对“概率”概念教学的一处释疑

新教材中概率这一概念是用概率统计定义给出的 .文 [1 ]第 1 4 8页指出“不可能事件的概率为 0 ,必然事件的概率为 1 ,随机事件的概率大于 0而小于 1 .”这段文字的最后一句具有科学性错误 ,下面举出一反例 :向平面内投一质点 ,该质点落在平面内任一点都是等可能的 ,分别求质点落在平面内点A的概率和落在平面内除点A处的概率 .显然他们都是求随机事件概率问题 ,但前者的概率为0 ,后者的概率为 1 .这是一个典型的几何概型问题 .用几何型概率的定义[2 ] 可加以说明 .随机事件A的概率应该是 0≤P(A)≤1 .这是概率所具备的规范性[2 ] ,在高中…     

概率为零的事件是不可能事件吗?

我们知道,一定会发生的事件是必然事件,其概率为1.一定不会发生的事件是不可能事件,其概率为0.既可能发生,也可能不发生的事件叫随机事件,那么随机事件概率又是多少呢?为了回答这个问题,我们研究这样两个问题:第一,概率为1的事件一定是必然事件吗?第二,概率为0的事件一定是不可能事件吗?     

争鸣

问　题问题 1 6　 新教材《数学》第二册 (下Ａ) :在一定的条件下必然要发生的事件 ,叫做必然事件 ;在一定条件下不可能发生的事件 ,叫做不可能事件 ;在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件 ,叫做随机事件 .另外教材规定随机事件Ａ的概率为　 0≤Ｐ(Ａ)≤ 1 .教参中由此指出 ,必然事件和随机事件可以看作是随机事件的两个极端情况 .那么教材Ｐ1 1 4例题 :指出下列事件是必然事件 ,不可能事件 ,还是随机事件 :( 2 )当ｘ是实数时 ,ｘ2 ≥ 0 ;( 3)手电筒的电池没电 ,灯泡发亮 .这两题是否都可以回答为随机事件呢 ?问题 1 7　 大家都知道 :…     

争鸣

问题问题130下列说法是否有误,若有,请指出错误所在.1从整数集中任取一个数,取出的数是1的概率是多少?分析记A=“取出的数是1”,则基本事件“从整数集中任取一个数”,总数有无数个,事件A发生的总数m=1,事件A发生的概率为0.事件A可能发生,也可能不发生,所以事件A是一个随机事件.     

概率为1和0的解释

同学们在学习几何概型时,会遇到下面的两个难点： （1）不可能事件的概率为0,但概率为0的事件不一定是不可能事件,也就是说概率为0的事件却有可能会发生．     

概率统计复习——概率

一、重要考点解读一个事件的概率是客观存在的具体数值1如果一个事件是必然事件,它发生的概率就是1;如果一个事件是不可能事件,它发生的概率是01随机事件发生的概率通常大于0且小于1111了解概率的意义,会运用列表、画树状图等方法计算简单事件发生的概率1通过画树状图或列表计算各种情况出现的概率,应特别注意要列举所有等可能的结果121知道大量重复实验时频率可以作为事件发生概率的估计值131会运用概率知识解决一些实际问题1二、典型例题剖析例1在100张奖券中,有4张中奖,小王从中任抽取一张,则他中奖的概率是()1A1215B141C11010D1210点…     

概率論中一些最簡單的問題

§1.古典概率的定义在日常生活中,可能性(或然性)的概念对我們來說是熟悉的,我們每个人經常估計(近似地)各种不同事件的可能性,这些估計在我們的行动上有着决定性的影响,数学給可能性的概念引進了准确的意义。为了說明必然事件,对不可能事件和随机件的概念,应該举一些例子。 擲骰子(圖1)时,我們得到的点数总在前六个自然数的范圍之內,这是必然事件,出現七点是不可能事件。出现大於4的点是随机事件:它可能出现或不出現。順利情况的数目与可能性均等的所有情况的数目之比值称为随机事件的数学概率。     

概率初步

随机事件频率与概率 中考要求 理解和概率相关的概念:频数、频率、必然事件、不可能事件、随机事件、概率等,并会计算简单事件的概率. 在具体情境中理解概率的意义,会利用列表法、画树状图法计算简单事件的概率,并能运用计算的结果作出估计、判断、决策,以解决一些实际问题.     

