以电路为背景的概率题的解题思路

近几年高考中时常中出现以电路为背景的概率习题,特别是在3+X高考模式,各学科相互交叉、渗透这种大背景下,这类题目引起了中学师生的广泛关注. 这类题目思路为:结合电路特点,转化为概率模型.具体解题步骤如下: 1)从电路图入手,观察电路特点,分清是串联电路、并联电路还是混合电路(混合电路最为常见),对于混合电路,可将其分割成几个电路单元.     

系统可靠性

假设某系统由若干个元件联结而成 ,而每个元件可能会正常工作 ,也可能会失效 .我们称元件能正常工作的概率为该元件的可靠性 ,而系统的可靠性就是该系统能正确工作的概率 .它由各元件各自独立的可靠性所决定 ,因此 ,独立性的作用在系统的可靠性分析中将得到最为完美的体现 .假设各元件正常工作或失效是相互独立的 ,我们首先来考虑两个最简单系统的可靠性 :1 )串联系统 (如图 1 ) :由n个元件串联而成 ,故只要有一个元件失效 ,该系统就失效 .元件 1元件 2元件n图 1　串联图 2　并联2 )并联系统 (如图 2 ) :由n个元件并联而成 ,故只要有一个元…     

多约束下的串、并联混合系统可靠度与冗余度的优化判定模型及算法

本文给出了单目标多约束下串、并联混合系统中 ,由选取重要单元 (重要度最大的单元 )的方法 ,来提高系统可靠度的有效优化判定模型及算法 ,用同样思想给出了串、并联系统中冗余度的优化判定模型及算法     

一道课本例题的教学设计

高中数学新教材第二册(下)第十章第七单元的“相互独立事件同时发生的概率”，此节内容的最后配备了一道并联线路正常工作的概率问题．原题如下：“例2，在一段线路中并联着3个自动控制的开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概     

基于条件失效率的串和并联系统的失效率刻画

由于条件失效率有很好的直观意义且易获得,用它们去刻画相关部件组成的串或并联的系统失效率是一条有效的新途径.但并联系统失效率的表示过于复杂.由此,新定义过程失效率向量,但仍基于条件失效率,从另一方面描述并联系统的整个失效状况,并用Basu定义二维失效率说明其应用.最后,将以上两种刻画方式统一为系统过程失效率函数.     

马氏骨架理论在系统可靠性中的应用

本文利用侯振挺等人提出的马尔可夫骨架过程理论讨论了串——并联混合系统的可靠性.该模型有四个不同部件和一个修理工组成,部件的寿命和修理时间均服从一般分布.     

以“独立事件积的概率”为例浅析教材课后习题的使用

一、提出问题 笔者前不久在讲授沪教版高三拓展“独立事件积的概率”时,在习题册上遇到如下问题. 图1为M与N两点间的电路,在时间T内不同元件发生故障的事件是互相独立的,其发生故障的概率如表1所示. (1)求在时间丁内,K1与K2同时发生故障的概率; (2)求在时间T内,由于K1与K2发生故障而影响电路的概率; (3)求在时间T内,任一元件发生故障而影响电路的概率.     

一次源于教材例题的探究

[例题]如图1，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0．7，计算在这段时间内线路正常工作的概率．     

不同元件构成系统中元件维修率分布确定

将Markov链引入SFT理论中,计算可表示环境因素影响的元件维修率分布.研究针对不同元件构成的串联、并联和混联系统中元件的维修率分布计算方法.给出了串联和并联系统中元件维修率推导过程.对状态转移概率的计算不使用Markov状态转移矩阵求解,而是根据Markov状态转移图中的状态关系求解.使用SFT中的元件故障概率分布代替Markov链中的失效率,可得到元件维修率分布.以混联系统作为实例进行分析,使用状态关系求解各状态转移概率关系,得到了3个元件在使用时间t和使用温度c影响下的维修率分布,及正常状态转移概率范围.     

离散时间单重休假两部件并联可修系统的可靠性分析

利用离散向量Markov过程方法研究了离散时间单重休假两同型部件并联可修系统.在部件寿命服从几何分布,修理时间和修理工休假时间服从一般离散型概率分布的假定下,引入修理时间和休假时间尾概率,求得了系统的稳态可用度、稳态故障频度、待修概率、修理工空闲概率和休假概率,以及首次故障前平均时间等可靠性指标.并通过具体数值实例展示了离散向量马氏链状态转移频度的具体计算方法.     

组合系统的行为化方法

在行为框架下研究线性微分组合系统的建模问题 .建立了 n个子系统串、并联组合系统的行为化模型 ,给出了其能控性、能观性的判别条件 .分析过程表明用行为化方法对组合系统的研究有着比传统方法更便捷、适用的模型类更广等优点 .     

