模糊拓扑空间的m—收敛理论

本文在模糊拓扑空间中引进了模糊网和模糊滤子的ｍ－收敛概念，探讨了模糊网的ｍ－收敛与模糊滤子的ｍ－收敛之间的关系，得到了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑与模糊网的ｍ－收敛和模糊滤子的ｍ－收敛之间的关系以及刻画Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑几何特征的定理。     

子集网交的拓扑收敛性

本文在给出拓扑空间子集网交的拓扑收敛条件基础上，利用子集网的仅同性进一步讨论了拓扑空间子集网交的收敛性，并深入讨论子集网交对紧致Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间的Ｖｉｅｔｏｒｉｓ超拓扑空间的收敛性。     

L—fuzzy拓扑空间中的层仿紧集

首先，在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中引入了强α－局部有限族，并以此定义了比Ⅱ型强仿紧性更为广泛的层仿紧性，且讨论了层仿紧集的基本性质。其次，针对Ｌ－ｆｕｚｚｙ子集引入了层Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ分离性，研究了它的基本特征。最后，讨论了弱诱导包含式正则空间中层仿紧集的特征。     

完备格上的上拓扑和区间拓扑

对完备格 Ｌ;记ｖ（Ｌ）为 Ｌ上的上拓扑之闭集格本文证明了完备格 Ｌ为 Ｆ－分配格当且仅当映射ｓｕｐ：ｖ（Ｌ）→Ｌ为满完备格同态;若Ｌ为Ｆ－分配的Ｂｏｏｌｅ格,则Ｌ同构于某幂集格、对Ｔ１格 Ｌ,证明了下述各条件等价。（１） Ｌ同构于某幂集格;（２） Ｌ上的区间拓扑是 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的;（３）是有限分离的;（４） Ｌ是连续的对马空间（Ｘ,Ｏ（Ｘ））,进一步证明了 Ｏ（Ｘ）上的区间拓扑不可能为 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的,除非（Ｘ, Ｏ（Ｘ））是离散空间．     

吸引子的强稳定性与Ω-极限集的性质

本文讨论紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间上流的吸引子在小扰动下的坚持性和强稳定性,以及Ω－极限集的一些性质．     

关于函数空间Y~X上三个特殊拓扑间关系的讨论

本文对函数空间上的一致收敛拓扑、紧收敛拓扑及 Cauchy收敛拓扑之间的关系进行了讨论 ,给出了这三个拓扑间两两等价的充要条件     

正则F集空间中的度量拓扑

本文证明了Ｒ＾ｎ上正则Ｆ集收敛拓扑空间是完备的、可分的度量空间，给出了该种度量的具体表达形式。本文还讨论了弱收敛度量拓扑与正则Ｆ集上另外两种度量拓扑－一致收敛拓扑及积分收敛拓扑－之间的关系。     

良紧性的分明拓扑模型

本文给王国俊先生发现的良紧性定义了一个分明拓扑模型,利用此模型较为简洁地证明了关于良紧性的吉洪诺夫定理。然后,仿照良紧性的定义方式定义了J——紧性。最后,利用彭育威先生对良紧性作出的几何刻划证明了良紧性与一般的J——紧性之间的一个重要关系。总之,本文的结果对认识模糊拓扑与分明拓扑之间的联系有一定的意义。     

关于模糊数空间的Skorokhod拓扑的注记

首先考察模糊数空间中Skorokhod度量与紧承下方图度量之间的关系,然后说明了文献[4]中的关于Skorokhod拓扑紧致性的例子是错误的并给出了正确的例子.     

L—fuzzy拓扑空间中近良紧集的刻画

本文在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，针对Ｌ－ｆｕｚｚｙ子集定义子Ｍｒ－复盖及具有有限Ｍｒ交性质的闭集族等概念，并以此刻画了近良紧集的一组特性，证明了近良紧的对正则闭集遗传以及是“Ｌ－ｇｏｏｄ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”等结论。     

L—fuzzy拓扑空间中的近似良紧性

本文系统地研究了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中近奶紧性的特征及其拓扑性质。讨论了近似良紧性与良紧性之间的关系。证明了近似良紧性是正则闭遗传的，有限可和的以及在满层的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间中，对于近似良紧性而言，ＴΝＸＯＨＯＢ乘积定理成立等重要性质。     

$I$-模糊拓扑空间中的模糊紧度

本文借助不等式给出了$I$-模糊拓扑空间中模糊紧度的概念, 并研究了相关的性质.     

超紧空间和收敛序列

Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑空间Ｘ被称为超紧的，如果存在Ｘ的子基Ｓ，使得由φ中的元素组成的Ｘ的覆盖存在由两个元素组成的子覆盖，超紧空间中的每个可数子集的每一聚点都是非平凡的序列的极限。     

S.I.S.向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性

本文主要研究ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度在弱拓扑及相容拓扑下的收敛性,给出了ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度在弱拓扑 容拓扑下的Ｖｉｔａｌｉ－Ｈａｌｍ－Ｓａｋｓ定理,作为应用,我们建立了Ｒ＾１－值有界可测函数关于Ｂａｎａｃｈ空间值ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度的随机积分的收敛定理,并得到了具ｔｙｐｅｐ的Ｂａｎａｃｈ空间中ｓ．ｉ．ｓ．向量随机测度的大数定律及中心极限定理。     

保形图递归集的Hausdorff维数和测度

本文确定了保形图递归集的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,证明了相应的 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ度是正σ－有限的,并且我们给出了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为正有限的充分必要条件．     

集值映象的变分不等式

本文应用ＫｙＦａｎ定理和ＫＫＭ技巧在（局部凸）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑向量空间及自反Ｂａｎａｃｈ空间上讨论了集值映象的变分不等式解的存在性。所讨论的问题比［６，７，１０，１１］中讨论的更为广泛。     

Artin模上的替代结构

该文得到了Ａｒｔｉｎ模的一个替代结构，并进而证明了紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间上连续函数环具有该替代结构．     

关于自相似集的Hausdorff测度

得到了 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与 Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相等的集的充分必要条件．对于满足开集条件的自相似集,验证了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ容度与Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度相等并给出了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一个便于应用的公式．作为例子,给出了均匀康托集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的一种新的计算方法,对于Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限也作了讨论．     

函数空间上的模糊线性拓扑

本文给出了模糊拓扑向量空间（Ｘ，Ｗ）到（Ｙ，Ｊ）的函数族Ｆ上的模糊线性拓扑，证明了若值域空间（Ｙ，Ｊ）是（Ｑ）型的、局部凸的模糊拓扑向量空间，则（Ｆ，），也是型的、局部凸的模糊拓扑向量空间。     

L—不分明拓扑空间的Alexandorff紧化

给出了一般的Ｌ－不分明拓扑空间的Ａｌｅｘａｎｄｏｒｆｆ紧化，并且对弱诱导空间证明了该紧化是弱诱导紧化类中唯一最小的紧化。