转化为常数列求递推数列通项

类型1 a_(n 1)=pa_n q例1 (2006福建(理))已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n 1)=2a_n 1(n∈N~*),求数列{a_n}的通项公式．解由已知a_(n 1)=2a_(n 1),两边同除以2~(n 1),得(a_(n 1))/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~(n 1))．变形得(a_(n 1))/(2~(n 1)) 1/(2~(n 1))=(a_n)/(2~n) 1/(2~n),∴数列{(a_n)/(2~n) 1/(2~n)}是常数列,即(a_n)/(2~n) 1/(2~n)=(a_1)/2 1/2,故所求数列通项为a_n=2~n-1．点拨形如a_(n 1)=pa_n q(p、q常数,p≠1,q≠0)的递推关系求通项,通常先两边同除以     

双曲空间上的Alexandrov-Fenchel不等式

本文在双曲空间H~n(n≥5)中建立如下的双曲Alexandrov-Fenchel不等式:若超曲面为h-凸的,则有∫∑σ_4dμ≥C_(n-1)~4w_(n-1){(|Σ|/w_(n-1))~1/2)+(|Σ|/w_(n-1))~((1/2)(n-5)/(n-1)}~2等号成立当且仅当Σ为H~n中的测地球面.     

紧黎曼流形上Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的极值问题:次临界逼近法

令(M~n,g)为n维无边紧黎曼流形,0αn,qn/n-α,该文研究了下列HardyLittlewood-Sobolev (HLS)不等式‖I_αf‖_L~q(M~n)≤C‖f‖L~p(M~n),■的极值问题.首先,利用算子I_α:L~p(M~n)→L~q(M~n)在次临界情形(即p(nq)/(n+αq))时的紧致性,证明p(nq)/(n+αq)时极值函数f_p∈L~p(M~n)的存在性;进而证明函数列{f_p}为临界情形时HLS不等式的最佳常数的极值列;最后,结合极值列{f_p}在L((nq)/(n+αq))(M~n)中的一致有界性,利用文献[32]建立的集中列紧原理证明{f_p}在L((nq)/(n+αq))(M~n)中存在收敛子列,从而给出临界情形(即p=((nq)/(n+αq)))时极值函数的存在性.     

基于Salagean算子的bi-单叶函数系数估计

讨论和研究了受限于Salagean算子且同时满足:1+1/b((D~(n+1)f(z)/(D~nf(z)))-1)φ(z)和1+1/b((D~(n+1)f~(-1)(ω)/(D~nf~(-1)(ω))-1)Ψ(ω)的bi-单叶解析函数的系数估计问题,这里φ(z)和Ψ(ω)为正实部函数.主要的研究结果直接推广了先前相应工作.     

2010年高考湖北卷(理21)的别解

题目 (2010年湖北理21)已知函数f(x)=ax+(b)/(x)+c(a＞0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1. (Ⅰ)用a表示出b,c; (Ⅱ)若f(x)＞lnx在[1,+∞)上恒成立,求a的取值范围; (Ⅲ)证明:1+(1)/(2)+(1)/(3)+...+(1)/(n)＞ln(n+1)+(n)/(2n+1)(n≥1). 说明 用ln(1+x)0)证明数列不等式屡见不鲜,是悄然兴起的高考热点问题.由于它与导数内容紧密相连,与高等数学内容密不可分,而且它与数列试题,特别是数列不等式放缩方面的试题又颇有渊源,对考查学生的能力有很大的作用.因此往往受到命题者的青睐,故而它总是以压轴性的试题出现在各大考试中,难度较大,使很多同学望尘莫及.本文在参考答案之外对第(Ⅲ)问再提供两种解题方法,旨在与各位交流,希望起到抛砖引玉的作用.     

巧构图形证三角题一例

已知直角三角形三边a,b,c其中c为斜边,求证:arcctg((c+a)/(c-a))~(1/2)+arcctg((c+b)/(c-b))~(1/2)=π/4。此题在许多参考书中都出现过,证法较多。下面笔者利用构造直角三角形给出一种简     

松花江水污染模型研究

主要将2005年松花江吉林段水污染事件作为研究对象,对松花江突发水污染事故的水质进行模拟,利用反应扩散方程(N)/(t)=D((2N)/(x2))-u0((N)/(x))-kN建立点源模型,得到解析解.     

更新序列对于有限Markov链的嵌入

§1 引言数列 f=f~(1),f~(2),…,f~(n),…}称为,一序列,如果f~(i)≥0(i≥1);sum from t=1 to ∞ f~(i)≤1 (1)由产生的更新序列 u-{u_0;u_1,u_2,…,u_n,…}依下式定义(2)更新序列与马氏链关系密切。设 X(n)是离散参数马氏链,其(一步)转移矩阵为P=(P_(ij))_(i,j∈E),(E 为可列集) (3)又记 n 步转移矩阵为 P~((n))=(P_(ij)~((n)))_(i,j∈E),则P~((0))=(单位矩阵),P~((1))=P,P~((n))=P~n (4)这时,对每个 i∈E,数列{P_(i)~((n))}_(n≥0)是更新序列,其所有产生的 f-序列为{f_i~((n))}+_(n≥1):     

E^n中Euler不等式的推广

设 n 维欧氏空间 E~n 中 n 维单形 Ω 的外接球半径为 R,内切球半径为 r,M.S.Klamkin 获得 E~n 中之 Euler 不等式:R≥nr.本文给出 E~n 中 Euler 不等式的下述几个推广:(i)R~2≥δ_nn~2r~2+(?);(ii)R~2≥(?)/2(1+δ_n)n~2r~2+(1/2)(?);(iii)R~2≥n~2r~2+(1/4)(?)其中 I、O、G 分别为单形Ω的内心、外心与重心,δ_n=(?)[1-((ρ_(ij)-ρ_(jk))~2(ρ_(jk-ki))~2(ρ_(ki)-ρ_(ij))~2)/(ρ_(ij)ρ_(jk)ρ(k(?)))]~((-1)/n(n~2-1))≥1,ρ_(ij)=(?)(1≤i相似文献   

Smarandache函数在两数列上的下界估计

设S(n)是Smarandache函数,其中n是一正整数.讨论Smarandache函数S(n)在数列F((2k),1)=F(n,1)=n2n+1(n=2k)与数列G(2n,1)=(2n)2n+1上的下界估计.基于初等方法证明了:当偶数n≥6时,有S(F((2k),1))=S(F(n,1))≥6×2n+1;当n≥4时,有S(G(2n,1))≥6×2n+1.     