你能猜出下一个数吗?

<正>在学习的过程中,有时会遇到这样类型的题:给出一串数字的前几项,要求我们仔细观察这串数字的排列规律,猜出的下一项是多少.比如下面的一个题:问题1观察如下的一串数字1,2,3,4...,你知道在这串数字中,第5个数字是多少吗?你可能会觉得这题太简单了.很大概率你会不假思索的说出第5个数肯定是5啊!这串数字不就是按第几个数就是几排列的嘛!这样的回答毫无疑问是正确的,但是,这个答案是唯一的吗?还有没有其他答案了呢?     

一个物理公式的数学拓广与应用

物理学上有个公式1/R=1/R1＋1/R2,它表明并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数的和．我们用数学方法证明这个结论：     

三状态串-并联系统的优化分配方法

在单目标、单约束下,建立了三状态串-并联系统的优化模型,采用选取重要部件的方法优化系统可靠度,并相应地给出优化算法,最后通过例子,验证了该算法的有效性．     

一个物理公式的数学拓广与应用

物理学上有个公式1/R=1/R1+1/R2,它表明并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻倒数的和.我们用数学方法证明这个结论:证明如图1,设∠AOC=∠COB=60°,OA=R1,OC=R,OB=R2,因为S△AOB=S△AOC+S△COB,     

如何求串并联电路正常工作的概率

在中学数学教材必修本概率这一章节中涉及到求串并联电路正常工作的概率问题 ,大多数学生显得比较困难 ,在此与大家一起探讨几种解题方法 .例 1　如图 1,设每个电子元件能正常工作的概率为 ｐ ,求电路正常工作的概率 .图 1　例 1图解法 1　所求概率为Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3+Ａ1·Ａ2 ·Ａ3+·Ａ1·Ａ2 ·Ａ3+Ａ1·Ａ2·Ａ3+Ａ1·Ａ2 ·Ａ3)=Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3) +Ｐ(Ａ1·Ａ2 ·Ａ3)=Ｐ(Ａ1)Ｐ(Ａ2 )Ｐ(Ａ3) +Ｐ(Ａ1)Ｐ(Ａ2 )Ｐ(Ａ3)+Ｐ(Ａ1)Ｐ (Ａ2 )Ｐ (Ａ3) +Ｐ (Ａ1)Ｐ (Ａ2 )Ｐ…     

基于无故障概率的多参数多工序工艺系统可靠性评估模型与方法

通过对工艺要素、工艺过程、工艺输出参数、性能参数和产品可靠性等的影响分析,建立了多参数多工序工艺系统可靠性影响关系模型;基于制造质量和生产效率两个维度,提出了多参数工艺系统故障判据与工作能力状态准则;分串联、并联和混联三种模式,建立了多工序工艺系统可靠性逻辑框图;考虑设置检验和不设置检验两种状态,研究了基于无故障概率的多参数多工序工艺系统可靠性评估方法、数学表述和算例.     

中国科学院数学研究所举办“时间序列分析”短训班

1975年11月24日至12月26日,中国科学院数学研究所概率统计室,在北京举办了“时间序列分析”短训班.收到较好的效果.这里所说的时间序列,是指在生产过程、科学试验以及各种自然科学研究中,所遇到的随时间而变化的数据,这些数据具有一定的随机性,所以又叫随机时间序列,对这些数据的分析和处理,就叫做“时间序列分析”.比如,在自动化炼钢工艺中,为了估计钢水的含碳量,不断测量炉气中二氧化碳的含量,得到一串数据,根据这串数据及时判断钢水的含碳量,其中就需要对这串数据进行序列分析.又如,为了进行月平均雨量的预报,我们记     

路灯的启示

<正>不知同学们是否有过这样的经历:傍晚走在路边,天渐渐的黑下来,忽然之间,所有的路灯像是约好了似的,几乎一下子全亮了.街上的路灯很多,偶尔可能会有一两个路灯出现故障,为了保证整个照明系统的正常工作,它们的设计一般采用的是并联电路,这样就不会因为个别路灯的故障而引起整个照明系统的瘫痪.在生活中我们会接触到很多的电路系统,     

指数分布串—并联混合系统产品的统计分析

给出单元寿命服从同一指数分布的串-并联混合系统产品参数的矩估计和极大似然估计,并通过大量Monte-Carlo模拟比较了估计的精度,得到在样本容量小于35时矩估计优于极大似然估计,而样本容量不小于35时极大似然估计优于矩估计.另外,还给出了参数的精确区间估计与近似区间估计,并通过大量Monte-Carlo模拟考察了区间估计的精度.