上海市初中数学竞赛试题及解答

一、选择题(本题满分30分,每小题6分) 本题共有5个小题,每一小题都给出了以(A)、(B)、(C)、(D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确的答案用代号填在各小题的方括号内,答对者得6分,不答者得1分,答错者得0分。 1.设二次方程x~2 px q=0的两根恰为     

1999年全国初中数学竞赛试题及解答

选择题１．一个凸ｎ边形的内角和小于１９９９°,那么ｎ的最大值是（）．（Ａ）１１（Ｂ）１２（Ｃ）１３（Ｄ）１４解因为凸ｎ边形的内角和为（ｎ－２）１８０°,所以（ｎ－２）１８０°＜１９９９°,ｎ－２＜１２,ｎ＜１４．又凸１３边形的内角和为（１３－２）×１...