对一道高考题的几点思考

题目 (2010年安徽理20)设数列a1,a2,…,an,…中的每一项都不为0.证明:{an}为等差数列的充分必要条件是:对任何n∈N+,都有(1)/(a1a2)+(1)/(a2a3)+…+(1)/(anan+1)=(a1an+1 .     

压缩变换半群CT_n中一类元素的基数

压缩变换半群CT_n是全变换半群T_n中的压缩元组成的子半群.主要讨论了当n≥5时CT_n中一类元素{α∈CT_n|1α=1,((n-2)α,(n-1)α,nα)=(3,2,1))的基数并得到了递推公式:LN_n~((1,321))=d-d_1LN_(n-1)~(((1,321))-…-d_(k-3)LN_(n-(k-3))~((1,321)).     

Congruent elliptic curves with non-trivial Shafarevich-Tate groups

We study 2-primary parts ⅢX(E~((n))/Q)[2~∞] of Shafarevich-Tate groups of congruent elliptic curves E~((n)): y~2= x~3-n~2x, n ∈Q~×/Q~(×2). Previous results focused on finding sufficient conditions for ⅢX(E~((n))/Q)[2~∞]trivial or isomorphic to(Z/2Z)~2. Our first result gives necessary and sufficient conditions such that the 2-primary part of the Shafarevich-Tate group of E~((n))is isomorphic to(Z/2Z)～2 and the Mordell-Weil rank of E~((n)) is zero,provided that all prime divisors of n are congruent to 1 modulo 4. Our second result provides sufficient conditions for ⅢX(E~((n))/Q)[2~∞]■(Z/2Z)~(2k), where k≥2.     

变异一例开发智力

现行《全日制十年制学校高中课本》数学第四册第20面例6是:已知无穷数列10~,10~(2/5),10…,10~((n-1)/5),…(n为自湖数),求证: (1)这个数列是等比数列: (2)这个数列中的任一项是它后面第五项的1/10;     

关于一些新的Smarandache数列

主要目的是利用初等方法研究LCM序列和SLOS数列的性质,并给出一个包含这两个数列的恒等式及渐近公式.结论:证明了L(2n)L(n)=SLO2S.S L2OnS(+22n 1--1)1和ln(L(n))=n+O n exp-(l nc(lnln n n))5153.     

Inequalities Concerning The Maximum Modulus of Polynomials

Let P(z) be a polynomial of degree n having all its zeros in |z|≤k, k ≤1, then for every real or complex number β, with |β|≤ 1 and R ≥ 1, it was shown by A.Zireh et al. [7] that for |z|=1,min|z|=1|P(Rz)+β((R+k)/(1+k))~nP(z)|≥k~(-n)|R~n+β((R+k)/(1+k))~n|min|z|=k|P(z)|.In this paper, we shall present a refinement of the above inequality. Besides, we shall also generalize some well-known results.     

新题征展(109)

A 题组新编 　　1.已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n-1),且an是bn与1的等差中项. 　　(1)求数列an和数列bn的通项公式; 　　(2)若cn=(1)/(nan)(n≥2),求c2+c3+c4+…+cn;……     

數學問题及解答欄

144,假如m/n是2~(1/3)的一個近似值,試証明(m~2+mn+2n~2)/(m~2+mn+n~2)是2~(1/3)的一個更好的近似值,並且(m~2+mn+2n~2)/(m~2+mn+n~2)-2~(1/3)與m/n-2~(1/3)異號。(選自蘇聯“數學教學”1954年第4期間題欄), 145.設P,Q,R,p,q,r那是整數,且p,q,r互素,證明:如 P/p+(Q/q)+(R/r)是一整數,那末P/p,Q/q,R/r,也是整數。 146.求不定方程x~2+y~2+z~2=3xyz的正整數解之適合於0相似文献   

Feller族中截断和的中心极限问题

设{X_n,n≥1}是独立同分布的随机变量列,分布为 F;|X_n~((1))|≥|X_n~((2))|≥…≥|X_n~((n))|是|X_1|,|X_2|,…,|X_n|的次序统计量.对0≤r≤n-1,令~((r))S_n=sum from i=r+1 to n X_n~((i)).当 F 属于 Feller 族时本文研究了截断和(r=r_n 与 n 有关)的渐近分布,在不假定分布连续的条件下改进了 Pruitt 的结果.由此证明了当 F 属于正态吸引场时~((r))S_n 是渐近正态的.Pruitt 猜测适当正则化以后 ~((r))S_n 的极限只能是正态的,对此还构造了一个反例.     

2007高考湖北卷一题的推广

2007年高考湖北卷第6题:若数列{an}满足(a2n+1)/(a2n)=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为"等方比数列". 　　甲:数列{an}是等方比数列; 乙:数列{an}是等比数列,则 　　A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 　　B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 　　C.甲是乙的充要条件 　　D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 　　本题答案B.现对该题作出如下推广.……