争鸣

问题　　问题 53　有人认为命题与其逆否命题不一定等价 ,并举了如下一个命题给予说明 .P :若A为直角且B为直角 ,则A =B .请写出命题P的逆否命题 ,并讨论P与其逆否命题是否等价 .(本刊编辑部根据来稿改编 )　　问题 54 　甲、乙、丙三射手射中某目标的概率均为 0 .8.问题A :甲、乙、丙同时各射击一次 ,目标被射中的概率是多少 ?问题B :甲、乙、丙依次射击 ;若甲射中 ,则乙、丙不用射击 ;若甲不中 ,则乙射击 ;若乙射中 ,则丙不用射击 ;若乙不中 ,则丙射击 .目标被射中的概率是多少 ?问题A中甲、乙、丙都射击一次 ,而问题B中有可能总共只…     

初等概率介紹

§1.概率概念概率論是数学的一个分支。它研究或然現象。或然現象如何理解呢?为了說明或然現象我們先看它的对立概念“必然現象”。所謂一个現象是必然的,就是说这一現象在一定的条件下必然发生。例如在欧氏几何里,三角形三个內角和必然等于180°,又如手拿一块鉄,如果松手,鉄必然下落等等。必然現象的对立概念就是或然現象,例如擲一顆股子(条件),我們得到哪个点是事先不能肯定的。又如一个口袋內有同大小同重的紅白球各十个,閉着眼从口袋里取一个球,誰也不敢肯定所取的球是紅还是白。所以取球这一事件称作或然事件,如果当条件一实行,事件A可能发生但不一定发生,則事件A叫作或然事件。对于或然事件的量的刻划就是它的概率。一个或然事件的概率大就表示这个事件的发生可能性大。例如在上面所說的口袋里,我們問取紅球的概率与取白球的概率如何,我們一下子可以回答說,这两种事件的概率是相等的,又如一个口袋有10个白球,一个紅球,那么一下子可以說出,取白球的概率比取紅球的概率大。必須合理地定义或然事件的概率,才能說出其概率究竟等于多少。     

联系概率的由来及其在风险决策中的应用

观察一简单随机摸球实验:当盒子中只有白球时,事件A="任抽一球是白球"是必然事件;当盒子中有白球黑球时,事件A是随机事件,这一实验表明事件A的随机性是2个事物(白、黑球)相互联系的一种属性,借此实验说明概率用联系数表述的原理以及联系概率的来由,同时还介绍了引出联系概率时用到的一些新概念,举例说明联系概率在风险决策中的应用.     

和事件的概率

一般地,对于n个随机事件A1,A2,…,An中,至少有一个发生的事件,叫做这n个事件的和事件.记作事件A1+A2+…+An.和事件的概率可用其对立事件的概率表示,即P(A1+A2+…+An)=1-P(A1·A2·…·An),称为概率的和与积的互补公式,求和事件的概率时常常用到它.解决概率问题时,求和事件的概     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

两个典型条件概率问题的错解浅析

1.条件概率:就是事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率.条件概率表示为P(A|B),读作"在事件B发生的条件下事件A发生的概率".示例:根据大量的统计,大熊猫活到十岁的概率是0.8,活到十五岁的概率是0.6,若现有一只大熊猫已经十岁了,则他活到十五岁的概率是多少?需要注意的是,在上述定义中A与B之间不一     

浅析概率的解法

<正>在人教版九年级数学上册《概率初步》这一章中,我们一共学习了四种求随机事件概率的方法:(1)直接列举法;(2)列表法;(3)画树状图法;(4)用频率估计概率.对于有限等可能事件可以采取前三种方法求概率,对于非有限或非等可能事件(试验可能出现的结果有无限个或是各种结果出现的可能性不相等的随机事件),可以采取第四种方法估计概率.     

概率

必然事件、不可能事件、随机事件的含义．随机事件的概率的定义．基本事件的含义及等可能事件概率的计算公式。     

小概率事件原理的一点补充

设A为随机试验E中的小概率事件．那么．在一次试验中．A可被看成不可能事件;但随着试验次数的增加,A迟早发生的概率为1．实例解释其应用．     

概率小议--兼谈广东省2004年高考第13题

1概率的统计定义:记某个随机事件为A,若在ǖ次彼此无关的试验(或观察)中出现了v次,则称Fǖ(A)=v/ǖ为随机事件A在ǖ次独立试验中出现的频率.     

浅析事件的相互独立性

事件的相互独立性是在高中概率教学中的一个重要的基本概念,本文着重介绍其定义的由来以及样本空间Ω内容结构的变化对事件相互独立性的影响.1定义由来事件相互独立性概念的直观解释为:如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率,或者事件B的发生不会影响事件A发生的概率,则事件A与事件B相互独立.在实际应用中,如果事件A与事件     

关于"条件概率"的几个问题

一、条件概率的意义 :条件概率是概率论中的一个很重要的概念。设 A,B是两个事件 ,且 P( A) >0 ,定义 P( B|A) =P( AB)P( A) ,并称之为在已知事件 A已经发生的条件下 ,事件 B发生的条件概率。条件概率的意义 ,可以从以下三个方面来阐述 :1 .几何直观意义我们可用单位正方形表示样本空间Ω。用正方形内任一封闭曲线围成的图形表示事件 ,而把图形的面积理解为相应事件的概率。设 A Ω ,B Ω ,(见图 1 )图 1无条件概率 (或称为绝对概率 ) P( B) =P( B)P(Ω ) (注意 P(Ω ) =1 ) ,几何直观上 ,相当于 B在空间Ω中所占的比例。亦可表…