自反算子代数的环自同构

设A是Banach空间X上的自反算子代数,并且A的不变子空间格Lat A满足0+≠0和X_≠X,αA→A是环自同构.如果X是实空间,并且dim X±＞1,则存在X上的线性有界可逆算子A,使得α(T)=ATA-1,T∈A;如果X是复空间,并且dim X±=∞,则α(T)=ATA-1,T∈A.其中AX→X是线性、或者共轭线性有界可逆算子.     

再谈线性空间到欧氏空间的映射与线性映射

设 V、W是线性空间 ,本文用“VW”表示 V到 W的所有映射的集合 ,L( V)表示 V的所有线性变换的集合 ,L( VW)表示 V到 W的线性映射的集合。本文假定 V是实数域上的线性空间 ,W为欧氏空间。[1 ]证明了如下定理 :定理 1 [1] 　设σ是欧氏空间 V的一个变换 ,φ∈ L ( V)且可逆 ,则对 α,β∈ V,均有 (σα,σβ) =( φα,φβ) ,当且仅当存在 V上正交变换 T,使 σ=Tφ。[2 ]推广 [1 ]的结果得 :定理 2 [2 ]　设 A,B∈ VV( 1 )若 B可逆 ,则有 α,β∈ V,( Aα,Aβ) =( Bα,Bβ) ,当且仅当存在 V的正交变换 T使 A=TB。( 2 )若 B…     

Abel群的一些分解定理的推广(Ⅲ)

从主理想整环上有界模分解的Prüfer-Baer定理出发,研究(无限维)向量空间的代数的线性变换的几个基本问题,得到了如下结果:设V是域F上的(无限维)向量空间,A是V上的一个代数的线性变换,则有(1)若任何与A可交换的线性变换均与线性变换B可交换,则B=f(A),其中f是F上的多项式.进而线性变换B也是代数的.(2) V中存在一组基,使A在这组基下的矩阵是有理标准型(经典标准型)矩阵.当F是代数闭域时,经典标准型矩阵即为若当标准型矩阵.(3)当F是代数闭域时,A存在相应的Jordan-Chevalley分解.进一步,该结论在完全域上仍成立.这些研究推广了有限维向量空间上线性变换的相关结果.     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子和可分解算子间的关系,并证明了以下主要结果: 1.设T∈B(X)是完全谱可约化的可分解算子,则对每个F∈B,成立着 2.设T∈B(X),则T是谱算子当且仅当T是具有性质(B)的完全谱可约化的可分解算子。     

Herstein定理的推广

1955年Herstein将著名的Jacobson定理推广为:定理A.如果对R中任意x,y,存在可依赖于x,y的整系数多项式p(t),使[x-x2p(x),y]=0,则R是交换的.本文利用多项式的系数和定义了n元多项式,f(x1,x2…,xn)的Fk性质,并以此证明了一个环的交换性定理,当n=1时,即得到定理A.     

一般多项式有界算子的泛函表示定理

该文在圆盘代数A(D)中引入了一个数乘变换, 找到了多项式有界算子的多项式演算与Riesz函数演算之间的联系, 得到了Banach空间X上的一般多项式有界算子的泛函表示定理.     

关于多项式的因子分解的机械方法的注记

在Van der Waerden [1]的§37中有一个定理说:如果域△上的单变量的多项式能在有限步内分解,则多变量的多项式亦可。由于这一定理对几何证明的机械化方法颇为重要,吴文俊在总结他自己所开创的几何定理机器证明的重要著作[2]的4.2中以如下形式重新叙述并证明了上述的定理: 设A是一个有么元素的整环,且已知有一机械方法可在有限步内将A中任意一数唯一分解成不可约因子(确定至A中可逆因子),则有一机械方法可在有限步内将A[x_1,     

有界线性算子的摄动定理

本文研究了正则算子的摄动理论.考虑Banach空间X上的正则算子T,假设dim[K(T)∩N(T)]<∞且K(T)闭,则当S∈B(X)可逆,ST=TS,‖S‖充分小时,证明了T—S为上半Fredholm算子.在以上条件下,若K(T)+N(T)或者R(T)+N(T)在X中有有限维的补子空间,这时T—S为Fredholm算子.     

Banach空间中集值局部严格伪压缩映射的Ishikawa迭代过程

设X是一致光滑的Banach空间,T∶D(T)X→2X是局部严格伪压缩映射且有不动点.设Q是从X到D(T)上的非扩张保核映射.任取x0∈D(T)归纳定义xn 1=Qpn,pn∈(1-cn)xn cnTQyn,yn∈(1-dn)xn dnTxn.如果存在有界序列{wn}和{zn},wn∈TQyn,zn∈Txn.则{xn}强收敛于T的唯一不动点.其中数列{cn}和{dn}满足适当条件.     

算子代数上2-局部Lie三重导子的结构

设X是维数大于2的Banach空间,映射δ:B(X)→B(X)是2-局部Lie三重导子,则对所有A∈B(X)有δ(A)=[A,T]+ψ(A),这里T∈B(X),ψ是从B(X)到FI的齐次映射且满足对所有A,B∈B(X)有ψ(A+B)=ψ(A),其中B是交换子的和.     

