110 正弦定理的发现

(本专栏特邀过伯祥老师主持 ,稿件请寄　 3160 0 0　浙江定海昌东新村 2 1幢 58#10 2室 )　　主持人按　定理的发现也要注意方法的一般有用性 .不能光关注于发现“这一个”,而是要让学生学习领悟一般有用的发现思路、发现方法 .通过实验——观察——猜想——发现 ,是一般有用的     

正弦定理教学设计案例一则

1提出问题我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三角形的三边满足勾股定理,并且存在边角关系———三角函数,那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.2解决问题2·1研究特例我们先来看一个直角三角形的例     

“余弦定理和正弦定理”的数学思想史略

新编《普通高中数学课程标准》的数学5要求掌握平面的正、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；且选修3-3新增球面上的几何的简单知识，要求探索并证明球面余弦定理和正弦定理．正、余弦定理在中学数学中是十分重要的内容，是中学重要的数学思想方法，也是实际应用中十分重要的工具之一，有必要知道其历史发展过程．     

HPM视角下“正弦定理”的教学

<正>HPM是数学史与数学教育之间关系的简称,数学史融入数学教学是当下HPM研究的一个重要领域.在高中数学中,正弦定理是求解三角形的重要工具.在“正弦定理”的教学中,教师应该尝试多种不同的教学模式.翻开数学史料,笔者发现古人已经探索出多种不同的正弦定理的证明方法,有不少漂亮的证法有必要介绍给学生,让学生感受古人的智慧.基于此,本文中在HPM视角下,开发不同于以往的“正弦定理”的教学设计.     

融情于景 推理探究——“正弦定理”的教学设计与反思

正弦定理是解三角形的一个重要定理,是用向量法研究三角形边角关系过程中自然而然得到的结论.在参加市青年教师教学竞赛时,笔者以培养学生逻辑推理等数学核心素养为目标设计了“正弦定理”这节课,以探究台球桌上的数学奥秘引入并贯穿整个课堂,融情入景,激发学生兴趣.通过多个探究活动的设计,让学生利用数量积自主探究定理的证明和相关结论,在推理探究的过程中完成逻辑推理等数学核心素养的渗透.     

正弦定理的教学思考

高一数学(下册)教材(人教版)中,正弦定理的引下如下:由Rt△ABC得a/sinA=b/sinB=c/sinC.然后对斜三角形构造向量(如图1):     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

让学生“经历”数学发现——Bernoulli概型的教学设计及评析

概率统计内容已进入中学数学课程较长一段时间了,但由于这部分内容思想方法的特殊性和理论基础的高深,使得它在教学中并不象其它数学知识那样尽如人意,教师大多是按照教材上的编排体系照本宣科地讲授,学生通常也只能被动地接受,靠死记一些公式步骤以应付解题,结果使本来联系十分广泛的概率统计理论体系变成了一些支离破碎的知识点,     

四面体中的“类正弦定理”

文给出了直角四面体类似于直角三角形的一些性质，文给出了四面体中的余弦定理．受此启发，经过研究，本文得到四面体中的“类正弦定理”．     

把课堂真真切切还给学生——对一堂习题课教学的反思

数学习题课教学中存在着一种普遍现象:老师讲的多,学生听的多;老师展示的多,学生看的多;老师自问自答的多,学生随声附和的多;关键点、难点被老师直接点破的多,导致学生似懂非懂的多,这种现象产生的直接结果是:课堂上学生都能听懂,课后自己真正会做的少.     

介绍两个“类正弦定理”

设△ABC的外接圆半径为R,则有这是众所周知的正弦定理. 有两个在形式上与正弦定理的结论类似的定理,即所谓“类正弦定理”,叙述如下: 定理1 设△ABC是一个锐角三角形,AD,BE,CF是它的三条高线,H是三条高线的交点(垂心),则有     

引导学生在知识交汇处发现——数学发现式教学个案研究

江苏省教委高教科研项目“发现式数学教学模式研究”已经进行了一年多的时间 ,随着实验的深入 ,缺少与之相适应的教材已经成为比较突出的矛盾 .传统的教材像是“知识集”,陈述式的结构 ,内容完整严谨 ,条件充分、结论明确 ,客观上造成学生没有多少探索的空间和余地 ,有“无可发现”的感觉 .有时甚至可能对教师创设的发现情境形成干扰 ,使之在一定程度上流于形式 .有鉴于此 ,我们尝试“避开课本事实 ,引导学生在知识交汇处发现”,取得了较好效果 ,学生的部分“发现”颇具新意 ,耐人寻味 .现结合几个个案 ,谈谈具体做法与体会 .1　引导学生在…     

变式教学在高三数学复习中的实施——以“正弦定理与余弦定理的应用”为例

我国传统的数学教学较为注重“变式教学”,它在教学中用不同形式的直观材料或事例说明事物的本质属性.广大教师正是运用了“变式教学”,使学生的基础知识变得扎实,基本技能变得熟练.通过变更数学问题的呈现形式,围绕中心、主动变式,使其本质特征逐渐凸显.在教学过程中,教师应围绕核心问题,主动变式,引导学生将知识和方法各自“串珠成线”,掌握题目的变化规律,以不变应万变.笔者以“正弦定理与余弦定理的应用”一课为例,阐释笔者在教学中如何做到围绕中心问题,主动变式,引导学生掌握变式规律,将知识和方法融合一体.     

数学教学应让学生领悟数学思想——以“数学归纳法”教学设计为例

一、问题提出 由于应试教育的影响,许多教师的教学以解题为中心,新授课的教学匆匆而过,转而进行习题训练,企图通过解题来理解知识、掌握知识、提升能力.而对概念的提出过程、概括提炼过程,公式、定理、法则的形成过程,解题思路的发现过程,解题方法的总结提炼过程等重要知识的来源匆匆带过.其结果是学生通过模仿可能会解一些简单、基础的题,但由于缺乏对数学思维过程的理解、数学思想方法的领悟、数学本质的揭示,因而学习兴趣不浓,数学思维能力不强.长此以往,数学思维能力就得不到提升.数学教学应如何展示思维过程,让学生领悟数学思想,揭示数学本质?笔者通过“数学归纳法”这节课的教学设计进行讨论.     

发现三角形中位线定理的折纸教学设计

本节课是自主探究式学习课,以教师为主导的形式,促进学生积极主动探索、发现和再创造,体验和感受数学发现的过程;学生利用操作