一类矩阵的Drazin逆

本文得到了一类环上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个定理：设Ｎ表有单位元环Ｒ中零元、可逆元集合与Ｒ的中心Ｚ（Ｒ）的交集，Ｍ表Ｒ的子域与Ｚ（Ｒ）的交集，Ａ∈Ｒｎ×ｎ．若ｆ（λ）＝ｃλｋ（１－λｑ（λ））是Ａ的化零多项式，其中ｑ（λ）的系数属于Ｎ，且ｃ∈Ｎ，则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆存在，且Ｘ＝Ａｋ［ｑ（Ａ）］ｋ＋１是Ａ的唯一的一个Ｄｒａｚｉｎ逆．     

Banach空间的弱*序列紧性

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间的弱序列紧性．Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ称为有（ｗ）性质，如果Ｘ（Ｘ的共轭空间）的每个有界序列有弱收敛子列．我们证明了，如果Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ有（ｗ）性质，那么ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ＜＋∞）与ｃ０（Ｘ）也有（ｗ）性质．     

非线性Φ 伪压缩映象不动点的具误差的迭代过程

该文的目的是要引入比重要的 强伪压缩映象更一般的Φ 伪压缩映象，并且在更一般的假设下，用具误差的 Ishikawa和 Mann迭代过程去研究这类映象不动点的迭代逼近问题。研究结果表明：Φ 伪压缩映象T的一致连续性保证了在任意实Banach空间E中，Ishikawa迭代序列强收敛于T的唯一不动点；进一步，如果E是一致光滑的则T的连续性是不必要的     

关于算术平均和几何平均的加权算术平均和加权几何平均

设Ｇ（ａ，ｂ），Ａ（ａ，ｂ）和Ｌ（ａ，ｂ）分别是两不相等正数ａ和ｂ的几何平均、算术平均和对数平均．本文得以下两重要结论①Ｌ＜ｐＧ＋（１－ｐ）Ａ成立的充要条件为－∞＜ｐ≤２３；②ＧｐＡ１－ｐ＜Ｌ成立的充要条件为２３≤ｐ＜＋∞．     

广义Calderón-Zygmund算子的一个有界性结果

本文讨论了广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的一个如下的有界性结果：∫Ｒｎ｜Ｔｆ（ｘ）｜ｗ（ｘ）ｄｘ≤Ｃ‖ｆ‖Ｈ１（Ｍｗ）,其中Ｔ是广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子,Ｍ是Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子,ｗ是权函数,Ｈ１（μ）是一类Ｈａｒｄｙ型空间     

奇异(n-1,1)共轭边值问题的多重正解

利用锥映射不动点指数定理证明了非线性(n-1,1)共轭边值问题u(n)+a(t)[f(u)+m2u]=0,u(j)(0)=u(1)=0,0≤j≤n-2至少存在两个正解.本文允许a(t)在[0,1]两端点处具有奇性,并允许a(t)在[0,1]某些子区间上恒为零.     

Additive preservers of Drazin invertible operators with bounded index

Let B(X) be the algebra of all bounded linear operators on an infinite-dimensional complex or real Banach space X. Given an integer n ≥ 1, we show that an additive surjective map Φ on B(X)preserves Drazin invertible operators of index non-greater than n in both directions if and only if Φ is either of the form Φ(T) = αATA~(-1) or of the form Φ(T) = αBT~*B~(-1) where α is a non-zero scalar,A:X → X and B:X~*→ X are two bounded invertible linear or conjugate linear operators.     

K-POTENT PRESERVING LINEAR MAPS

Let B(X) be the Banach algebra of all bounded linear operators on a complex Banach space X. Let k ≥ 2 be an integer and φ a weakly continuous linear surjective map from B(X) into itself. It is shown that φ is k-potent preserving if and only if it is k-th-power preserving, and in turn, if and only if it is either an automorphism or an antiautomorphism on B(X) multiplied by a complex number λ satisfying λk-1= 1. Let A be a von Neumann algebra and B be a Banach algebra, it is also shown that a bounded surjective linear map from A onto B is k-potent preserving if and only if it is a Jordan homomorphism multiplied by an invertible element with (k - l)-th power I.     

四元数矩阵方程AX=B的实部半正定解(英文)

一个ｎ×ｎ实四元数矩阵称为实部半正定（或正定）矩阵，如果对于任意的非零ｎ维四元数列向量ｘ，有Ｒｅ［ｘＡｘ］≥０（或＞０）．本文给出了四元数矩阵方程ＡＸ＝Ｂ有实部半正定（或正定）矩阵解的充要条件及其通解的表达式，并给出了四元数分块阵为实部半正定（或正定）矩阵的一个判别法则     

具有多项式增长的退缩拟线性抛物变分不等式

考虑拟线性抛物型变分不等式：ｕ∈Ｋａ．ｅ．，〈Ａｕ′，ｖ－ｕ〉∫Ωａｉ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｘｉｄｘ＋∫Ωａ（ｘ，ｕ，ｕ）（ｖ－ｕ）ｄｘ≥０ａ．ｅ．ｔ，ｖ∈Ｋ，这里Ｋ为闭凸集，Ａ为非１—１，可能退缩的线性算子．在ａｉ（ｘ，ｕ，ｐ），ａ（ｘ，ｕ，ｐ）关于ｐ，ｕ具有多项式增长的假设下，得到了正则解的存在性和唯一性．特别是，当Ａ＝Ｉ时，我们便得到文［１０］的结果．